2019_2020学年高中数学课时分层作业5三角形中的几何计算（含解析）新人教B版必修5.docx

课时分层作业(五)三角形中的几何计算(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在ABC中，A60，b1，SABC，则A的对边的长为()ABCDDSABCbcsin A，A60，b1c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A13.a.2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，则A()ABCD或B由，结合正弦定理，得，整理得b2c2a2bc，所以cos A，由A为三角形的内角，知A.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()ABCDB作图，ADBC于D在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcos B，代入数值得AB3.在RtABD中，ADABsin 60.4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，C若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3BCD3C由题意得，c2a2b22ab6，又由余弦定理得，c2a2b22abcos Ca2b2aB2ab6ab，即ab6，SABCabsin C.5已知在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为()ABC或D或DAC2AB2BC22ABBCcos B，得BC1或BC2，当BC1时，ABC的面积SABBCsin B1；当BC2时，ABC的面积SABBCsin B2.二、填空题6在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_4cos C，0Cb，所以AB，则B，所以C，所以SABCabsin C11.三、解答题9在ABC中，求证：.证明法一：左边右边，(其中R为ABC外接圆的半径).法二：左边右边(cos C0)，.10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求A和B的大小；(2)求ABC的面积解(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A，又0A，A.由sin Asin Bcos2，得sin B，即sin B1cos C，则cos Ca，B60或120.当B60时，C180306090，SABC8832；当B120时，C1803012030，SABCabsin C8816.2ABC的周长为20，面积为10，A60，则BC的边长等于()A5B6C7D8C如图，由题意得则bc40，a2b2c2bc(bc)23bc(20a)2340，a7.3在ABC中，ab60，SABC15，ABC的外接圆半径为，则边c的长为_3SABCabsin C15，sin C.由正弦定理2R，c2Rsin C3.4已知ABC的面积为3，ac2，cos B，则b的值为_2在ABC中，由cos B可得sin B，根据面积为3得，acsin B3得ac9，由余弦定理得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B4018628，则b2.5在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，C已知3cos(BC)16cos Bcos C(1)求cos A；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，C解(1)由3cos(BC)16cos Bcos C，得3(cos Bcos Csin Bsin C)1，即cos(BC)，从而cos Acos (BC).(2)由于0A，c