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文档简介

行列式的计算技巧 第五节行列式的性质 例 解 解 例 本例将每行 列 各元素之和加到第一行 列 的方法具有普遍应用性 注意 例 解 爪形行列式 练习利用行列式性质计算行列式 行列式的6个性质 行列式中行与列具有同等的地位 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 计算行列式常用方法 1 利用定义 2 利用性质把行列式化为上三角形行列式 从而算得行列式的值 三 小结与思考 思考题 思考题解答 解 作业 p253 4 5 6 7 8 一 余子式与代数余子式 二 n阶行列式展开定理 第六节行列式按行 列 展开 三 小结思考 定义1 6在n阶行列式d中 k阶 子式n任选k行k列相交处元素构成的行列式 n的 余子式m划去n所在行列后 剩余元素构成的行列式 一 余子式与代数余子式 n的 代数余子式am带上n的符号 n所在的行 n所在的列 例如 四阶行列式 d的2阶子式 n的余子式 n的代数余子式 再如 四阶行列式 d的1阶子式 余子式 代数余子式 d的1阶子式 余子式 代数余子式 d的1阶子式 余子式 代数余子式 d的1阶子式 余子式 代数余子式 n阶行列式d等于它的任意一行 列 各元素与其对应的代数余子式的乘积之和 即 二 n阶行列式展开定理 定理3 按行展开 或 按列展开 注意按某行 列 展开 是降阶简化计算行列式的重要方法 特别适用于某行 列 零元较多的情形 例 解 1 直接按第一行展开计算 2 先化简再展开 例计算范德蒙行列式 解从第n行开始 依次减去上一行的倍 得 按第一列展开后 从每列提取一个公因式 得原行列式与低一阶的范德蒙行列式间的关系 依此类推 可得 练习计算行列式 解 由定理3 可得重要推论 推论 行列式某一行 列 的元素与另一行 列 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 例13设 d的 i j 元的余子式和代数余子式依次记做 求 1 行列式按行 列 展开法则是把高阶行列式的计算化为低阶行列式计算的重要工具 三 小结与思考 思考题
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