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阅读理解在二次函数的创新河北省怀来县桑园中学（075441） 古金龙阅读理解类问题本质上是一种学习型问题，主要考查学生的数学理解能力、数学适应能力、现场学习能力。它既要求善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，又要求对新知识进行迁移和拓广。现举例说明：一、“新方法”的阅读此题型在已有知识的基础上，告诉一种全新方法解决新问题，这就要求对新方法中的数学旧知识、数学思想进行提炼，而后模仿运用去解决类似问题。例1（09漳州）阅读材料，解答问题例 用图象法解一元二次不等式：解：设，则是的二次函数抛物线开口向上123123xy图1又当时，解得由此得抛物线的大致图象如图所示观察函数图象可知：当或时，的解集是：或（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：（大致图象画在答题卡上）11xy图2解析：本题运用二次函数图像增减性（旧知识）解决一元二次不等式（新知识）（1）据已知的图像就可得；（2）需画出图像，据图像性质得出。（1）（2）设，则是的二次函数抛物线开口向上又当时，解得 由此得抛物线的大致图象如图所示观察函数图象可知：当或时，的解集是：或二、“新概念+新方法”的阅读此题型告诉一个新的定义，但往往伴随一个新方法解决命题。这就要求我们能够理解字面意思，快速接受新概念、新方法，运用到题目中，找到解题的突破口。A2BC铅垂高水平宽h a 图3例2（09益阳）阅读材料： 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部的线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B图4xCOyABD11（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2） 求CAB的铅垂高CD及；（3） 设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由解析：本体提供了一种解决三角形面积的新方法，而后放在抛物线中合理运用。（1）抛物线解析式可用顶点式，从而求出B点的坐标，直线AB解析式运用A、B两点即可；（2）CD长借助这两点的纵坐标的差可求，再用新方法求面积；（3）是新方法的升华运用，关键是求出“铅垂高”（h）。（1） 设抛物线的解析式为：， 把A（3，0）代入解析式求得，所以设直线AB的解析式为：，由求得B点的坐标为 把，代入中，解得：所以（2）因为C点坐标为（1，4）所以当x时，y14，y22所以CD4-22（平方单位）（3）假设存在
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