高考数学总复习 13基本逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教B版.ppt

第三节基本逻辑联结词 全称量词与存在量词 一 基本逻辑联结词1 命题中的 且 或 非 叫做逻辑联结词 2 不含逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题和逻辑联结词构成的命题是复合命题 3 用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来得到一个新命题 记作 4 用逻辑联结词 把命题p和命题q联结起来得到一个新命题 记作 且 p q 或 p q 5 对一个命题p 得到一个新命题 记作綈p 6 命题p q p q 綈p的真假判断 否定 二 全称命题和存在性命题1 全称量词与全称命题 1 全称量词 短语 在陈述中表示所述事物的 逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 全称命题 含有的命题 3 全称命题的符号表示形如 对m中的所有x p x 的命题 可用符号简记为 所有 全体 全称量词 x m p x 2 存在量词与存在性命题 1 存在量词 短语 在陈述中表示所述事物的或 逻辑中通常叫做 并用符号 表示 2 存在性命题 含有的命题 3 存在性命题的符号表示形如 存在集合m中的元素x q x 的命题 用符号简记为 有一个 有些 至少有一个 个体 部分 存在量词 存在量词 x m q x 三 含有一个量词的命题的否定 疑难关注 1 命题的否定与否命题的区别 1 若p表示命题 綈p 叫做命题的否定 如果原命题是 若p 则q 否命题是 若綈p 则綈q 而命题的否定是 若p 则綈q 即只否定结论 2 与原命题的真假关系 命题的否定的真假与原命题的真假总是相对的 即一真一假 而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系 2 可以借助集合的 交 并 补 运算来理解逻辑联结词 且 或 非 1 课本习题改编 命题 x 0 x3 x 0 的否定是 a x0 0 x x0 0b x0 0 x x0 0c x0 0 x x0 0d x0 0 x x0 0解析 其否定是 x0 0 x x0 0 故选b 答案 b2 2013年石家庄质检 已知命题p1 x r x2 x 1 0 p2 x 1 2 x2 1 0 以下命题为真命题的是 a 綈p1 綈p2b p1 綈p2c 綈p1 p2d p1 p2解析 p1的否定为 x r x2 x 1 0 为真命题 又由于p2为真命题 故选c 答案 c 3 课本习题改编 已知命题p 所有有理数都是实数 命题q 正数的对数都是负数 则下列命题中为真命题的是 a 綈p qb p qc 綈p 綈q d 綈p 綈q 解析 p真 q假 綈p 綈q 为真 答案 c4 2013年银川模拟 若命题 x r ax2 ax 2 0 是真命题 则实数a的取值范围是 答案 8 0 5 2011年高考安徽卷 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 解析 特称命题的否定为全称命题 答案 对所有的x r 都有x2 2x 5 0 a p为真b 綈q为假c p q为假d p q为真 解析 利用含逻辑联结词命题的真值表求解 p是假命题 q是假命题 因此只有c正确 答案 c 考向一含有逻辑联结词命题的真假判断 答案 b 答案 1 d 2 d 答案 c 答案 c 考向三与逻辑联结词 全 特 称命题有关的系数问题 例3 2013年太原模拟 已知p x r mx2 1 0 q x r x2 mx 1 0 若p q为假命题 则实数m的取值范围为 a m 2b m 2c m 2或m 2d 2 m 2 答案 a 本例中条件若改为 p q为真 p q为假 求实数m的取值范围 易错警示 因否定词理解不当而致误 典例 2013年衡阳月考 已知命题p 若x y 0 则x y中至少有一个大于0 则綈p为 a 如果x y 0 则x y中至多有一个大于0b 如果x y 0 则x y都不大于0c 如果x y 0 则x y中至多有一个大于0d 如果x y 0 则x y都不大于0 错解一 綈p为 若x y 0 则x y中至多有一个大于0 故选a 错解二 綈p为 若x y 0 则x y中都不大于0故选c 错因 错解一中是对 至少有一个 的否定不理解 误认为是 至多有一个 错解二中只所以选c是混淆了否命题与命题的否定两者的区别 解析 綈p为 若x y 0 则x y都不大于0 选b 答案 b 防范指南 在进行命题的否定式写出命题的否命题时 一般常出现两种失误 一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误 二是在否定时 有关的否定词否定不当 解决这类问题时要切实理解概念 注意常见词语的否定形式的积累 1 2012年高考安徽卷 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1解析 利用特称 存在性 命题的否定是全称命题求解 存在实数x 使x 1 的否定是 对任意实数x