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2-2 试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的.2-7 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示,试求闭环传递函数.解: 经结构图等效.&第二章 控制系统的数学模型习题及答案 2-1 试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压和位移为输入量；电压和位移为输出量；（电阻），（电容），（弹性系数），和（阻尼系数），均为常数。 解：（a）应用复数阻抗概念可写出 （1） （2）联立式（1）、（2），可解得： 微分方程为: （b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有 （1）对B点有 （2）联立式（1）、（2）可得：2-2 试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。 解：(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解所示。对A点有 (1) 对B点有 (2) 对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量，整理后得 = (b) 由图可写出 = 整理得 = 比较两系统的传递函数，如果设则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-3 求下图所示各有源网络的传递函数。解： (a) 根据运算放大器 “虚地”概念，可写出(b) (c) 2-4 某位置随动系统原理框图如下图所示，已知电位器最大工作角度3300，功率放大器放大系数为。（1） 画出系统的结构图；（2） 求系统的闭环传递函数。 解： (1) 电位器的传递函数 根据运算放大器的特性，可分别写出两级放大器的放大系数为 ， (2) 可画出系统结构如图如下：1/k2 (3) 2-5 已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为 ，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。 解 2-6 系统传递函数，试求初始条件分别为和、时系统在输入作用下的输出。解： 代入初始条件得： 2-7 飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数。 解： 经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数 2-8 已知系统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数。 解： 系统结构图如下： 利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为2-9 试用结构图等效化简求图示各系统的传递函数。解： （a）所以： （b） 所以： （c） 所以： 2-10 试用梅逊增益公式求下图中各系统的闭环传递函数。解： （a）图中有1条前向通路，4个回路 （b）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路（c）图中有4条前向通路，5个回路 （d）图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路 2-11 已知系统的结构图如下，图中为输入信号，为干扰信号，试求总输出C(s)。解：（a）令，求 。图中有2条前向通路,3个回路，有1对互不接触回路。 则有 令，求 。有3条前向通路，回路不变。 （b）令，求 。图中有1条前向通路，1个回路。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 令，求 。图中有1条前向通路，回路不变。则有 （c）令，求 。图中
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