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文档简介
向量的数量积的运算律 教学目标 1 知识与技能掌握平面向量数量积的运算律及其应用 2 过程与方法 1 通过向量数量积分配律的学习 体会类比 猜想 证明的探索性学习方法 2 通过解题实践 体会向量数量积的运算方法 3 情感 态度与价值观通过本节的探究性学习让学生初步尝试数学研究的过程 培养学生发现 提出 解决数学问题的能力 有助于发展学生的创新意识 教学重点平面向量的数量积定义 教学难点平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 平面向量的数量积 规定 零向量与任一向量的数量积为0 知识链接 2 数量积a b a b cos 的几何意义如何 数量积a b等于a的模与b在a方向上的正投影的数量 b cos 的乘积 或等于b的模与a在b方向上的正投影的数量的 a cos 的乘积 3 向量的数量积的性质 练习 1 下列命题是真命题的是 de 2 3 cos 解 且 数量积的运算律 注 课前预习 一个向量与一个轴上的单位向量的数量积等于这个向量在轴上的正射影的数量 如果分配律中的向量c换成它的单位向量c0 则分配律变成 a b c0 a c0 b c0 证明分配律就成为证明 两个向量的和在一个方向上的正射影的数量等于每个向量在这个方向上的正射影的数量之和 例1求证 证明 1 2 3 练习用向量方法证明 直径所对的圆周角为直角 例3求证菱形的两条对角线互相垂直 变式在矩形abcd中 求证两条对角线ac和bd的长相等 例4 等价 达标练习 3 下列结论 a2 a 2 a b a2 b a a b 2 a2 b2 若a 0 则b ca b a c 其中正确的序号是
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