2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷(解析).docVIP

2012年辽宁省铁岭市中考数学试卷一选择题（共10小题）1（2012铁岭）3的相反数是（）A3BCD考点：相反数。解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选B2（2012铁岭）下列图形中，不是中心对称的是（）ABCD考点：中心对称图形。解答：解：A是中心对称图形，故本选项错误；B是中心对称图形，故本选项错误；C不是中心对称图形，故本选项正确；D是中心对称图形，故本选项错误故选C3（2012铁岭）计算的结果是（）ABCD考点：幂的乘方与积的乘方。解答：解：（2a3）2=（2）2（a3）2=4a6故选D4（2012铁岭）如图，桌面上是由长方体的茶叶盒与圆柱体的茶叶盒组成的一个立体图形，其左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：圆柱体形状的茶叶盒的左视图是圆，长方体的茶叶盒的左视图是矩形，且圆位于矩形的上方，故选D5（2012铁岭）为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452A4小时B4.5小时C5小时D5.5小时考点：中位数。解答：解：由统计表可知：统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时故选C6（2012铁岭）在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD考点：几何概率。解答：解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A7（2012铁岭）如图，O中，半径OA=4，AOB=120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A1BCD2考点：圆锥的计算。解答：解：O中，半径OA=4，AOB=120，扇形弧长为：l=，则由圆锥的底面圆的周长为：c=2r=解得：r=故选B8（2012铁岭）矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A3B4C5D6考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：设DF=x，则BF=x，CF=8x，在RTDFC中，DF2=CF2+DC2，即x2=（8x）2+42，解得：x=5，即DF的长为5故选C9（2012铁岭）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，ABx轴，分别过点AB向x轴作垂线，垂足分别为DC，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A12B10C8D6考点：反比例函数系数k的几何意义。解答：解：双曲线y=（k0）上在第一象限，k0，延长线段BA，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线y=上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8，k=12故选A10（2012铁岭）如图，ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似若小平行四边形的一边长为x，且0x8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象。解答：解：四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，小平行四边形与ABCD相似，=（）2，整理得y=x2，又0x8，纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象故选D二填空题（共8小题）11（2012铁岭）2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站未来网将367 000 000用科学记数法表示为 考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：367 000 000=3.67108故答案为：3.6710812（2012铁岭）如果，那么= 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。解答：解：根据题意得，x+1=0，y2=0，解得x=1，y=2，所以，xy=（1）2=2故答案为：213（2012铁岭）如图，已知1=2，B=40，则3= 考点：平行线的判定与性质。解答：解：1=2，ABCE，3=B，而B=40，3=40故答案为4014（2012铁岭）从2、1、这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是 考点：列表法与树状图法；实数的运算。解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，积是无理数的有4种情况，小强和小红同时入选的概率是：=故答案为：15（2012铁岭）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 考点：由实际问题抽象出分式方程。解答：解：甲、乙两工程队合作施工20天可完成；合作的工作效率为：设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+=1，故答案为：16（2012铁岭）如图，在东西方向的海岸线上有AB两个港口，甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行 海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题。解答：解：作PCAB于点C，甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/小时的速度出发，PAC=30，AP=42=8，PC=APsin30=8=4乙货船从B港沿西北方向出发，PBC=45，PB=PC=4，乙货船每小时航行42=2海里/小时，故答案为217（2012铁岭）如图，在平面直角坐标系中，ABC经过平移后点A的对应点为点A，则平移后点B的对应点B的坐标为 考点：坐标与图形变化-平移。解答：解：由图可得，点A（1，1），A（3，3），所以，平移规律是：向左平移4个单位，再向上平移4个单位，点B的坐标为（2，3），B的坐标为（2，1）故答案为：（2，1）18（2012铁岭）如图，点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点，连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2，以此类推得四边形A3B3C3D3，若菱形A1B1C1D1的面积为S，则四边形AnBnCnDn的面积为 考点：三角形中位线定理；菱形的性质；规律型。解答：解：H为A1B1的中点，F为C1D1的中点，A1H=B1H，C1F=D1F，又A1B1C1D1为菱形，A1B1=C1D1，A1H=C1F，又A1HC1F，四边形A1HC1F为平行四边形，S四边形A1HC1F=2SHB1C1=2SA1D1F，又S四边形A1HC1F+SHB1C1+SA1D1F=S菱形A1B1C1D1=S，S四边形A1HC1F=S，又GD1=B1E，GD1B1E，GB1ED1为平行四边形，GB1ED1，又G为A1D1的中点，A2为A1D2的中点，同理C2为C1B2的中点，B2为B1A2的中点，D2为D1C2的中点，HB2=A1A2，D2F=C1C2，又A1A2B2H和C1C2D2F都为梯形，且高与平行四边形A2B2C2D2的高h相等（设高为h），下底与平行四边形A2B2C2D2的边A2D2与x相等（设A2D2=x），S梯形A1A2B2H=S梯形C1C2D2F=（x+x）h=xh，S平行四边形A2B2C2D2=xh，即S梯形A1A2B2H：S梯形C1C2D2F：S平行四边形A2B2C2D2=3：4：3，又S梯形A1A2B2H+S梯形C1C2D2F+S平行四边形A2B2C2D2=S四边形A1HC1F，S平行四边形A2B2C2D2=S四边形A1HC1F=S，同理S四边形A3B3C3D3=（）2S，以此类推得四边形AnBnCnDn的面积为（）n1S或故答案为：（）n1S或三解答题（共8小题）19（2012铁岭）先化简，在求值：，其中考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。解答：解：原式=当时，原式=20（2012铁岭）已知：在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，AB=AD=25，BC=32连接BD，AEBD，垂足为E（1）求证：ABEDBC；（2）求线段AE的长考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形。解答：（1）证明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得，AB=AD=25，BC=32，BE=20，AE=21（2012铁岭）某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图、图），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有 人，女生有 人；（2）扇形统计图中a= ，b= ；（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）；（4）若本校500名毕业生中随机抽取一名学生，这名学生该项测试成绩在8分以下的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。解答：解 （1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，女生人数为500300=200，故答案为：300，200； （2）8分对应百分数为（40+20）500=12%，10分对应百分数为110%12%16%=62%，故答案为：a=12，b=62；（3）补图如图所示：（4）随机抽取的学生的测试成绩在8分以下的概率是22（2012铁岭）如图，O的直径AB的长为10，直线EF经过点B且CBF=CDB连接AD（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若点C是弧AB的中点，sinDAB=，求CBD的面积考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）证明：AB是O的直径，ADB=90即ADC+CDB=90，ADC=ABC，CBF=CDB，ABC+CBF=90即ABF=90，ABEFEF是O的切线；（2）解：作BGCD，垂足是G，在RtABD中AB=10，sinDAB=又sinDAB=BD=6C是弧AB的中点，ADC=CDB=45，BG=DG=BDsin45=，DAB=DCBtanDCB=，CG=CD=CG+DG=，SCBD=CDBG=23（2012铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。解答：解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元依题意得：解得：答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24m）个依题意得：解得：m取正整数m=10或11或12有三种购买方案：购买笔记本10个，则购买钢笔14个购买笔记本11个，则购买钢笔13个购买笔记本12个，则购买钢笔12个24（2012铁岭）周末，王爷爷骑自行车随“夕阳红自行车队”到“象牙山”游玩早上从市区出发，1小时50分钟后，到达“象牙山”，3小时后王爷爷的儿子小王打电话告诉王爷爷去接他，同时，小王驾车从市区同一地点出发沿相同路线去接王爷爷王爷爷在接到电话10分钟后，随自行车队一起沿原路按原速返回如图，是“自行车队”离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象及小王驾车出发到接到王爷爷时离市区的距离y（千米）和所用时间x（时）的函数图象，其解析式为yEC=60x290（1）王爷爷骑车的速度是 千米时，点D的坐标为 ；（2）求小王接到王爷爷时距“象牙山”有多远？考点：一次函数的应用。解答：解：（1）王爷爷骑车的速度=22=12千米/时，返回时，王爷爷的速度与路程同去时相同，返回时，王爷爷仍需要小时，即D点横坐标为5+=；故答案为：12，（，0）；（2）设BD的关系式为yBD=kx+b，D（，0），B（5，22）在BD上，解得：，解方程组，得，2220=2千米，小王接到王爷爷时距“象牙山”有2千米25（2012铁岭）已知ABC是等边三角形（1）将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O 如图a，当=20时，ABD与ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；当ABC旋转到如图b所在位置时，求BOE的度数；（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B和C，使AB=AB，AC=AC，连接BC，将ABC绕点A逆时针旋转角（0180），得到ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；探究型。解答：解：（1）ADE是由ABC绕点A旋转得到，ABC是等边三角形，AB=AD=AC=AE，BAD=CAE=20，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；=20，ABD=AEC=（18020）=80，又BAE=+BAC=20+60=80，在四边形ABOE中，BOE=360808080=120；由已知得：ABC和ADE是全等的等边三角形，AB=AD=AC=AE，ADE是由ABC绕点A旋转得到的，BAD=CAE=，BADCAE，ADB=AEC，ADB+ABD+BAD=180，AEC+ABO+BAD=180，ABO+AEC+BAE+BOE=360，BAE=BAD+DAE，DAE+BOE=180，又DAE=60，BOE=120；（2）如图，AB=AB，AC=AC，=，BCBC，ABC是等边三角形，ABC是等边三角形，根据旋转变换的性质可得AD=AE，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BOC=180（OBC+OCB）=180（OBC+ACB+ACE）=180（OBC+ACB+ABD）=180（ACB+ABC）=180（60+60）=60，当030时，BOE=BOC=30，当30180时，BOE=180BOC=18060=12026（2012铁岭）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D直线经过抛物线上一点B（，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若，求出所有符合条件的