高考数学总复习 第十二章 第5讲 直线与圆锥曲线的位置关系配套课件 文.ppt_第1页
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第5讲直线与圆锥曲线的位置关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线c的位置关系时 通常将直线l的方程ax by c 0 a b不同时为0 代入圆锥曲线c的方程f x y 0 消去y 也可以消去x 得到一个关于变量x 或变量y 的一元方程 1 当a 0时 设一元二次方程ax2 bx c 0的判别式为 则 0 直线与圆锥曲线c 0 直线与圆锥曲线c 0 直线与圆锥曲线c 2 当a 0 b 0时 即得到一个一次方程 则直线l与圆锥曲线c相交 且只有一个交点 此时 若c为双曲线 则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 若c为抛物线 则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 平行 相交 相切 无公共点 平行 2 圆锥曲线的弦长 1 圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时 这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦 就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段 线段的长就是弦长 2 圆锥曲线的弦长的计算 设斜率为k k 0 的直线l与圆锥曲线c相交于a b两点 3 直线与圆锥曲线的位置关系口诀 联立方程求交点 根与系数的关系求弦长 根的分布找范围 曲线定义不能忘 1 过点 2 4 作直线与抛物线y2 8x只有一个公共点 这样 的直线有 b a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 2 若椭圆经过点p 2 3 且焦点为f1 2 0 f2 2 0 则 这个椭圆的离心率等于 c 的一个根 椭圆的方程是 3 若椭圆的一个焦点与圆x2 y2 2x 0的圆心重合 且 4 椭圆的中心在原点 有一个焦点f 0 1 它的离心 率是方程 2x2 5x 2 0 5 抛物线y2 8x的焦点坐标是 2 0 考点1 弦长公式的应用 互动探究 1 椭圆x2 4y2 4长轴上一个顶点为a 以a为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形 该三角形的面积是 考点2 点差法的应用 1 求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程 2 过点a 2 1 引椭圆的割线 求截得的弦的中点的轨迹方程 解题思路 用点差法求出割线的斜率 再结合已知条件求解 方法与技巧 1 本题的三小题都设了端点的坐标 但最终没有求点的坐标 这种 设而不求 的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法 2 本例这种方法叫做 点差法 点差法 主要解决四类题型 求平行弦的中点的轨迹方程 求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程 过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程 有关对称的问题 3 本题中的 设而不求 的思想方法和 点差法 还适 用于双曲线和抛物线 互动探究 答案 d 考点3 直线与圆锥曲线的位置关系 例3 已知动圆c过点a 2 0 且与圆m x 2 2 y2 64相内切 1 求动圆c的圆心的轨迹方程 解 1 圆m x 2 2 y2 64 圆心m的坐标为 2 0 半径r 8 am 4
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