湖北省黄石市高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2.ppt_第1页
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4 1 2圆的一般方程 复习圆的标准方程 3 圆的标准方程的两个基本要素 是和 1 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 其中圆心坐标为C a b 半径为r 2 当圆心在坐标原点上 这时a b 0 那么圆的方程为x2 y2 r2 圆的一般方程 研究圆的标准方程 将圆的标准方程展开 化简 整理 可得x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 取D 2a E 2b F a2 b2 r2 可写成 x2 y2 Dx Ey F 0 也就是说 任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式 x2 y2 Dx Ey F 0 圆的一般方程 x a 2 y b 2 r2 研究二元二次方程表示的图形 方程没有实数解 因而它不表示任何图形曲线 圆的一般方程 得结论 给定义 方程x2 y2 Dx Ey F 0的轨迹可能是圆 点或无轨迹 我们把D2 E2 4F 0时x2 y2 Dx Ey F 0所表示的圆的方程称为圆的一般方程 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F 0突出了形式上的特点 1 x2和y2的系数相同 且不等于0 2 没有xy这样的二次项 以上两点是二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圆的条件 必要不充分条件 明确指出了圆心和半径 圆的一般方程 例题分析 例1 求过三点O 0 0 M1 1 1 M2 4 2 的圆的方程 并求出这个圆的圆心坐标和半径 分析 圆的一般方程需确定三个系数 用待定系数法 将此方程左边配方得圆的标准方程 x 4 2 y 3 2 52 于是圆心坐标 4 3 半径为r 5 方法 待定系数法和配方法 圆的一般方程 例题分析 圆的一般方程 例2 经过点M 6 0 作圆C x2 y2 6x 4y 9 0的割线 交圆C于A B两点 求线段AB的中点P的轨迹 1 补充练习 课堂练习 注意 圆 x a 2 y b 2 m2的半径是 m 圆的一般方程 1 方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲线是以 2 3 为圆心 4为半径的圆 求D E F的值 2 求经过三点A 1 1 B 1 4 C 4 2 的圆的方程 课时小结 通过本节学习 首先要掌握圆的一般方程 能进行圆的一般方程与圆的标准方程的互化 其次 还应该根据已知条件与圆的两种形式的方程的不同特点灵活选取恰当的方程 再利用待定系数法和配方法求
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