18.2.3正方形. ppt课件

18 2 3正方形 鹿邑实验中学数学组 2013人教版第十八章平行四边形 相等 直角 相等 相等 平行四边形 直角 对角 互相平分 相等 互相平分 平行四边形 相等 平行四边形 垂直 四边形 平行四边形 四边形 复习引入 1 2 认真阅读课本第58至59页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 1 四条边 四个角都是 的四边形叫做正方形 2 正方形既是 形 又是 形 即 1 有一组 相等的矩形是正方形 2 有一个角是 的菱形是正方形 相等 直角 矩 菱 直角 邻边 自学指导 1 正方形具有 的性质 同时又具有 的性质 边 对边 四边 角 四个角都是 线 对角线 互相 每条对角线平分一组 对称性 是 对称图形 2 正方形与平行四边形 矩形 菱形之间的关系有怎样的包含关系 请填入下图中 菱形 矩形 直角 都相等 相等 轴对称和中心 垂直平分 对角 菱形 正方形 矩形 自学检测 相等 正方形的定义 1 把一张长方形纸片按如图方式折一下 就可以裁出正方形纸片 为什么 2 如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木板呢 解 由已知 对折后可得 所得的四边形有三个直角 且一组邻边相等 所以可以裁出正方形纸片 故对折后 有三个直角 且一组邻边相等 所以就可以裁出正方形纸片 解 在长方形最长的两边 截取长度等于 长方形的短边的长度 这样就可以截出面积最大的正方形 合作探究一 例5求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 如图 四边形ABCD是 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 思考 图中共有 个等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是 AC AC BD AO ABO 是等腰直角三角形 且 ABO BCO CDO DAO 正方形 正方形 DO BO CO BD CDO DAO BCO 8 合作探究二 正方形的判定方法 1 直接用正方形的定义判定 2 先判定一个四边形是矩形 再判定这个矩形是 那么这个四边形是正方形 3 先判定一个四边形是菱形 再判定这个菱形是 那么这个四边形是正方形 菱形 矩形 合作探究三 例6如图 顺次连接正方形ABCD各边的中点 得到四边形EFGH 求证 四边形EFGH也是正方形 变式如图 E F G H分别是各边上的点 且AE BF CG DH 四边形EFGH是正方形吗 为什么 变一变 1 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 1 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么 1 对角线互相垂直且相等的平行四边形 2 对角线互相垂直的矩形 3 对角线相等的菱形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形 解 1 根据正方形的性质可知 是正方形 2 根据正方形的性质可知 是正方形 3 根据正方形的性质可知 是正方形 4 根据正方形的性质可知 是正方形 当堂训练 2 已知 如图 ABC中 C 90 CD平分 ACB DE BC于E DF AC于F 求证 四边形CFDE是正方形 解 C 90 DE BC于E DF AC于F 四边形CEDF有三个直角 它是矩形又 CD平分 ACB根据角平分线上的点都两边的距离相等 可知DE DF