第五讲逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法ppt课件

第五讲 逻辑函数卡诺图化简法 1 3逻辑函数卡诺图化简法 一 逻辑函数的卡诺图表示 1 相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量 其余变量均相同 则称这两个最小项为逻辑相邻 简称相邻项 例如 最小项ABC和就是相邻最小项 若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中 可以合并为一项 同时消去互为反变量的那个变量 如 2 用卡诺图表示最小项 变量有个最小项 用一个小方格代表一个最小项 变量的全部最小项就与个小方格对应 小方格的排列 如三变量 有 个最小项 对应 个小方格 原变量和反变量各占图形的一半 这样排列 才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来 2 图形法化简函数 卡诺图 K图 AB 00 01 10 11 m0 m1 m2 m3 A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 2 三变量卡诺图 b 1 二变量卡诺图 b 卡诺图结构 3 四变量卡诺图 b 仔细观察可以发现 卡诺图实际上是按格雷码排列 具有很强的相邻性 每行 列的两头相邻 3 卡诺图上的相邻项 只要小方格在几何位置上 不管上下左右 相邻 它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的 五变量卡诺图折叠相邻 1 直观相邻性 2 循环相邻性 3 对称相邻性 4 用卡诺图表示逻辑函数 解 该函数为三变量 先画出三变量卡诺图 然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可 1 从真值表到卡诺图 例1某逻辑函数的真值表如下 用卡诺图表示该逻辑函数 例1 图中给出输入变量A B C的真值表 填写函数的卡诺图 1 1 1 逻辑函数的卡诺图表示 2 从逻辑表达式到卡诺图 如表达式不是最小项表达式 但是 与 或表达式 可将其先化成最小项表达式 再填入卡诺图 也可直接填入 解 写成简化形式 然后填入卡诺图 解 直接填入 例3用卡诺图表示逻辑函数 如果表达式为最小项表达式 则可直接填入卡诺图 例2用卡诺图表示逻辑函数 例3画出的卡诺图 解 直接填入 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 解 AB AC 逻辑函数的卡诺图表示 1 2个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 并消去1个不同的变量 1 卡诺图化简逻辑函数的原理 具有相邻性的最小项可以合并 并消去不同的因子 合并的结果为这些项的公因子 2 4个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 并消去2个不同的变量 3 8个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 并消去3个不同的变量 二 逻辑函数的卡诺图化简法 总之 个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 可以消去n个不同的变量 2n项相邻 并组成一个矩形组 2n项可以而合并为 项 消去n个因子 合并的结果为这些项的公因子 化简依据 利用卡诺图化简的规则 相邻单元格的个数必须是2n个 并组成矩形组时才可以合并 2 用卡诺图合并最小项的原则 圈 的原则 1 圈能大则大 并项多 消变量多 但每个圈内只能含有2n n 0 1 2 3 个相邻项 2 圈数能少则少 与或式中乘积项少 3 不能漏圈 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过 即不能漏下取值为1的最小项 4 可重复圈 但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格 否则该包围圈是多余的 1 画出逻辑函数的卡诺图 2 合并相邻的最小项 即根据前述原则圈 3 写出化简后的表达式 每一个圈写一个最简与项 规则是 取值为 的变量用原变量表示 取值为0的变量用反变量表示 将这些变量相与 然后将所有与项进行逻辑加 即得最简与 或表达式 3 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 图形法化简函数 k图为方形图 n个变量的函数 k图有2n个小方格 分别对应2n个最小项 k图中行 列两组变量取值按循环码规律排列 使变量各最小项之间具有逻辑相邻性 有三种几何相邻 邻接 相对 行列两端 和对称 图中以0 1分割线为对称轴 方格均属相邻 几何相邻的2n n 1 2 3 i 个小格可合并在一起构成正方形或矩形圈 消去n个变量 而用含 i n 个变量的积项标注该圈 一 根据函数填写卡诺图 1 已知函数为最小项表达式 存在的最小项对应的方格填1 其余方格均填0 2 若已知函数的真值表 将真值表中使函数值为1的那些最小项对应的方格填1 其余格均填0 例子 3 函数为一个复杂的运算式 则先将其变成与或式 再用直接法填写 举例 二 圈 1 的步骤 1 孤立的单格单独画圈 2 圈的数量少 范围大 圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项 3 含1的方格都应被圈入 以防止遗漏乘积项 图形法化简函数 返回 图形法化简函数 与或表达式的简化 先将函数填入相应的卡诺图中 存在的最小项对应的方格填1 其它填0 合并 按圈 1 原则将图上填1的方格圈起来 要求圈的数量尽量少 范围尽量大 圈可重复包围但每个圈内必须有新的最小项 每个圈写出一个乘积项 按取同去异原则 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式 返回 解 AC AD BC 化简得 最简与非 与非式为 图形法化简函数 例 图中给出输入变量A B C的真值表 填写函数的卡诺图 1 1 1 F 得 图形法化简函数 解 AC AD BC 化简得 最简与非 与非式为 图形法化简函数 利用卡诺图化简 例1 F AB BC 化简过程 卡诺图适用于输入变量为3 4个的逻辑代数式的化简 化简过程比公式法简单直观 例3 用卡诺图化简逻辑代数式 首先 逻辑代数式 卡诺图 1 1 例2 化简 F A B C D 0 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 例3 用卡诺图化简逻辑函数 L A B C D m 0 2 3 4 6 7 10 11 13 14 15 解 1 由表达式画出卡诺图 解 1 由表达式画出卡诺图 例4 用卡诺图化简逻辑函数 注意 图中的虚线圈是多余的 应去掉 2 画包围圈 合并最小项 得简化的与 或表达式 2 画包围圈合并最小项 得简化的与 或表达式 例4 某逻辑函数的真值表如下 用卡诺图法化简该逻辑函数 2 画包围圈合并最小项 有两种画圈的方法 a 写出表达式 解 1 由真值表画出卡诺图 b 写出表达式 通过这个例子可以看出 一个逻辑函数的真值表是唯一的 卡诺图也是唯一的 但化简结果有时不是唯一的 说明一 化简结果不唯一 4 卡诺图化简逻辑函数的另一种方法 圈0法 例 已知逻辑函数的卡诺图如图所示 分别用 圈1法 和 圈0法 写出其最简与 或式 解 1 用圈1法画包围圈 得 2 用圈0法画包围圈 得 1 16 1 2 3 4 5 6 第六讲含有无关项的逻辑函数卡诺图化简法 第六讲逻辑函数的卡诺图化简法 2 课题 逻辑函数的最简式的其它形式 具有约束的逻辑函数的化简课时安排 2重点 具有约束的逻辑函数的化简难点 具有约束的逻辑函数的化简教学目标 使同学掌握用卡诺图法求最简式的其它形式的方法 理解约束条件 掌握用约束条件化简逻辑函数的方法 了解多输出逻辑函数的化简方法 教学过程 一 用卡诺图法求最简式的其它形式二 用卡诺图检验函数是否最简三 具有约束项的逻辑函数化简法1 约束的概念和约束的条件2 有约束的逻辑函数的表示方法3 具有约束的逻辑函数的化简4 多输出逻辑函数的化简 3 具有无关项的逻辑函数的化简 约束项 值恒为0的最小项任意项 使函数值可以为1 也可以为0的最小项 无关项 约束项和任意项均为无关项 解 设红 绿 黄灯分别用A B C表示 且灯亮为1 灯灭为0 车用L表示 车行L 1 车停L 0 列出该函数的真值 例 在十字路口有红绿黄三色交通信号灯 规定红灯亮停 绿灯亮行 黄灯亮等一等 试分析车行与三色信灯之间逻辑关系 显而易见 在这个函数中 有5个最小项为无关项 最小项的性质 每一组输入变量都使一个 而且仅有一个最小项的值为 所以当限制某些输入变量不出现时 可以用它们对应的最小项为 表示 这样 带有无关项的逻辑函数的最小项另一种表达式为 m d 如本例函数可写成 m 2 d 0 3 5 6 7 或写成 上例表达式可为 或 2 具有无关项的逻辑函数的化简 化简具有无关项的逻辑函数时 要充分利用无关项可以当0也可以当1的特点 尽量扩大卡诺圈 使逻辑函数更简 例 不考虑无关项时 表达式为 注意 在考虑无关项时 哪些无关项当作1 哪些无关项当作0 要以尽量扩大卡诺圈 减少圈的个数 使逻辑函数更简为原则 考虑无关项时 表达式为 解 填函数的卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 化简 不考虑约束条件时 考虑约束条件时 例 某逻辑函数输入是8421BCD码 其逻辑表达式为 L A B C D m 1 4 5 6 7 9 d 10 11 12 13 14 15 用卡诺图法化简该逻辑函数 解 1 画出4变量卡诺图 将1 4 5 6 7 9号小方格填入1 将10 11 12 13 14 15号小方格填入 2 合并最小项 如图 a 所示 注意 1方格不能漏 方格根据需要 可以圈入 也可以放弃 3 写出逻辑函数的最简与 或表达式 如果不考虑无关项 如图 b 所示 写出表达式为 例 F m 1 3 5 7 9 d 10 11 12 13 14 15 AB 00 F CD 01 11 10 00 01 11 10 AB 00 F CD 01 11 10 00 01 11 10 L D AB 00 F CD 01 11 10 00 01 11 10 例 F m 0 2 4 6 9 13 d 1 3 5 7 11 15 形如 L m 给定约束条件为 ABC ACD 0 AB CD 约束条件相当于 d 11 14 15 例11 化简具有约束的逻辑函数 给定约束条件为 AB CD AB 00 CD 01 11 10 00 01 11 10 Y 例 2 已知真值表如图 用卡诺图化简 化简时可以将无所谓状态当作1或0 目的是得到最简结果 F A 四 其它形式的最简式和多输出逻辑函数的化简 1 逻辑函数最简式的其它形式 采用前述方法 化简结果通常为与或表示式 若要求用其他形式表示则用反演定理来转换 1 与非与非式 在卡诺图中圈 1 得 与或 式 然后用反演定理转换求得 例12 例13 L A B C D m 1 5 8 12 d 3 7 10 14 15 2 多输出逻辑函数的化简 前述均为单输出逻辑函数 而实际电路常常有两个或两个以上的输出端 化简多输出逻辑函数时 不能单纯的追求单一函数的最简式 因为这样做并不一定能保证整个系统最简 应该统一考虑 尽可能利用公共项 例14 对多输出函数 解 各自卡诺图的化简结果如下 将两个输出函数视为一个整体 其化简过程如下 逻辑图如 图 图 AB 00 F1 CD 01 11 10 00 01 11 10 AB 00 F2 CD 01 11 10 00 01 11 10 AB 00 F3 CD 01 11 10 00 01 11 10 用卡诺图化简逻辑函数例题 例一解答 AB 00 F1 CD 01 11 10 00 01 11 10 AB 00 F2 CD 01 11 10 00 01 11 10 例二