高中化学教学论文 浅说高中化学竞赛中“对称问题的解题思路.doc

浅说高中化学竞赛中“对称问题的解题思路在化学竞赛中高度对称化合类试题在历年竞赛中均有所涉及，且结构对称的化合物在中学教材中有不少，如甲烷、乙烷、白磷、金刚石、立方烷等等。化学竞赛中，利用这些结构高度对称的分子作为基础来命题，倍受命题者的青睐，成为化学竞赛的一个亮点。这类试题能充分考查学生的空间想象能力和思维的广阔性、灵活性，还考查了学生触类旁通及将化学问题抽象成数学问题的能力。因此，平时教学过程中，应对学生进行对称意识的培养。本文就“对称”问题谈一些解题的切人点，供竞赛的学生与教练参考。一、以最基本的结构单元为想象的基点1以正四面体为基点正四面体是一种最简单的几何体，它蕴涵着极为丰富的线面位置和数量关系。在近年来各类考试中，正四面体备受命题者青睐，命题者常以正四面体中的线面问题为载体，借以考查学生的数学思维能力和思维品质。因此，应对这个几何体引起足够的重视。例1 (2008年全国初赛题)A五四面体(A为中心原子，如硅、锗； 为配位原子，如氧、硫)在无机化合物中很常见。四面体 按图1所示方式相连可形成一系列“超四面体” 图1中 、 和 的化学式分别为A墨、 。和 。 。，推出超四面体 的化学式。分别指出超四面体 、 中各有几种环境不同的 原子，每种 原子各连接几个A原子?在上述两种超四面体中每种 原子的数目各是多少?若分别以 。、 、 、 为结构单元共顶点相连(顶点 原子只连接两个A原子)，形成无限三维结构，分别写出所得三维骨架的化学式。欲使上述 超四面体连接所得三维骨架的化学式所带电荷分别为+4、0和一4，A选Zn“、In或Ge“ ， 取S ，给出带三种不同电荷的骨架的化学式(各给出一种，结构单元中的离子数成简单整数比)。解题思路本题化学成分很少，却蕴含着浓厚的数学色彩，充分体现了数学中转化与化归思想。数学思想是自然学科中不可或缺的核心思想，利用数学方法解决化学问题也成了近几年化学竞赛的热点。而本题以正四面体为基点，运用了数学中立体几何、数列、组合几何、不定方程等多方面知识，数学方法的综合性之高也是近几年来绝无仅有的。因此，我们认识到化学知识并不是化学竞赛的全部，高中数学里许多基本的知识都很有可能是竞赛命题人青睐的考点。第一层有1个正四面体单元，第二层3个，第三层6个，第四层应有10个，即 超四面体中A原子数为l+3+6+10=20。根据对称性，四面体比 四面体多出的一个底面的原子数与四面体的侧面原子数相同，数量为1+2+3+4+5=15。所以 超四面体的化学式为 。结合正四面体的对称性，按顶点、棱、面和体心四个方面回答即可。要注意两点：第一点：r4四面体中每条棱上的3个原子中中心原子和不在中心原子的化学环境是不同的，这点必须注意；第二点： 四面体有一个体心原子，不要忽略。超四面体中，有3种不同环境的 原子。其中4个 原子在顶点上，所连接A原子数为1；12个原子在超四面体的边上，所连接A原子数为2；4个原子在超四面体的面上，所连接A原子数为3。超四面体中有5种不同环境的 原子。其中4个 原子在顶点上，所连接A原子数为l；12个原子在超四面体的边上但不在边的中心，所连接原子数为2；6个 原子在超四面体边的中心，所连接A原子数为2；12个原子在超四面体的面上，所连接A原子数为3；1个在超四面体的中心，所连接A原子数为4。本小题乍看可能无从下手，但题目中最简单的 。不正是我们非常熟悉的SiO 的结构单元吗?我们知道SiO，的化学式的由来是因为每个si原子连接4个0原子形成一个SiO 正四面体单元，但每个0原子为两个SiO 单元共有，所以si与0的原子数比为1：2。那么，对于后边的几种情况，如果不去管中间的内容，只考虑四个顶点，把中问所有的原子看成一个整体(设为 ，那么这些超四面体不就都变成了曰 了吗，所以，对任一个化学式为4 的超四面体，只要把它看做( ) ，令B=A ，则它们都可以转化为BX4，在空间中无限延展后，化学式自然为BX ，即AX ：；因此正确的答案为 ，A ，A。l 8 ，A20 33。 超四面体衍生的三位骨架的化学式为A 置。，设一个A 单元中zn“、In” 、Ge 的数量分别为 ，Y，。( ，Y，Z均为整数)由方程 +Y+z=10和2 +3，+4 一218=4，0或一4便可得到相应的解，每种情况给出一组解即可。因此正确的答案为：A，。F 只能是Ge，。s譬；A。 。可以是zn2Ge8sI8，In2ZnGe7Sl8In4Ge6Sl8；Al0 F 可以是zn4Ge6s ， In8Ge2s ， In6ZnGe3s ，In4zn2Ge4sT：，In2Zn3Ge5s 。2以正八面体为基点正八面体也是一种高度对称的结构，且有这样的性质，若用六个小正八面体堆积成一个大正八面体，这样，六个小正八面体的体心也构成一个小正八面体。正八面体堆积后，边长是变为两倍，而体积仅变为原来的六倍。正八面体堆积时，是共顶点、共棱，但不共面的。也就是说：正八面体堆积以后，面与面之间是存在较大空隙的。例2 (2005年浙江省竞赛题) 已知Co(NH ) “呈正八面体结构，若其中有两个NH 分子分别被cl一和H O 取代，所形成的Co(NH )：CI (H：0)：“的几何异构体种数有(不考虑光学异构)几种( )。A3种 B4种C5种D6种解题思路 正八面体是一种高度对称的结构，用a、b、c分别代替NH，、CI一、H 0先确定a、a的相对位置，只有相邻和相对2种情况。当a、a相邻时，b、b，C、C的相对位置有3种；当。、a相对时，b、b，c、c的相对位置有2 种。因此，Co(NH ) CI：(H 0) 可简化成如图25种结构，不失为答案为C。二、以碳原子空间排列为基点从碳原子四价出发，(cH) 烃从其组成、结 47 构上均表现出独特性。从组成上分析，由于烃类中的氢原子数不可能为奇数，(CH) 烃中n2且为偶数。从结构上分析，它既有高度对称的平面结构又有空间结构，均符合碳的四价键规律。现举例如图3。圈3由此而引发的试题也不少。例3 (2005年浙江省竞赛题)A、曰、c、D四种烃，摩尔质量之比是1：2：3：4，且它们的实验式都是c H ，都只有3种一硝基取代物。写出A、曰、c、D的结构简式(各写一例)：解题思路该烃分子组成是(C，H ) ，由于烃类中的氢原子数不可能为奇数，则n2，且为偶数。(1)当n=2(先取最小值)，分子式为(C7H )：，有5个氢容易联想到苯环，因此分子中有2个苯环，还剩2个碳原子，那么肯定是一个碳碳三键。(2)当n=4，分子式为(C，H ) ，联想到分子中有4个苯环，还剩4个碳原子，那么可能是个正四面体(稳定)或环丁二烯(不稳定)。考虑物质的稳定性，剩余的4个碳原子构成了一个正四面体。同理可得c、D的结构简式。A、 、c、D的结构简式如图4。三、以正多边形为空间想象基点正多边形共轭多为平面结构，由正多边形共轭平面相互重叠组成的多边形结构中不但也是平面结构，更具有结构的高度对称性，但在lI l l一(环丁二烯)、 (环辛四烯)及 一 =(苯)这三种结构中，相对稳定是苯，而另二种很不稳定，是很难合成的。同时，由正多边形组成的多面体的立体结构也是十分对称的，利用这些空间结构为基础展开想象，难题就能化易。例4 (2009年全国初赛题)1964年，合成大师Woodward提出了利用化合物A(c H。)作为前体合成一种特殊的化合物 (c 。H6)。化合物A有三种不同化学环境的氢，其数目比为6：3：1；化合物曰分子中所有氢的化学环境相同，曰在质谱仪中的自由区场中寿命约为1微秒，在常温下不能分离得到。三十年后化学家们终于由A合成了第一个碗形芳香二价阴离子c，c。H 。化合物c中六个氢的化学环境相同，在一定条件下可以转化为 。化合物A转化为c的过程如下所示：CmHlo，IBuLi，tBuOK，nC6H J4A (CH3)2NCH2CH2N(CH3)：Me3SnX MeLic。H 2KCloH 2LiC2H5OC2Hs CH3OCH2CH2OCH3 C 2Li，ICHI4 78C写出A的结构简式? 的结构简式?c的结构简式? 是否具有芳香性?为什么?解题思路该题是2009年省级竞赛最难的一道有机试题，得分率很低，究其原因有两方面，一是学生的思维定势所造成的，另一原因是缺少空间想象和数学思维能力。 许多学生就C Hm马上联想到中学化学中接触到的金刚烷、1的结构： kk ，确实这个结构高度对称，且加上3个双键即符合C。H。，也符合化合物有三种不同化学环境的氢，其数目比为6：3：1，但后曰和C很难得出。若能应用数学思维和一些常见的正多边展开联想，该题还是可以迅速求得结果的。首先从10个碳原子和10个氢原子的关系可知，每个碳原子上只有一个氢，即每个碳原子是三个键，另一个键与氢相连，根据6：3：1，6个碳形成6元环，6元环中的每2碳与一个碳内陷形成3元环，3个碳内陷刚好为1个碳，由此构建出： ； B 的结构从分子形式上c。H 。转化为c H 可知且所有氢的化学环境相同，因而必须失去的是内陷碳原子上的4个氢，故可推知：一 或 根据题中的转化形式：C。H。转化为c。H ，且为碗形芳香二价阴离子，故存在大丌键，最简单的