第四章动量定理与动量守恒定律

理解动量 冲量概念 掌握动量定理和动量守恒定律 教学基本要求 4 0教学基本要求第4章动量定理与动量守恒定律 一冲量质点的动量定理 动量 冲量力对时间的积分 矢量 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 动量定理在给定的时间内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 分量形式 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 二质点系的动量定理 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 因为内力 故 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 推开前后系统动量不变 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 动量定理常应用于碰撞问题 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 例1一质量为0 05kg 速率为10m s 1的刚球 以与钢板法线呈45 角的方向撞击在钢板上 并以相同的速率和角度弹回来 设碰撞时间为0 05s 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 解建立如图坐标系 由动量定理得 方向沿轴反向 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 例2一柔软链条长为l 单位长度的质量为 链条放在桌上 桌上有一小孔 链条一端由小孔稍伸下 其余部分堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始落下 求链条下落速度与落下距离之间的关系 设链与各处的摩擦均略去不计 且认为链条软得可以自由伸开 解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统 建立如图坐标 由质点系动量定理得 则 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 则 两边同乘以则 又 4 1动量定理第4章动量定理与动量守恒定律 质点系动量定理 力的瞬时作用规律 1 系统的动量守恒是指系统的总动量不变 系统内任一物体的动量是可变的 各物体的动量必相对于同一惯性参考系 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 3 若某一方向合外力为零 则此方向动量守恒 4 动量守恒定律只在惯性参考系中成立 是自然界最普遍 最基本的定律之一 2 守恒条件合外力为零当时 可略去外力的作用 近似地认为系统动量守恒 例如在碰撞 打击 爆炸等问题中 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 如图的系统 物体A B置于光滑的桌面上 物体A和C B和D之间摩擦因数均不为零 首先用外力沿水平方向相向推压A和B 使弹簧压缩 后拆除外力 则A和B弹开过程中 对A B C D组成的系统 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能守恒 C 动量不守恒 机械能不守恒 D 动量守恒 机械能不一定守恒 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 例1设有一静止的原子核 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核 已知电子和中微子的运动方向互相垂直 且电子动量为1 2 10 22kg m s 1 中微子的动量为6 4 10 23kg m s 1 问新的原子核的动量的值和方向如何 解 即 恒矢量 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 又因为 代入数据计算得 系统动量守恒 即 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 例2一枚返回式火箭以2 5 103m s 1的速率相对地面沿水平方向飞行 设空气阻力不计 现由控制系统使火箭分离为两部分 前方部分是质量为100kg的仪器舱 后方部分是质量为200kg的火箭容器 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1 0 103m s 1 求仪器舱和火箭容器相对地面的速度 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 解 则 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 我国长征系列火箭升空 4 2动量守恒定理第4章动量定理与动量守恒定律 一 质心 在研究多个物体组成的系统或有限广延体时 质心是个重要的概念 对于质点系运用动量定理 有 可写为 即 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 质心我们把前式定义的位置矢量的矢端处的几何点C 称为质点系的质量中心 简称质心 1 离散分布的质点系的质心位置 直角坐标系 令为质点的总质量 并令 则有 质心运动方程 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 2 质量连续分布的质点系的质心位置 说明 1 质心是由质量分布所决定的一个特殊的几何点 不一定在质点上 2 根据质心定义a 两质点的质心在其连线上 质心到两质点的距离与质量成反比 b 两质点系的质心 即为将两质点系质量集中于各自质心而构成的两个假想质点的质心 c 密度均匀的对称物体 质心在其几何中心 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 二 质心运动定理 theoremofmotionforcenterofmass 质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率 引入质心后 所以质点系的动量 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 三 质心参考系柯尼希定理 所谓质心参考系 就是质点系的质心与坐标原点重合且坐标轴的方向相对于原惯性系保持不变的坐标系 在质心参考系中 因而质点系的总动量为零 因此又称为零动量参考系或动量中心系 质点系相对于质心参考系的运动具有特殊性 1 质心系中 质点系的总动量恒为零 2 质点系相对于质心系的角动量定理与质点系在惯性系中相对于某定点的角动量定理具有相同的形式 3 下面将要介绍的柯尼希定理 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 质点系中任一质点mi相对于某一惯性系K速度是 相对质点系质心的速度是 质点系质心相对于K系的速度是 则由伽利略速度变换式 有 质点系相对K系总动能为 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 质心动能 相对动能 柯尼希定理质点系相对惯性系的动能 等于质点系的质心动能和相对动能之和 质点系的动量等于质心的动量 质点系的动能 在一般情况下并不等于质心的动能 4 3质心运动定理第4章动量定理与动量守恒定律 两体问题 质量分别为m1和m2的两个相互作用的质点组成的质点系 就是所谓两