复数的概念及运算

复数 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 知识点一复数的概念1 复数的概念 形如a bi a b R 的数叫复数 其中a b分别是它的 和 若 则a bi为实数 若 则a bi为虚数 若 则a bi为纯虚数 2 复数相等 a bi c di a b c d R 3 共轭复数 a bi与c di共轭 a b c d R 实部 虚部 b 0 b 0 a 0 b 0 a c b d a c b d 0 Z a b 知识点二复数的运算1 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 2 复数的代数运算 1 复数代数形式的四则运算在新教材高考中 尽管难度不大 却是热点内容 我们必须熟练地掌握其运算法则 2 对于复数的乘方 我们可以转化为复数的乘法来计算 也可以利用二项式定理来计算 注意二项式定理 乘法公式同样适用于复数 名师助学 1 2014年重庆 实部为 2 虚部为1的复数所对应的点 B 位于复平面的 A 第一象限C 第三象限 B 第二象限D 第四象限 2 2013年浙江 已知i是虚数单位 则 2 i 3 i C A 5 5iC 5 5i B 7 5iD 7 5i 解析 2 i 3 i 6 1 3i 2i 5 5i 故选C 3 2013年广东 若i x yi 3 4i x y R 则复数x yi的模是 A 2B 3C 4D 5 D 4 2013年江西 复数z i 2 i i为虚数单位 在复平面 D 内所对应的点在 A 第一象限C 第三象限 B 第二象限D 第四象限 解析 复数z i 2 i 1 2i 在复平面内所对应的点为 1 2 在第四象限 考点1 复数的概念 答案 D 2 2013年新课标 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z 的虚部为 答案 D 3 考点2复数的模及几何意义例2 1 2013年四川 如图10 2 1 在复平面内 点A表 示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 图10 2 1 A A B B C C D D 解析 z的共轭复数与z实部相等 虚部相反 所对应的点与z所对应的点关于x轴对称 故选B 答案 B 答案 C C 考点3 复数的四则运算 答案 B 2 2014年广东 已知复数z满足 3 4i z 25 则z A 3 4i B 3 4i C 3 4i D 3 4i 答案 D i 互动探究 3 2015年广东江门一模 i是虚数单位 11 i A 1 i2 B 1 i2 A C 1 3i2 D 1 i2 易错 易混 易漏 对复数概念理解不透彻致误例题