【高考前三个月复习数学理科】第二篇第5讲

第二篇看细则 用模板 解题再规范 题型一直线与圆锥曲线的综合问题 题型二圆锥曲线中的定点 定值问题 第5讲圆锥曲线 题型一直线与圆锥曲线的综合问题 1 求E的方程 2 设过点A的动直线l与E相交于P Q两点 当 OPQ的面积最大时 求l的方程 规范解答 2 当l x轴时 不合题意 故设l y kx 2 P x1 y1 Q x2 y2 6分 1 4k2 x2 16kx 12 0 7分 评分细则 第 1 问得分点1 由直线的斜率 得出c值 得2分 列出关于c的方程 求解结果错误只得1分 2 由椭圆的离心率求得a值得2分 得出E的方程得1分 第 2 问得分点1 设出直线l的方程得1分 没有考虑斜率不存在 直接设出直线方程不得分 2 直线方程与椭圆方程联立 得出一元二次方程得1分 方程不正确 不得分 3 求出弦长给1分 只给出弦长值而没有过程 不得分 4 求出三角形的面积得1分 只写出面积公式没有代入数据 不给分 5 求出k值得2分 没有验证是否满足方程的判别式扣1分 6 写出直线l的方程得1分 第一步 由圆锥曲线几何性质及已知条件求参数a b c e中某个值 第二步 求圆锥曲线方程 第三步 分析直线与圆锥曲线的关系 联立方程 得一元二次方程 答题模板 第四步 由 或根与系数的关系 弦长公式等 寻找解决问题的思路 第五步 通过化简 运算 得出结果 第六步 回顾反思 查验问题的完备性 跟踪训练1 2014 北京 已知椭圆C x2 2y2 4 1 求椭圆C的离心率 2 设O为原点 若点A在椭圆C上 点B在直线y 2上 且OA OB 试判断直线AB与圆x2 y2 2的位置关系 并证明你的结论 解直线AB与圆x2 y2 2相切 证明如下 设点A B的坐标分别为 x0 y0 t 2 其中x0 0 此时直线AB与圆x2 y2 2相切 即 y0 2 x x0 t y 2x0 ty0 0 圆心O到直线AB的距离 此时直线AB与圆x2 y2 2相切 题型二圆锥曲线中的定点 定值问题 例2 14分 2014 山东 已知抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F A为C上异于原点的任意一点 过点A的直线l交C于另一点B 交x轴的正半轴于点D 且有 FA FD 当点A的横坐标为3时 ADF为正三角形 1 求C的方程 2 若直线l1 l 且l1和C有且只有一个公共点E 证明直线AE过定点 并求出定点坐标 ABE的面积是否存在最小值 若存在 请求出最小值 若不存在 请说明理由 规范解答 因为 FA FD 解得t 3 p或t 3 舍去 2分 所以抛物线C的方程为y2 4x 4分 2 由 1 知F 1 0 设A x0 y0 x0y0 0 D xD 0 xD 0 因为 FA FD 则 xD 1 x0 1 由xD 0得xD x0 2 故D x0 2 0 因为直线l1和直线AB平行 直线AE恒过点F 1 0 所以直线AE过定点F 1 0 9分 由 知直线AE过焦点F 1 0 所以 AE AF FE 设直线AE的方程为x my 1 所以点B到直线AE的距离为 则 ABE的面积 所以 ABE的面积的最小值为16 14分 评分细则 第 1 问得分点1 求出t的值 得2分 列出关于t的方程 求解结果错误只得1分 2 得出抛物线方程得2分 第 2 问得分点1 写出直线l1在y轴上的截距得2分 2 得出直线AE过定点得3分 只考虑当y 4 且得出此时直线AE过定点 只能得2分 只考虑当y 4且得出此时直线AE过定点 只能得1分 3 求出 AE 的长 且结论正确给1分 只给出弦长值而没有过程 不得分 4 正确得出B到直线AE的距离得2分 只写对结果 但没有过程只能得1分 5 求出面积的最小值得2分 没有指出等号成立的条件扣1分 第一步 引进参数 从目标对应的关系式出发 引进相关参数 一般地 引进的参数是直线的夹角 直线的斜率或直线的截距等 第二步 列出关系式 根据题设条件 表达出对应的动态直线或曲线方程 第三步 探求直线过定点 若是动态的直线方程 将动态的直线方程转化成y y0 k x x0 的形式 则k R时直线恒 答题模板 过定点 x0 y0 若是动态的曲线方程 将动态的曲线方程转化成f x y g x y 0的形式 则 R时曲线恒过的定点即是f x y 0与g x y 0的交点 第四步 下结论 第五步 回顾反思 在解决圆锥曲线问题中的定点 定值问题时 引进参数的目的是以这个参数为中介 通过证明目标关系式与参数无关 达到解决问题的目的 跟踪训练2已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2 1 离心率为e 22 1 求椭圆E的方程 2 过点 1 0 作直线l交E于P Q两点 试问 在x轴上是否存在一个定点M 使为定值 若存在 求出这个定点M的坐标 若不存在 请说明理由 解假设存在符合条件的点M m 0 设P x1 y1 Q x2 y2