反证法(课件)[] .ppt

反证法 复习 1 直接证明的两种基本证法 综合法和分析法 2 这两种基本证法的推证过程和特点 由因导果 执果索因 3 在实际解题时 两种方法如何运用 通常用分析法寻求思路 再由综合法书写过程 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 名家情系反证法 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 牛顿说 反证法是数学家最精当的武器之一 英国数学家哈代也曾这样称赞它 反证法是数学家最有力的一件武器 比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法 它还要高明 象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子 数学家索性把全局拱手让给对方 探究1 掀起你的盖头来 认识反证法 反证法的定义 在证明数学问题时 先假定命题结论的反面成立 在这个前提下 若推出的结果与定义 公理 定理相矛盾 或与命题中的已知条件相矛盾 或与假定相矛盾 从而说明命题结论的反面不可能成立 由此断定命题的结论成立 这种证明方法叫作反证法 反证法的证题步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论成立 一 你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗 二 反证法在推理中可能得出哪几类矛盾 探究2 深度挖掘 了解反证法 准确地作出反设 即否定结论 是非常重要的 下面是一些常见的关键词的否定形式 不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有 n 1 个 至少有 n 1 个 存在某个x不成立 存在某个x 成立 不等于 某个 探究3 生活中有运用反证法思想的例子吗 道旁苦李 王戎七岁时 爱和小朋友结伴玩耍 一天 他们发现路边的一棵树上结满了李子 小朋友一哄而上去摘李子 独有王戎没动 等到小朋友们摘了李子一尝 原来是苦的 他们都问王戎 你怎么知道李子是苦的呢 小故事 王戎回答说 假如李子不苦的话 早被路人摘光了 而这树上却结满了李子 所以李子一定是苦的 小伙伴摘取一个尝了一下 果然是苦李 王戎是怎么知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 牛刀小试 证明 假设所求的结论不成立 即 A 60 B 60 C 60 则 A B C 180 这与 相矛盾所以 不成立 所求证的结论成立 三角形的三个内角之和等于180 假设 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 已知 A B C是 ABC的内角 如图 求证 A B C中至少有一个角大于或等于60 例1 已知 a是整数 2能整除a2求证 2能整除a 证明 假设命题的结论不成立 即 2不能整除a 因为a是整数 故a是奇数不妨设a 2n 1 n是整数 a2 2n 1 2 4n2 4n 1 2 2n2 2n 1 a2是奇数 则2不能整除a2 这与已知矛盾 假设不成立 故2能整除a 例题讲解 例2 在同一平面内 两条直线a b都和直线c垂直 求证 a与b平行 解题反思 证明该问题的难点是哪一步 你怎么看待反证法题目中的已知条件 1 命题 三角形中最多只有一个内角是直角 的结论的否定是 A 有两个内角是直角B 有三个内角是直角C 至少有两个内角是直角D 没有一个内角是直角2 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 A a b c都是奇数B a b c都是偶数C a b c中至少有两个偶数D a b c中都是奇数或至少有两个偶数 课堂练习 C D 证明 因为 所以 3 如果a b 0 那么 注 当结论的反面不止一种情况时 该怎么办 反证法的概念 反证法的证题步骤 课堂小结 如何正确使用反证法 注意 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定 防止否定不当或有所遗漏 2 推理过程必须完整准确 否则不能说明命题的真伪性 3 在推理过程中 要充分使用已知条件 否则推不出矛盾 或者不能断定推出的结果是错误的 探究4 我来告诉你 经验之谈 1 存在性问题2 否定性问题3 唯一性问题4 至多 至少类问题5 一些基本命题 基本定理 哪些问题适宜用反证法 总之 直接证明比较困难的命题 大家议一议 德国数学家希尔伯特说 禁止数学家使用反证法 就象禁止拳击家使用拳头 同学们 学了这节课 你们有何体会 反思与收获 你