高考数学前三大题突破训练.doc

高考数学前四大题突破训练（一）17.已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率19. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。20、已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）若恒成立，求k的取值范围。（二）17.已知函数求：（I）函数的最小正周期；（II）函数的单调增区间17.在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求18. 某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。19. 如图，在四棱锥中，侧面PAD底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABCD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。（1）求证：PO平面ABCD;（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）求点A到平面PCD的距离（三）17. 设函数f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.18. 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；()抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；()抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.19. 如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。20（本小题满分12分）已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围。（四）17.设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合18. 甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为、。若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。求：（）这三个电话是打给同一个人的概率；（）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；A1AC1B1BDC19. 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，（）证明：平面平面；（）求二面角的大小20. （本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n,Sn)均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，Tn是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案（四）17. 解：（） 又，即，（），且，即的取值范围是18. 解：（）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为（）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为19. 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为。20、（本小题满分12分）解：由（五）17.解：（I）函数的最小正周期是；（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）17解：（1）又解得，是锐角（2），又18. 解：设表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依题意所求的概率为(2)解法一：所求的概率为解法二：所求的概率为19.解：如图，A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1)所以所以异面直线所成的角的余弦值为：(2)设平面PCD的法向量为，所以 ；令x=1,则y=z=1,所以 又则，点A到平面PCD的距离为：w（六）17.解：（）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(xm)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1. 18. 解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为所以.19. 解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，ABCDPxyzH连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以（）因为，所以即与所成的角为（）平面的一个法向量是因为，所以可得与平面所成的角为16.（本小题满分12分）解：（1）当时，对任意 为偶函数 3分 当时， 取，得 函数既不是奇函数，也不是偶函数6分（2）法一：要使函数在上为增函数等价于在上恒成立 8分即在上恒成立，故在上恒成立 10分 的取值范围是 12分解法二：设 8分 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 10分 又， 的取值范围是 12分（十）17.解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为18. 解：（I）记“取到的4个球全是红球”为事件.（II）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件，“取到的4个球只有1个红球”为事件，“取到的4个球全是白球”为事件.由题意，得 所以，A1AC1B1BDCzyx化简，得解得，或（舍去），19. （）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，如图，可取，则，即二面角为 20.解：（1）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 得a=3 , b=2, 所以 f(x)