《集合及其运算》PPT课件.ppt

第1讲集合及其运算 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 能用列举 描述法表示集合 2 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 了解全集与空集的含义 3 理解并会求并集 交集 补集 能使用韦恩 Venn 图表达集合间的关系与运算 确定性 互异性 无序性 不属于 属于 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 A B A B 子集 合的真子集 是任何非空集 3 集合的基本运算 x x A 或x B x x A 且x B x x U 且x A 4 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 总成立 5 2013 浙江卷改编 设集合S x x 2 T x x2 3x 4 0 则 RS T x 4 x 1 感悟 提升 运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 感悟 提升 1 别忽视元素的互异 2 别混淆了数集与点集 考点二 对集合基本运算的辨别 4 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 总成立 5 2013 浙江卷改编 设集合S x x 2 T x x2 3x 4 0 则 RS T x 4 x 1 感悟 提升 运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 考点二 对集合基本运算的辨别 4 对于任意两个集合A B 关系 A B A B 总成立 5 2013 浙江卷改编 设集合S x x 2 T x x2 3x 4 0 则 RS T x 4 x 1 感悟 提升 运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心 3 集合的运算性质 A B B A B A B A A B A UA U A UA 考点一集合的基本概念 例1 1 2013 江西卷 若集合A x R ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a A 4B 2C 0D 0或4 2 2013 山东卷 已知集合A 0 1 2 则集合B x y x A y A 中元素的个数是 A 1B 3C 5D 9 解析 1 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 2 x y 2 1 0 1 2 答案 1 A 2 C规律方法集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 答案1 考点二集合间的基本关系 例2 1 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 求实数m的取值范围 2 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 求m的值 审题路线 1 分B 和B 两种情况求解 当B 时 应注意端点的取值 2 先求A 再利用 UA B B A 应对B分三种情况讨论 2 A 2 1 由 UA B 得B A 方程x2 m 1 x m 0的判别式 m 1 2 4m m 1 2 0 B B 1 或B 2 或B 1 2 若B 1 则m 1 若B 2 则应有 m 1 2 2 4 且m 2 2 4 这两式不能同时成立 B 2 若B 1 2 则应有 m 1 1 2 3 且m 1 2 2 由这两式得m 2 经检验知m 1和m 2符合条件 m 1或2 规律方法 1 已知两个集合之间的关系求参数时 要明确集合中的元素 对子集是否为空集进行分类讨论 做到不漏解 2 在解决两个数集关系问题时 避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解 另外 在解含有参数的不等式 或方程 时 要对参数进行讨论 训练2 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件A C B的集合C的个数为 A 1B 2C 3D 4 2 2014 郑州模拟 已知集合A 1 1 B x ax 1 0 若B A 则实数a的所有可能取值的集合为 A 1 B 1 C 1 1 D 1 0 1 答案 1 D 2 D A x x 0 B x 2 x 4 C x 0 x 2 或x 4 D x 0 x 2 或x 4 2 2014 唐山模拟 若集合M y y 3x 集合S x y lg x 1 则下列各式正确的是 A M S MB M S SC M SD M S 答案 1 C 2 A规律方法一般来讲 集合中的元素离散时 则用Venn图表示 集合中的元素是连续的实数时 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 训练3 1 已知全集U 0 1 2 3 4 集合A 1 2 3 B 2 4 则 UA B为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 2 已知全集U R 集合A x 1 x 3 集合B x log2 x 2 1 则A UB 解析 1 UA 0 4 UA B 0 2 4 2 由log2 x 2 1 得0 x 2 2 2 x 4 所以B x 2 x 4 故 UB x x 2 或x 4 从而A UB x 1 x 2 答案 1 C 2 x 1 x 2 数轴和韦恩 Venn 图是进行集合交 并 补运算的有力工具 数形结合是解集合问题的常用方法 解题时要先把集合中各种形式的元素化简 使之明确化 尽可能地借助数轴 直角坐标系或韦恩图等工具 将抽象的代数问题具体化 形象化 直观化 然后利用数形结合的思想方法解决 创新突破1 与集合有关的新概念问题 典例 已知集合A 1 2 3 4 5 B x y x A y A x y A 则B中所含元素的个数为 A 3B 6C 8D 10 解析法一 列表法 因为x A y A 所以x y的取值只能为1 2 3 4 5 故x y及x y的取值如下表所示 由题意x y A 故x y只能取1 2 3 4 由表可知实数对 x y 的取值满足条件的共有10个 即B中的元素个数为10 故选D 法二 直接法 因为A 1 2 3 4 5 所以集合A中的元素都为正数 若x y A 则必有x y 0 x y 当y 1时 x可取2 3 4 5 共有4个数 当y 2时 x可取3 4 5 共有3个数 当y 3时 x可取4 5 共有2个数 当y 4时 x只能取5 共有1个数 当y 5时 x不能取任何值 综上 满足条件的实数对 x y 的个数为4 3 2 1 10 答案D 反思感悟 1 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质 紧扣新定义进行推理论证 把其转化为我们熟知的基本运算 2 以集合为载体的新定义问题 是高考命题创新型试题的一个热点 常见的命题形式有新概念 新法则 新运算等 这类试题中集合只是基本的依托 考查的是考生创造性解决问题的能力 自主体验 1 2013 广东卷 设整数n 4 集合X 1 2 3 n 令集合S x y z x y z X 且三条件x y z y z x z x y恰有一个成立 若 x y z 和 z w x 都在S中 则下列选项正确的是 A y z w S x y w SB y z w S x y w SC y z w S x y w SD y z w S x y w S 解析题目中x y z y z x z x y恰有一个成立说明x y z是互不相等的三个正整数 可用特殊值法求解 不妨取x 1 y 2 z 3 w 4满足题意 且 2 3 4 S 1 2 4 S 从而 y z w S x y w S成立 答案B 2 2013 浙江部分重点中学调研 设A是整数集的一个非空子集 对于k A 如果k 1 A 且k 1 A 那么称k是A的一个 好元