14.1 三角形的有关概念ppt课件

三角形中的边角关系 1 有人说姚明一步能走3米 你相信吗 下面请同学们仔细观察一组图片 找出你熟悉的几何图形 你能画一个三角形吗 什么样的图形叫三角形 由不在同一条直线上的 三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 A B C 三角形的顶点 A B C 三角形的边 AB AC BC 1 如图是用三根细棍组成的图形 其中符合三角形概念的图形是 D 练一练 图1 2 ABD BCD ABC 2 图中有几个三角形 请聪明的你用符号表示出来这些三角形 自己动手试一试 有这样的四根小棒 4cm 6cm 10cm 12cm 请你任意的取其中的三根 首尾连接 摆成三角形 1 1 4cm 6cm 10cm 2 4cm 6cm 12cm 3 4cm 10cm 12cm 4 6cm 10cm 12cm 2 经过实践可知 1 2 不可以摆出三角形 3 4 可以摆出三角形 1 有哪几种取法 2 是不是任意三根都能摆出三角形 若不是 哪些可以 哪些不可以 3 用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢 你从中发现了什么 你发现了吗 这就是说 三角形中任何两边的和大于第三边 我们可以发现这四根小棒中 如果较短的两根的和不大于最长的第三根 就不能组成三角形 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系 你能根据上面的结论 利用不等式的性质加以说明吗 a c b a b c b c a a c b A B C 三角形中任何两边的差小于第三边 例 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm 你能确定该三角形第三条边长的范围吗 解 设第三条边长为acm 则9 3 a 9 3即6 a 12 其它两边之差 三角形的一边 其它两边之和 下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么 1 8 4 3 2 6 2 5 3 5 6 10 4 5 8 3 不能 能 能 不能 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段 便可构成三角形 若不满足 则不能构成三角形 练一练 2 三角形的三边分别为4cm 6cm acm 1 第三边a的取值范围为 2 a为偶数时 则a的取值为 2cm a 10cm 4cm或6cm或8cm 答 不能 如果此人一步能走3米 由三角形三边的关系得 此人两腿长之和要大于3米 这与实际情况相矛盾 所以它一步不能走3米 姚明腿长1 28米 考考你 有人说他一步能走3米 你相信吗 能否用今天学过的知识去解答呢 三角形的高 中线与角平分线 你还记得 过一点画已知直线的垂线 吗 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形这边的高 简称三角形的高 如图 线段AD是BC边上的高 任意画一个锐角 ABC 和垂足的字母 请你画出BC边上的高 锐角三角形的三条高 每人画一个锐角三角形纸片 1 你能画出这个三角形的三条高吗 3 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 2 你能用折纸的办法得到它们吗 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 使折痕过顶点 顶点的对边边缘重合 直角三角形的三条高 在纸上画出一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 1 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 钝角三角形的三条高 1 钝角三角形的三条高交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 它们所在的直线交于一点吗 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 小结 三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中 连接一个 顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 D AD是 ABC的中线 任意画一个三角形 然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线 你发现了什么 三角形的三条中线相交于一点 交点在三角形的内部 三角形中线的理解 E F O 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线 A B C D AD是 ABC的角平分线 任意画一个三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 在三角形中 一个 内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 三角形的三条角平分线相交于一点 交点在三角形的内部 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 B