2019_2020学年高中数学2.3.1抛物线及其标准方程课时作业（含解析）新人教A版选修.docx

课时作业18抛物线及其标准方程知识点一 抛物线的定义1.已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案C解析方程5|3x4y12|可化为，它表示点M到坐标原点O的距离等于它到直线3x4y120的距离，由抛物线的定义可知，动点M的轨迹是抛物线故选C.2给出下列命题：到定点F(1,0)的距离和定直线x1的距离相等的动点P的轨迹为抛物线；到定点F(2,1)的距离和到定直线3x2y40的距离相等的动点P的轨迹为抛物线；抛物线的焦点一定在y轴上其中假命题是_(填序号)答案解析由抛物线的定义，知命题为真命题；因为定点F(2,1)在定直线3x2y40上，可知动点P的轨迹为一条直线，所以命题为假命题；因为抛物线的焦点可以随建立坐标系的方式不同而不同，因此可以在x轴上，所以命题为假命题3平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程解解法一：设点P的坐标为(x，y)，则|x|1.两边平方并化简，得y22x2|x|，所以y2于是动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)解法二：由于点F(1,0)到y轴的距离为1，所以当x0时，射线y0上的点满足题意；当x0时，已知条件等价于点P到点F(1,0)的距离与到其直线x1的距离相等，所以点P的轨迹是以点F为焦点，直线x1为准线的抛物线，方程为y24x.于是动点P的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)，则焦点坐标为，准线为x，则焦点到准线的距离是p3，因此所求的抛物线的标准方程是y26x.一、选择题1顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()A.y24xB.x24yC.y24x或x24yD.y24x或x24y答案C解析设抛物线方程为y22p1x或x22p2y，把(4,4)代入得168p1或168p2，即p12或p22.故抛物线的标准方程为y24x或x24y.故选C.2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()A.B.1C.2D.4答案C解析由抛物线的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.故选C.3设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A.B.1C.D.2答案D解析易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PFx轴可得xP1，代入抛物线方程得yP2，(2舍去)，把P(1,2)代入曲线y(k0)得k2.故选D.4若动圆与圆(x2)2y21外切，又与直线x10相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.y28xB.y28xC.y24xD.y24x答案A解析设动圆的半径为r，圆心为O(x，y)，且O到点(2,0)的距离为r1，O到直线x1的距离为r，所以O到(2,0)的距离与到直线x2的距离相等，由抛物线的定义，动圆圆心的轨迹方程为y28x.故选A.5已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0等于()A.4B.2C.1D.8答案C解析如图，F，过A作AA准线l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.故选C.二、填空题6若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_答案9解析由于抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1，设点M的坐标为(x，y)，则x110，所以x9.故M到y轴的距离是9.7在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_答案x解析OA的垂直平分线方程为y2x，令y0，得x，焦点F的坐标为.抛物线方程为y25x，其准线方程为x.8下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m水位下降1 m后，水面宽_m.答案2解析以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y.当y3时，x26，所以水面宽为2 m.三、解答题9设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的方程解当m0时，准线方程为x，由条件知13，所以m8.此时抛物线方程为y28x；当m0时，准线方程为x，由条件知13，所以m16，此时抛物线方程为y216x.所以所求抛物线方程为y28x或y216x.10设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)若点P到直线x1的距离为d，A(1,1)，求|PA|d的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值解(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由抛物线的定义，知|PF|d，于是问题转化为求|PA|PF|的最小值如图，连接AF，交抛物线于点P，则最小值为.(2)把点B的横坐标代入y2