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图形的相似练习命题人： 张丽华 审核： 初三数学备课组 班级：_ 学生姓名：_ 考试纲要：图形相似、位似的定义，以及判定条件和性质的应用。 知识清单：一、黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中= .二、相似三角形的判定方法：1. 两个角对应相等的两个三角形_2. 两边对应成_且_相等的两个三角形相似3. 三边对应成比例的两个三角形_特例：若DEBC（A型和X型）则_射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _三、相似三角形的性质：对应角，对应边,对应高、中线、角平分线，周长与面积的比。四、位似形：定义：两个图形不仅_，而且对应顶点_，对应边 的两个图形叫做位似形，这个点叫做_。利用位似可以将一个图形_。 基础扫描：1、如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8 B3：8 C3：5 D2：52、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为 3、如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列说法中正确的个数是（）ACBC=ABCD；AC2=ADDB；BC2=BDBA；CD2=ADDBA1个 B2个 C3个 D4个4、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= 5、如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADE：S四边形BCED的值为 6、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，AE与BD相交于点F那么BF：FD的值为 7、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= 8、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度 典型例题及方法指导：例1、（1）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A（6，0） B（6，3） C（6，5） D（4，2）（2）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为 （3）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A1个 B2个 C3个 D4个 （4）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）如图，A=90，B=C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的ABC的相似线（其中l1BC，l2AC），此外，还有 1 条如图，C=90，B=30，当 时，P（lx）截得的三角形面积为ABC面积的（5）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，求证：AC2=ABAD；求证：CEAD；若AD=4，AB=6，求的值例2 、（1）如图，E是矩形ABCE的边BC上一点，EFAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H。求证：ABEECF；找出与ABH相似的三角形，并证明；若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。（2）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点求证：ABEECM；探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；当线段AM最短时，求重叠部分的面积例3、（1）如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，-3），ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为（-1，0），则点B的坐标为 （2）如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是 （3）正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系圆心为A（3，0）的A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示解答下列问题：A的半径为 ；