浙江专用高中数学第三章函数的应用章末检测卷【新人教版】.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用章末检测卷 新人教版必修1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.函数yx22x3的零点是()A.1，3 B.3，1C.1，2 D.不存在解析令x22x30得x1或x3，故选B.答案B2.函数y1的零点是()A.(1，0) B.1 C.1 D.0解析令10，得x1，即为函数的零点.答案B3.若函数f(x)2mx4在区间2，1上存在x0使得f(x0)0，则实数m的取值范围是()A. B.2，1C.1，2 D.(，21，)解析因为函数f(x)2mx4在区间2，1上存在x0使得f(x0)0，所以f(2)f(1)0，解得m2或m1.答案D4.函数f(x)ln x的零点所在的大致区间为()A.(1，2) B.(2，3)C.(3，4)与(1，e) D.(e，)解析易知函数f(x)在(2，3)上是连续的，且f(2)ln 21ln 2ln eln0，所以函数f(x)的零点所在的大致区间(2，3).答案B5.方程logx2x1的实根个数是()A.0 B.1 C.2 D.无穷多个解析画出ylogx与y2x1的图象可知，两曲线仅有一个交点，故实根个数为1.答案B6.若函数yf(x)在区间0，4上的图象是一条连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0，4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.与0的大小关系无法确定解析f(3)60，f(1)40，f(2)40，f(3)f(1)0，f(2)f(4)0，故方程的两个根所在的区间是(3，1)和(2，4)，选A.答案A7.甲用1 000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票卖给甲，但乙损失了10%，最后甲又按乙卖给甲的价格的九成将这手股票卖给了乙.在上述股票交易中()A.甲刚好盈亏平衡 B.甲盈利9元C.甲盈利1元 D.甲亏本1.1元解析甲两次付出为1 000元和1 000元，两次收入为1 000元和1 000元，而1 0001 0001 0001 0001，故甲盈利1元.答案C8.函数yf(x)是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，其中abc，则yf(x)在(a，c)上零点个数为()A.2 B.至少2个 C.奇数 D.偶数解析因为函数yf(x)是定义在R上的连续不断的一条曲线，由f(a)f(b)0，知yf(x)在(a，b)上至少有1个零点，由f(b)f(c)0知yf(x)在(b，c)上至少有1个零点，所以yf(x)在(a，c)上至少有2个零点.答案B二、填空题9.若f(x)是定义域为R的奇函数，且在区间(0，)上有一个零点，则f(x)的零点个数为_.解析由题意知f(0)0，f(x)在区间(0，)上有一个零点，在区间(，0)上也必有一个零点，所以f(x)在定义域R上有三个零点.答案310.已知函数f(x)x2ax1的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围是_.解析根据该二次函数的图象可知，实数a的取值满足f(1)0，即12a10，得a0.答案(，0)11.一种产品的产量原来为a，在今后m年内，计划使产量每年比上一年增加p%，则产量y随年数x变化的函数解析式为_；定义域为_.解析该函数是指数函数，解析式为ya(1p%)x，定义域为x|0xm，xN.答案a(1p%)xx|0xm，xN12.四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：x15913y15254565y21612 559 049371 293y3011.371.59y456 1251 953 1251 220 703 125关于变量x最有可能呈指数型函数变化的变量是_(仅有一个变量).解析以爆炸式增长的变量是呈指数型函数变化的，从表格可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从1开始变化，其中变量y4的增长速度最快，则y4关于x呈指数型函数变化.答案y413.函数f(x)x2mx6的一个零点是6，则m_，另一个零点是_.解析因为函数f(x)x2mx6的一个零点是6，所以(6)2(6)m60，解得m5，所以f(x)x25x6，由x25x60得x6或x1，所以另一个零点是1.答案5114.已知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_.解析画出函数y3x，ylog3x，yx，y2的图象，如图所示，观察图象可知函数f(x)3xx，g(x)log3x2，h(x)log3xx的零点依次是点A，B，C的横坐标，由图象可知abc.答案abc15.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.解析(1)由题图可设ykt(0t0.1)，把点(0.1，1)分别代入ykt和y，解得k10，a0.1.(2)由0.25，解得t0.6.答案(1)y(2)0.6三、解答题16.讨论方程4x3x150在1，2内实数解的存在性，并说明理由.解令f(x)4x3x15，y4x3和yx在1，2上都为增函数.f(x)4x3x15在1，2上为增函数，f(1)4115100，f(2)48215190，f(x)4x3x15在1，2上存在一个零点，方程4x3x150在1，2内有一个实数解.17.已知函数f(x)x2(m2)x5m有两个零点，且都大于2，求实数m的取值范围.解函数f(x)x2(m2)x5m有两个大于2的零点，即方程x2(m2)x5m0有两个不相等的实数解，且都大于2.结合图象可知，解得5m4.故实数m的取值范围是(5，4).18.某同学在用120分钟做150分的数学试卷(分为卷和卷两部分)时，卷和卷所得分数分别为P(单位：分)和Q(单位：分)，在每部分做了20分钟的条件下发现它们与投入时间m(单位：分钟)的关系有经验公式Pm36，Q652m.(1)试建立数学总成绩y(单位：分)与对卷投入时间x(单位：分钟)的函数关系式，并指明函数定义域；(2)如何计划使用时间，才能使所得分数最高.解(1)设对卷用x分钟，则对卷用120x分钟，所以yPQ652(120x)36x2125，其定义域为20，100.(2)令t2，10，则函数为关于t的二次函数：yt22t125(t5)2140.所以当t5，即x75时，ymax140.答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高.19.已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若t，求证：方程f(x)0在区间(1，0)和内各有一个实数根.(1)证明由f(x)1得x2(2t1)x12t1，即x2(2t1)x2t0.因为(2t1)28t4t24t1(2t1)20，所以对于任意tR，方程f(x)1必有实数根.(2)解当t0，f(0)12t20，故方程f(x)0在区间(1，0)和内各有一个实数根.20.根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)(tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)t(0t40，tN).求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值.解据题意，商品的价格随时间t变