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数列求和解题方法指导 裂项相消法 答案 B 裂项相消 把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 注 1 裂项相消法求和的形式 即什么时候用 2 如何裂项 裂项后是否与原式相等 3 如何提系数 消去之后余项是什么 即怎么用 易错警示 使用裂项相消法的易错点使用裂项相消法求和时 要注意正负项相消时消去了哪些项 保留了哪些项 切不可漏写或写错未被消去的项 未被消去的项有前后对称的特点 实质上造成正负相消是此法的根源与目的 如求的前n项和时 剩下的是 解 1 依题意可设f x ax2 bx a 0 则f x 2ax b 由f x 6x 2得a 3 b 2 f x 3x2 2x 又由点 n Sn n N 均在函数y f x 的图象上 得Sn 3n2 2n 当n 2时 an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 当n 1时 a1 S1 3 12 2 1 1 6 1 5 所以an 6n 5 n N 2 由 1 得bn 故Tn 因此 使得 n N 成立的m必须且仅需满足 即m 10 故满足要求的最小正整数m为10 小结 1裂项相消方法求和的步骤有哪些 2能运用裂项相消的方法解答不等式关系 求参数范围 不等式恒成立等问题 3放缩方法 注 1 应用裂项相消法求和的形式 即什么时候用 2 如何裂项 裂项后是否与原式相等 3 如何提系数 消去之后余项是什么 即怎么用 课后请完成 思考题 作业与测评P270T15
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