4.2平抛运动的规律及应用ppt课件

第2讲平抛运动的规律及应用 知识点1抛体运动 思维激活1 某学生在体育场上抛出铅球 其运动轨迹如图所示 已知在B点时的速度与加速度相互垂直 则下列说法中正确的是 A D点的速率比C点的速率大B D点的加速度比C点的加速度大C 从B到D加速度与速度始终垂直D 从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小 解析 选A 铅球做斜抛运动 满足机械能守恒定律 可知 D点的速率比C点的速率大 选项A正确 铅球只受重力作用 加速度等于重力加速度 即大小恒定不变 方向始终竖直向下 所以D点的加速度与C点的加速度相等 从B到D加速度与速度的夹角逐渐减小 所以选项B C D错误 本题选A 知识梳理 1 平抛运动 1 定义 将物体以一定的初速度沿 抛出 物体只在 作用下 不考虑空气阻力 的运动 2 特点 运动特点 初速度方向沿 受力特点 只受 作用 3 性质 平抛运动是加速度为g的 运动 运动轨迹是 水平方向 重力 水平方向 重力 匀变速曲线 抛物线 2 斜抛运动 1 定义 将物体以初速度v0 或 抛出 物体只在 作用下的运动 2 性质 斜抛运动是加速度为g的 运动 运动轨迹是 斜向上方 斜向下方 重力 匀变速曲线 抛物线 知识点2抛体运动的基本规律 思维激活2 多选 人在距地面高h 离靶面距离L处 将质量为m的飞镖以速度v0水平投出 落在靶心正下方 如图所示 只改变h L m v0四个量中的一个 可使飞镖投中靶心的是 A 适当减小v0B 适当提高hC 适当减小mD 适当减小L 解析 选B D 若不计空气阻力 飞镖做平抛运动 水平方向上 L v0t 竖直方向上 y 解得 y 若让飞镖打在靶心 则y应该减小 即增大v0 或减小人和靶面间的距离L v0 L不变时 也可以增大飞镖投出的高度h A错误 B D正确 由y 可知y与m无关 C错误 知识梳理 1 平抛运动 1 研究方法 用运动的合成与分解方法研究平抛运动 水平方向 运动 竖直方向 运动 2 基本规律 如图所示 匀速直线 自由落体 速度关系 gt 位移关系 轨迹方程 y v0t 2 斜抛运动 1 研究方法 用运动的合成与分解方法研究斜抛运动 水平方向 运动 竖直方向 运动 2 基本规律 以斜上抛运动为例 如图所示 水平方向 v0 x F合x 0 竖直方向 v0y F合y mg 匀速直线 匀变速直线 v0cos v0sin 微点拨 1 平抛运动的三个易混点 1 以一定的初速度水平抛出的物体的运动不一定是平抛运动 2 平抛运动的速度是时刻变化的 而加速度是保持不变的 其加速度是重力加速度 3 平抛运动的时间是由下落的高度决定的 与初速度无关 2 平抛运动的三点提醒 1 平抛运动的速度是均匀变化的 速度变化的方向是竖直向下的 2 平抛运动的水平位移随时间均匀变化 而竖直位移不随时间均匀变化 其总位移不随时间均匀变化 3 平抛运动一般沿水平方向和竖直方向分解 也可以沿任意方向分解 考点1平抛运动的基本规律1 飞行时间 由t 知 时间取决于下落高度h 与初速度v0无关 2 水平射程 x v0t v0 即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定 与其他因素无关 3 落地速度 以 表示落地速度与x轴正方向间的夹角 有所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关 深化理解 4 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t内的速度改变量 v g t相同 方向恒为竖直向下 如图所示 5 两个重要推论 1 做平抛 或类平抛 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 如图所示 2 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则tan 2tan 题组通关方案 典题1 2014 成都模拟 如图所示 一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动 小球可视为质点 飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点 O为半圆轨道圆心 半圆轨道半径为R OB与水平方向夹角为60 重力加速度为g 则小球抛出时的初速度为 解题探究 1 小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点的意义是什么 提示 小球速度方向与半圆轨道B点相切 2 请画出小球在B点时速度的分解示意图 提示 3 请分析计算小球由A点正上方至B时水平方向的位移和竖直方向的速度 水平方向的位移 竖直方向的速度 vy gt 典题解析 选B 小球飞行至B点时速度分解如图所示 则有小球由A点正上方飞行至B时 水平方向的位移为竖直方向的速度vy gt 解以上三式得选项B正确 通关1 1 1 多选 2014 惠州模拟 某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球 结果球划着一条弧线飞到小桶的前方 如图所示 不计空气阻力 为了能把小球抛进小桶中 则下次再水平抛球时 可能做出的调整为 A 减小初速度 抛出点高度不变B 增大初速度 抛出点高度不变C 初速度大小不变 降低抛出点高度D 初速度大小不变 增大抛出点高度 解析 选A C 小球做平抛运动 有则减小x的方法可以是减小v0或者h 故选项A C正确 2 2014 上海市七校模拟 如图所示 水平固定的半球形容器 其球心为O点 最低点为B点 A点在左边的内壁上 C点在右边的内壁上 从容器的边缘向着球心以初速度v0平抛一个小球 抛出点及O A B C点在同一个竖直面内 则 A v0大小适当时可以垂直打在A点B v0大小适当时可以垂直打在B点C v0大小适当时可以垂直打在C点D 一定不能垂直打在容器内任何一个位置 解析 选C 小球打在容器壁上时的速度可分解为水平向右的速度和竖直向下的速度 故v0大小适当时可以垂直打在C点 不能垂直打在A点和B点 选项C正确 加固训练 1 如图所示 从某高度水平抛出一小球 经过时间t到达地面时 速度与水平方向的夹角为 不计空气阻力 重力加速度为g 下列说法正确的是 A 小球水平抛出时的初速度大小为gttan B 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为C 若小球初速度增大 则平抛运动的时间变长D 若小球初速度增大 则 减小 解析 选D 如图所示 小球竖直方向的速度为vy gt 则初速度为选项A错误 平抛运动的时间由高度决定 与初速度无关 选项C错误 位移方向与水平方向的夹角为 则tan 2tan 但 选项B错误 由于若小球的初速度增大 则 减小 选项D正确 2 在同一平台上的O点抛出的3个物体 做平抛运动的轨迹如图所示 则3个物体做平抛运动的初速度vA vB vC的关系及落地时间tA tB tC的关系分别是 A vA vB vC tA tB tCB vA vB vC tA tB tCC vAtB tCD vA vB vC tA tB tC 解析 选C 竖直方向上物体做自由落体运动 由题图可知hA hB hC 又h gt2 所以tA tB tC 水平方向上物体做匀速直线运动 由题图可知xA xB xC 而v 所以vA vB vC 所以选项C正确 学科素养升华 化曲为直 思想在平抛运动中的应用 1 根据运动效果的等效性 利用运动分解的方法 将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动 水平方向的匀速直线运动 竖直方向的自由落体运动 2 运用运动合成的方法求出平抛运动的速度 位移等 考点2与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动 其特点是做平抛运动的物体落在斜面上 包括两种情况 1 物体从空中抛出落在斜面上 2 从斜面上抛出落在斜面上 在解答这类问题时 除了要运用平抛运动的位移和速度规律 还要充分运用斜面倾角 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系 从而使问题得到顺利解决 两种模型对比如下 拓展延伸 题组通关方案 典题2 15分 2014 巢湖模拟 如图所示 小球A从倾角 37 足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑 速度大小v1 6m s 一个飞镖从斜面顶点处以速度v2 4m s水平抛出 结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球A 不计飞镖运动过程中的空气阻力 可将飞镖和小球视为质点 已知重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 试求 1 飞镖是以多大的速度击中小球的 2 两个物体开始运动的时间间隔 t应为多少 解题探究 1 请写出飞镖做平抛运动的分位移方程以及二者之间与斜面倾角的关系 水平方向 竖直方向 二者关系 2 飞镖击中小球A时二者位移存在何种关系 提示 飞镖与小球A位移相等 x v2t2 典题解析 1 飞镖做平抛运动 则 水平方向 x v2t2 2分 竖直方向 2分 飞镖落在斜面上 则有 tan 1分 解得 1分 vy gt2 6m s 2分 1分 2 飞镖落在斜面上的竖直分位移 y 1 8m 1分 合位移 s 3m 2分 小球的运动时间 0 5s 2分 t t2 t1 0 1s 1分 答案 1 2m s 2 0 1s 通关1 1 1 拓展延伸 典题2 中 1 若改变飞镖的抛出速度v2 飞镖击中小球A的位置改变吗 提示 若改变飞镖的抛出速度 由可知 飞镖击中小球A的时间不同 则击中的位置将改变 2 若小球A匀速下滑的同时抛出飞镖 飞镖总能在斜面上击中小球 则v1和v2应满足什么关系 提示 两者在水平方向的分运动相同 所以v2 v1cos 2 多选 饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒 堤坝截面倾角为53 坝顶离水面的高度为5m g取10m s2 不计空气阻力 sin53 0 8 cos53 0 6 下列说法正确的是 A 若平抛初速度v0 5m s 则鱼饵颗粒不会落在斜面上B 若鱼饵颗粒能落入水中 平抛初速度v0越大 落水时速度方向与水平面的夹角越小C 若鱼饵颗粒能落入水中 平抛初速度v0越大 从抛出到落水所用的时间越长D 若鱼饵不能落入水中 平抛初速度v0越大 落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小 解析 选A B 颗粒落地时间刚好落到水面时的水平速度为当平抛初速度v0 5m s时 鱼饵颗粒不会落在斜面上 A正确 由于落到水面的竖直速度vy gt 10m s 平抛初速度越大 落水时速度方向与水平面的夹角越小 B正确 鱼饵颗粒抛出时的高度一定 落水时间一定 与初速度v0无关 C错误 设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为 则 53 可见 落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数 即与斜面夹角也为常数 D错误 加固训练 1 如图所示 小球从楼梯上以2m s的速度水平抛出 所有台阶的高度和宽度均为0 25m g取10m s2 小球抛出后首先落到的台阶是 A 第一级台阶B 第二级台阶C 第三级台阶D 第四级台阶 解析 选D 设小球抛出后首先落到第n级台阶 台阶的高度和宽度均为L 则有水平方向nL v0t 竖直方向nL gt2 解得n 3 2 即小球将首先落到第四级台阶上 选项D正确 2 滑雪比赛惊险刺激 如图所示 一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出 经过3 0s落到斜坡上的A点 已知O点是斜坡的起点 斜坡与水平面的夹角 37 不计空气阻力 取sin37 0 60 cos37 0 80 g取10m s2 求 1 A点与O点的距离L 2 运动员离开O点时的速度大小 3 运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间 解析 1 运动员在竖直方向做自由落体运动 有 2 设运动员离开O点时的速度为v0 运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动 有Lcos37 v0t 即v0 20m s 3 解法1 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动 初速度为v0cos37 加速度为gsin37 和垂直斜面方向的类竖直上抛运动 初速度为v0sin37 加速度为gcos37 当垂直斜面方向的速度减为零时 运动员离斜坡距离最远 有v0sin37 gcos37 t 解得t 1 5s 解法2 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37 时 运动员与斜坡距离最远 有 tan37 t 1 5s 答案 1 75m 2 20m s 3 1 5s 学科素养升华 解答平抛运动问题的常用解法 1 解答平抛运动问题时 一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解 这样分解的优点是不用分解初速度 也不用分解加速度 2 将平抛运动分解之后 要充分利用平抛运动中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系 考点3平抛运动的综合问题涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型 1 平抛运动与其他运动形式 如匀速直线运动 竖直上抛运动 自由落体运动 圆周运动等 的综合题目 在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上 位移上 速度上的相关分析 2 多体平抛问题 分析此类问题的关键是要明确不同物体抛出的时刻和位置 解题技巧 3 平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题 分析此类问题同一般追及相遇问题一样 关键分析两种运动的位移关系 速度关系 时间关系等 但不同的是 由于平抛运动是二维的运动 故在分析竖直方向运动的同时 一定要注意分析水平方向的运动 题组通关方案 典题3 多选 2012 新课标全国卷 如图 x轴在水平地面内 y轴沿竖直方向 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a b和c的运动轨迹 其中b和c是从同一点抛出的 不计空气阻力 则 A a的飞行时间比b的长B b和c的飞行时间相同C a的水平速度比b的小D b的初速度比c的大 解题探究 1 做平抛运动的小球运动时间由什么因素决定 提示 由平抛运动的规律得小球运动时间由下落的高度决定 2 如何用水平位移和竖直位移表示出小球的水平初速度 提示 由x v0t得v0 典题解析 选B D 三个小球a b和c水平抛出以后都做平抛运动 根据平抛运动规律可得 x v0t 所以由yb yc ya 得tb tc ta 选项A错 B对 又根据v0 因为yb ya xbvb vb vc 选项C错 D对 通关1 1 1 如图所示 在同一竖直面内 小球a b从高度不同的两点分别以初速度va和vb沿水平方向抛出 经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点 若不计空气阻力 则 A ta tb vatb va vbC tavb 解析 选A 做平抛运动的物体 水平方向上做匀速直线运动 有x vt 竖直方向上做自由落体运动 有h gt2 由题意知ha hb 则有ta tb 又因为xa xb 根据以上关系式得va vb A对 2 多选 2014 镇江模拟 在一次体育活动中 两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和B 两个小球的运动轨迹如图所示 不计空气阻力 要使两小球在空中发生碰撞 则必须 A 先抛出A球再抛出B球B 同时抛出两球C A球抛出速度大于B球抛出速度D 使两球质量相等 解析 选B C 两小球均做平抛运动 根据运动的合成与分解知 小球在竖直方向做自由落体运动 两小球在空中发生碰撞时 两小球在空中下落的高度一定相等 由h gt2得 两小球在空中运动的时间相等 即必须同时抛出两球 与两球质量无关 A D错误 B正确 小球在水平方向做匀速直线运动 A球的水平位移要大于B球的水平位移两球才能发生碰撞 由x vt得 A球抛出速度要大于B球抛出速度 C正确 加固训练 1 多选 如图所示 在水平地面上O点正上方不同高度的A B两点分别水平抛出一小球 如果两球均落在同一点C上 则两小球 A 落地的速度大小可能相等B 落地的速度方向可能相同C 落地的速度大小不可能相等D 落地的速度方向不可能相同 解析 选A D 由h gt2 vy 可知vyAv0B 落地的速度大小v 故落地的速度大小可能相等 选项A正确 C错误 落地的速度方向与水平方向夹角为 则有tan 解得 A B 故落地的速度方向不可能相同 选项B错误 D正确 2 多选 平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动 在同一坐标系中作出这两个分运动的v t图线 如图所示 若平抛运动的时间大于2t1 则下列说法中正确的是 A 图线2表示竖直分运动的v t图线B t1时刻的速度方向与水平方向夹角为30 C t1时刻的位移方向与水平方向夹角的正切值为D 2t1时刻的位移方向与水平方向夹角为60 解析 选A C 图线2表示的是初速度为零的匀加速直线运动 即为竖直分运动的v t图线 选项A正确 t1时刻水平和竖直分速度的大小相等 故速度方向与水平方向夹角为45 选项B错误 t1时刻的水平位移为x v0t1 竖直位移为t1时刻的位移方向与水平方向夹角的正切值为选项C正确 2t1时刻水平位移与竖直位移大小相等 2t1时刻的位移方向与水平方向夹角为45 选项D错误 学科素养升华 求解多体平抛问题的三点注意 1 若两物体同时从同一高度 或同一点 抛出 则两物体始终在同一高度 二者间距只取决于两物体的水平分运动 2 若两物体同时从不同高度抛出 则两物体高度差始终与抛出点高度差相同 二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定 3 若两物体从同一点先后抛出 两物体竖直高度差随时间均匀增大 二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动 资源平台 类平抛运动 多选 如图所示 两个倾角分别为30 45 的光滑斜面放在同一水平面上 两斜面间距大于小球直径 斜面高度相等 有三个完全相同的小球a b c 开始均静止于同一高度处 其中b小球在两斜面之间 a c两小球在斜面顶端 若同时释放 小球a b c到达该水平面的时间分别为t1 t2 t3 若同时沿水平方向抛出 初速度方向如图所示 小球a b c到达该水平面的时间分别为t1 t2 t3 下列关于时间的关系正确的是 A t1 t3 t2B t1 t1 t2 t2 t3 t3 C t1 t3 t2 D t1 t1 t2 t2 t3 t3 解析 选A B C 设三小球在高为h的同一高度处 由静止释放三小球时 对a 则对b 则对c 则所以t1 t3 t2 选项A正确 当水平抛出三小球时 小球b做平抛运动 竖直方向运动情况与第一种情况相同 小球a c在斜面内做类平抛运动 沿斜面向下的运动与第一种情况相同 所以t1 t1 t2 t2 t3 t3 故t1 t3 t2 选项B C正确 D错误 满分指导之4平抛运动中的临界问题 案例剖析 16分 2014 包头模拟 如图所示 水平屋顶高H 5m 围墙高h 3 2m 围墙到房子的水平距离L 3m 围墙外空地宽x 10m 为使小球从屋顶 水平飞出 落在围墙外的空地上 g取10m s2 求 1 小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围 2 小球落在空地上的 最小速度 审题 抓住信息 准确推断 破题 形成思路 快速突破 1 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1 请写出平抛运动的位移方程 水平方向 竖直方向 2 设小球恰好落到空地边缘时的水平初速度为v2 请写出平抛运动的位移方程 水平方向 竖直方向 L v1t1 L x v2t2 3 请写出v0的取值范围 提