《圆周角》 人教新课标版PPT演示课件

24 1 4圆周角 1 红烛课件网提供 一 类比联想 引入新课 1 圆心角的定义 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 上节课我们学习了一个反映弧 弦 圆心角三个量之间关系的一个结论 这个结论是什么 答 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 忆一忆 2 红烛课件网提供 考思 平面内 一个角的两边与圆相交 那么角的顶点与圆的位置有哪些 请画出图形 A O B C A O B C A 圆内角 圆外角 圆周角 O B 3 红烛课件网提供 定义 顶点在圆上 并且两边都与圆相交的角 叫做圆周角 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 4 红烛课件网提供 图中的 CDE是圆周角吗 为什么 辨一辨 5 红烛课件网提供 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图 人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物 同学甲站在圆心的O位置 同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C 他们的视角 AOB和 ACB 有什么关系 如果同学丙 丁分别站在他靠墙的位置D和E 他们的视角 ADB和 AEB 和同学乙的视角相同吗 二 观察 6 红烛课件网提供 C D A B O 同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 三 分别量一下图中所对的两个圆周角的度数 比较一下 再变动点C在圆周上的位置 圆周角的度数有没有变化 你能发现什么规律吗 再分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你什么发现 圆周角 gsp 7 红烛课件网提供 二 类比圆心角探知圆周角 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 它们与 AOC又有什么关系呢 B A C B A C B A C 1 猜想 探究圆周角定理 8 红烛课件网提供 思维扩展 一条弧所对的圆周角有多少个 圆心角呢 老师提示 圆周角与圆心的位置关系有几种 2 证明圆周角和圆心角的关系 9 红烛课件网提供 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心O在圆周角 ABC的一边BC上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 已知 在 O中 ABC是AC所对的圆周角 求证 ABC AOC 你能写出这个命题吗 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 10 红烛课件网提供 2 当圆心O在圆周角 ABC的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 你能写出这个命题吗 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 11 红烛课件网提供 圆周角和圆心角的关系 3 当圆心O在圆周角 ABC的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 你能写出这个命题吗 在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 过点B作直径BD 由1可得 12 红烛课件网提供 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 同圆或等圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 ABC AOC 13 红烛课件网提供 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理 几何表达式 C D E F G AOB 14 红烛课件网提供 2 试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 练一练 15 红烛课件网提供 2 如图 在 O中 BOC 50 则 A 3 已知A B是 O上的两点 如果 AOB 70 C是 O上不与点A B重合的任一点 则 ACB 250 350或1450 16 红烛课件网提供 4 已知 O中弦AB的长等于半径 则弦AB所对的圆周角的度数为 C D 300或1500 17 红烛课件网提供 A B C1 O C2 C3 五 定理 18 红烛课件网提供 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 七 例题 19 红烛课件网提供 这节课你有什么收获和体会 学到