单摆法测重力加速度的实验研究论文.doc

u单摆法测重力加速度的实验研究 班级：15 学号：10141511、10141515 姓名赵佳辉、林泽升 指导教师：彭庶修摘要：单摆法是测量重力加速度常用的方法之一，是一个不能伸长的轻质细线和悬挂在此线下端的重球构成。在过程中将悬挂的小球拉离平衡位置，然后释放，摆球在平衡位置开始摆动。此过程可测得单摆摆长L，摆动周期T，即可计算当地的重力加速度g。 关键词：单摆；g值；实验研究引言重力是地球对物体万有引力的一个分力有重力就产生了重力加速度。重力加速度会随高度，纬度不同而变化，则测每个地方的重力加速度成为必要。测重力加速度一般采用单摆，这种方法需测得周期、摆长、周期数、摆球的线度、摆角等，然而在测量中不同条件将产生不同的误差，应对每个误差进行分析，选择最准确的一组进行计算。 一、方案设计（一）物理模型与数学公式推导 设在某一时刻，单摆的摆线偏离竖直线的角位移为，并规定摆锤在平衡位置的右方时，为正；在左方时，为负。若悬线长为，则重力P对点A的力矩为负号表示力矩方向与角位移的方向相反，拉力FT对该点的力矩图1 单摆受力分析为零。当角位移很小时（小于5），sin,则摆锤所受的力矩为式中M与的关系，恰似弹性力F与位移x的关系，根据转动定律 单摆的角加速度为 式中J 是摆锤对悬挂点A的转动惯量（）。因此，上式可写成 上式表明，在很小时，单摆的角加速度与角位移成正比但方向相反，它与简谐运动的式子形式完全一样。可见单摆的运动具有简谐运动的特征，因而也是简谐运动。可得单摆的角频率和周期分别为 可见，单摆的周期决定于摆长和该处的重力加速度。利用上式可通过测量单摆的周期以确定该地点的重力加速（2） 实验仪器 单摆装置，电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。（三）误差分析与仪器的选择及测量方法设计1、对系统误差的估算 在实际实验中，质点用一摆球，用一根细线，尽管在制作中，使摆球尽量小，可以看成质点，悬线尽量细轻，其质量近于忽略，受力变化引起的摆长变化也忽略，但上述原因毕竟不能实现理想的数学模型。加之空气浮力和空气阻力等诸多因素，都会对实验结果带来系统误差。设摆线长度,质量为；摆球半径为，质量为,密度为；空气密度为据此，修正公式为式中是取一级近似时的修约正项；是考虑空气对对浮力和粘滞阻力引起的修正，是理论推导和经验测定的；最后两项是把实际装置视为刚体绕定轴的运动面从理论上推导的。若令可估算得本实验要求准确度为0.5%=故上述各项系统误差可暂不考虑，待测出结果在讨论。2、对量具的选择（测长度与时间） 电子秒表（），游标卡尺()，钢卷尺()。3、测量方法的设计对摆长L，不同的单摆装置有不同的测量方法。本实验中摆长应是悬挂点与球心之间距离，即 L=+d/2。测量摆动周期的具体做法是：在单摆经过平衡位置瞬间开始按秒表计时，经过N个整周期的时间单摆又同方向地经过平衡位置时，再按秒表钮终止计时。在测50100个T0时，因为需要一个周期、一个周期地累计振动次数，就容易使人疲劳，而且常会数错。用另一种测周期的方法“渐进法”。(1)先测30个周期（这一步骤仍需一个一个周期地数），由此得到的周期值当然不够精确，将其作为第一次近似值，用表示，设30=58.45s，则=1.948S.(2)再预期大约100个整周期的时间，约需3min以上。让单摆重新平稳地摆动，设某次当它由左向右经过平衡位置时按下秒表按钮，秒表开始计时，经过3min后再观察单摆。当某次它又由左向右经过平衡位置时，再按动秒表按钮，秒表停止走动。记下初、终时刻，即可得到n个全振动的时间。设=202.85s 则 n=/=202.85/1.948=104.1可以认为次数n应是整数，取104，于是算得为 = /104=1.950s显然，值比值精确，而且避免了计读摆动次数过多带来的眼睛疲劳和容易失误的缺点，只须初、终两次按动表钮时力求准确即可。实验时先不忙着揿秒表计数，而应该熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0” ，使自己合着单摆振动的节凑而读音，等到有把握了然后在念到某个“0”时，再按下表钮，开始计算摆动次数，在终止计数时，也依上法按表钮，如此可减小测量误差。在正式测量前，应先测单摆振动5个整周期的时间，共进行510次，从中判断出自己测量结果的重复程度如何，以决定是否能立即正式进行测量。4、注意事项（1）实验所用的单摆应符合理论要求，即线要细、轻、不伸长，摆球要体积小质量大（密度大），并且偏角不超过10度（2）单摆悬线上端要固定，即用铁夹夹紧，以免摆球摆动时摆线长度不稳定。（3）计算单摆振动次数时，以摆通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计数。这样可以减小实验误差。（4）测量单摆周期时，应使单摆在同一平面内摆动，避免成为圆锥摆（5）测量时间尽量一个人，由于测时间是，个人主观不同，时间相差也会很大。b二、实验验证设计方案1、固定摆长下测量单摆振动周期（渐近法），然后计算求重力加速度g。 数据记录与处理 表1. 123456求和t3060.1960.1360.0960.1460.1760.15360.87 数据记录与处理 表2/mm d /mmL/mmtnnTgEr992.3 21.81003.2196.8982.008 9.821 0.35 综合表1与表2 的数据作处理得： g= 9.821 (m/s2) 若与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s2相比较，则相对误0.35 % 。2、研究单摆周期T2与摆长L的关系，进而用线性拟合求出重力加速度g。 数据记录与处理 表3./mm d /mmL/mm123求和920.021.8930.958.1358.1558.17174.45562.021.8572.944.1244.0944.15132.36625.021.8635.947.2547.2247.22141.69732.021.8742.950.1250.0850.11150.31811.021.8821.954.9854.9954.96164.931110.021.81120.962.4362.4562.48187.36 数据处理：由表3整理得表4123456L/m0.5730.6360.7430.8220.9311.121T2/S22.1782.5032.8183.3803.7694.351 对表4 作线性拟合，得出斜率，相关系数，求出g值为9.771 m/s2，所作直线见下图。与本地重力加速度理论值 g=9.787m/s2 相比较，相对误差为 0.16% 。三、结语 物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这次物理设计性实验是一个很好的例子。“单摆法测重力加速度”作为一个研究方案，较详细进行了物理模型的设计与公式的推导。测量实验数据并对其进行了误差分析，测量出了当地重力加速度，两种方法测得结果