高考数学一轮复习 8.3 抛物线配套课件 理 人教版 .ppt

8 3抛物线 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 对称轴y 0 对称轴x 0 开口向左 开口向下 x 0 y 0 思考探究1 抛物线的定义中 定点f能否在定直线l上 提示 不能 定义中还有一个隐含条件 就是定点f不在定直线l上 否则动点m的轨迹不是抛物线 而是一条直线 如到点f 1 0 与到直线l x y 1 0的距离相等的点的轨迹方程应为x y 1 0 轨迹为过f且与l垂直的一条直线 2 抛物线标准方程中 p的几何意义是什么 提示 表示焦点到准线的距离 恒为正数 课前热身1 2011 高考陕西卷 设抛物线的顶点在原点 准线方程为x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 3 若点p到直线x 1的距离始终比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线答案 d 4 抛物线y2 8x的焦点坐标为 答案 2 0 5 设抛物线y2 8x 过焦点f的直线交抛物线于a b两点 过ab中点m作x轴平行线交y轴于n 若 mn 2 则 ab 答案 8 考点1抛物线的定义抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性 故二者可相互转化 这一转化在解题中有重要作用 已知抛物线y2 2x的焦点是f 点p是抛物线上的动点 又有点a 3 2 求 pa pf 的最小值 并求出取最小值时p点的坐标 思路分析 要求最小值问题 可考虑抛物线的定义 通过定义转化为 两点之间线段最短 及 三角形两边之和大于第三边 这些结论 考点2求抛物线的标准方程求抛物线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹法 标准方程有四种形式 在设方程形式之前 首先要确定抛物线的开口方向 求下列各抛物线的方程 1 顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 且经过点m 2 4 2 顶点在坐标原点 焦点在y轴上 抛物线上一点q m 3 到焦点的距离等于5 思路分析 1 中抛物线开口方向不定 2 利用抛物线定义求解 易错警示 这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去另一解 跟踪训练1 求焦点在直线x 2y 4 0上的抛物线的标准方程 考点3抛物线的几何性质及应用抛物线的性质和椭圆 双曲线比较差别较大 它的离心率等于1 它只有一个焦点 一个顶点 一条对称轴 一条准线 它没有中心 能正确地应用抛物线的几何性质解决一些简单的问题 结合抛物线的定义 解决与之有关的基本运算 以提高应用知识解决问题的能力 如图 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线与抛物线相交于m n两点 自m n向准线l作垂线 垂足分别为m1 n1 求证 fm1 fn1 思维总结 本题体现了抛物线的焦点弦的常用性质 如y1y2 p2 跟踪训练2 在本例中 点p为mn的中点 pq l于q点 如图 求证 mq nq 方法技巧 失误防范1 求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值 但首先要判断抛物线是否为标准方程 若是标准方程 则要由焦点位置 或开口方向 判断是哪一种标准方程 2 直线与抛物线相交 要注意直线是否过焦点 命题预测对于抛物线的考查 主要涉及抛物线的定义 几何性质 标准方程及直线与抛物线的位置关系 多以选择 填空题为主 属于中档题 解答题多与其它曲线结合 综合考查解析几何的基本思想方法和运算 求解能力 2012年的高考中 四川卷 重庆卷等考查了抛物线的定义 方程 性质等综合应用 浙江卷 福建卷等以解答题型出现 综合考查了解析几何的思想和解题方法 属难度较大题目 预测2014年的高考中 着重考查抛物线的定义 标准方程 几何性质 仍将以选择题 填空题为主 也可能出现与其他知识结合起来的综合题 若出现与向量 三角 列不等式求解式证明定点 定值 最值 存在性等问题 则综合性较强且难度较大 规范解答 名师点评 本题考查了抛物线的标准方程及其几