广东省佛山市第二中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理（含解析）.docx

广东省佛山市第二中学2018-2019学年第二学期第三次月考高二级数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.2.用数学归纳法证明，在证明等式成立时，等式的左边是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由知，时，等式的左边是，即可得到答案。【详解】由知，时，等式的左边是，故答案为D.【点睛】本题考查了数学归纳法的步骤，考查了学生对基础知识的掌握情况，在平常学习中要重视基础知识。3.在比赛中,如果运动员A胜运动员B的概率是,假设每次比赛互不影响,那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据n次独立重复试验的概率计算公式，可得所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了n次独立重复试验的概率的计算问题，其中解答中熟记n次独立重复试验的判定和概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若且，则实数（ ）A. 1或-3B. 1或3C. -3D. 1【答案】A【解析】【分析】令代入，结合题中条件，即可求出结果.【详解】令，由可得，所以或，解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.5.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生数学成绩，若已知，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案【详解】因为学生成绩服从正态分布，所以，因为，故，所以，故选：D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题6.已知，则的值为（ ）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不确定【答案】A【解析】【分析】根据微积分基本定理，直接计算，即可得出结果.【详解】由题意，.故选A【点睛】本题主要考查求定积分的值，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型.7.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润单位：千万元1预测第8年该国企的生产利润约为千万元参考公式及数据：；，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用表中数据求出，即可求得，从而求得，从而求得利润与年号的线性回归方程为，问题得解。【详解】由题可得：，所以，又，所以利润与年号的回归方程为：，当时，故选：C.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题。8.若曲线在点处的切线的斜率为，则（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.9.函数图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性可排除B，结合导数对函数在的单调性即可得出答案。【详解】函数为偶函数，则图像关于轴对称，排除B。当时，在上单调递减，在上单调递增。故选D。【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断图象的对称性；（4）从函数的周期性判断图象的循环往复；（5）分析函数解析式，取特值排除不合要求的图象。10.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名同学分成3组；将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题11.如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】依题意的阴影部分的面积，根据用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题.12.已知可导函数满足，则当时，和的大小的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设函数，易得满足题意，再计算和，即可得出结果.【详解】由题意，可设函数，则，满足，所以，因为，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某射手射击所得环数的分布列如图：789100.10.3已知的均值，则的值为_【答案】0.4.【解析】【分析】由概率的性质得到，再由期望得到的关系式，两式联立，即可得出结果.【详解】由题中分布列，根据概率的基本性质可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案为0.4【点睛】本题主要考查根据分布列与期望求参数，熟记概念即可，属于常考题型.14.已知，其中为虚数单位，则 .【答案】1.【解析】根据已知可得，则，所以，从而15.已知函数最小值为0，其中，则的值为_【答案】1.【解析】【分析】先对函数求导，利用导数的方法求出其最小值，再由题中条件，即可求出结果.【详解】因为，所以，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；故，又函数的最小值为0，所以，解得.故答案为1【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数最小值求出参数，只需用导数的方法研究函数的最值即可，属于常考题型.16.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有_种（用数字作答）【答案】630.【解析】【分析】分别计算第三个格子与第一个格子同色，以及第三个格子与第一个格子不同色，所对应的不同涂色方法，即可求出结果.【详解】用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，若第三个格子与第一个格子同色，则有种涂色方法；若第三个格子与第一个格子不同色，则有种涂色方法；综上，共有种涂色方法.故答案为630【点睛】本题主要考查排列中的涂色问题，根据分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知二项式.（1）求展开式第4项的二项式系数.（2）求第4项.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】先由题意写出的展开式的通项，（1）根据二项展开式的通项，可直接写出结果；（2）根据二项展开式的通项，令，即可得出结果；【详解】由已知得的展开式的通项是（1）展开式第4项的二项式系数为.（2）展开式的第4项为.【点睛】本题主要考查求指定项与指定项的二项式系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.18.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间【答案】【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.19.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关； （2） .【解析】【分析】根据从这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率，做出“中国式过马路”的人数，进而得出男生的人数，填好表格，再根据所给的公式求出的值，然后与临界值作比较，即可得出结论X的可能取值为0，1，2，通过列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望。【详解】(1)列联表补充如下：性别男性女性总计反感10616不反感6814总计161430由已知数据得K2的观测值K2所以，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关(2)X的可能取值为0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列为X012PX的数学期望为E(X).【点睛】本题主要考查了独立性检验应用，通过计算K2的观测值求得结论，通过利用列举法得到事件数，分别计算出它们的概率，列出分布列，求出期望，考查了计算能力，属于中档题。20. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况， 7分所以恰有两次取到白球的概率为. 11分答: 恰有两次取到白球的概率为.12分考点：相互独立事件同时发生的概率点评：求解本题先要将所求事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式计算21. （本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为。（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。【答案】（）（）15元【解析】各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则。（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当， 2分，又，故。 5分（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和。支出，盈利，盈利的期望为， 9分由知，。（元）。故每位投保人应交纳的最低保费为15元。 12分22.已知函数.() 当时，求函数的单调区间；()求函数在区间上的最大值【答案】()的单调递增区间为，单调递减区间为.() 见解析【解析】【分析】()当时，求得函数的导数，利用导函数取值的正负，即可得出函数的单调性； ()由 （）知，分类讨论得到函数在区间上的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案。【详解】()由题意，当时，函数，则，令，即，即，解得或，所以函数在，上单调递增，令，即，即，解得，所以函数在上单调递减。即函数 的单调递增区间为，的单调递减区间为.() 由函数，则，令，即，即，解得或，（1）当，即时，此时当时，所以在上单调递减，所以最大值为；（2）当，即时，当时，即时，此时当时，所以在上单调递减，