18.2.2菱形 2菱形的判定 ppt课件

18 2 2菱形 2 菱形的判定 菱形ABCD的性质 1 具有平行四边形的一切性质 2 菱形本身具有的特殊性质 四条边相等 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 3 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 为什么 O 矩形的判定方法 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 你知道如何判定一个菱形吗 菱形的判定方法1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 AB BC AB BC ABCD 四边形ABCD是菱形 类比学习平行四边形和矩形的判定过程 研究菱形性质定理的逆命题 你能找到菱形判定的其他方法吗 猜想1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 猜想2 四条边都相等的四边形是菱形 探索新知 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在 ABCD中 AC BD 求证 ABCD是菱形 证明 ABCD是菱形 又 AC BD 四边形ABCD是 OA OC BA BC O 菱形的判定方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC BD ABCD 四边形ABCD是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 情境 李芳同学先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 猜想 四边都相等的四边形是菱形 A B C D 四条边都相等的四边形是菱形 AB BC CD DA 四边形ABCD是菱形 菱形的判定方法3 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 下列三个图形都是菱形 你相信吗 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 做一做 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 邻角相等的四边形是菱形 4 有一组邻边相等的四边形是菱形 5 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 6 对角线互相垂直的四边形是菱形 7 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 例1 如图 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB 5 AC 8 DB 6 1 AC BD互相垂直吗 为什么 2 四边形ABCD是菱形吗 为什么 A B C D O 1 课本58第2 3题 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 思考 请你动脑筋 例2 已知 如图 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于E F 求证 四边形AFCE是菱形 A B F C D E O 例3 如图 顺次连接矩形ABCD各边中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH是菱形 H G F E D C B A 例4 如图 CD为Rt ABC斜边AB上的高 BAC的平分线交CD于E 交BC于F FG AB于G 求证 四边形EGFC为菱形 D E F G 1 2 3 4 5 例5 如图 Rt ABC中 ACB 900 BAC 600 DE垂直平分BC 垂足为D 交AB于E 又点F在DE的延长线上 且AF CE 求证 四边形ACEF是菱形 A B C D E F 60 30 60 三个角是直角 四条边都相等 一个角是直角 对角线相等 一组邻边相等 对角线互相垂直 两组对