高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第八章 第二节空间简单几何体的三视图和直观图精讲课件 文.ppt

第二节空间简单几何体的三视图和直观图 第八章 例1 画出右边水平放置的几何体 右图 的三视图 思路点拨 画几何体的三视图 首先要定视角 确定主视方向 再由主视方向定左视 俯视方向 再用画三视图的规则来画 画出水平放置的物体的三视图 自主解答 解析 如题图定好视角 可得三视图如下图所示 点评 画三视图要点 1 注意选择好视角观察 2 放好三个视图的位置 要长对正 宽相等 高平齐 3 分界线与可见的轮廓线都用实线画出 不可见的轮廓线用虚线画出 1 2013 汕尾二模 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主 正 视图和俯视图如下 则它的左 侧 视图是 变式探究 解析 由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体 左视图中前 后平面是线段 上 下平面也是线段 轮廓是正方形 ap是虚线 左视图如图所示 故选a 答案 a 几何体 物体 的直观图与三视图的互辨 例2 将正三棱柱截去三个角 如图1所示 a b c分别是 ghi三边的中点 得到几何体如图2所示 则该几何体按图2所示方向的侧视图 或称左视图 为 解析 解题时在图2的右边放扇墙 心中有墙 可得答案a 答案 a 点评 三视图和直观图是空间几何体的两种不同表现形式 能够将这两种形式互相转化 是高考的基本要求 变式探究 2 2013 四川卷 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 解析 由三视图可知上部是一个圆台 下部是一个圆柱 选d 答案 d 例3 根据三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 1 三视图如图1 2 三视图如图2 由几何体的三视图画出其直观图 实物简图 思路点拨 本题考查的是三视图还原成实物图 对空间想象能力的要求较高 一般这类实物图为常见的柱 锥 台及球拼接 或截挖 而成 解析 1 由俯视图并结合其他两个视图可以看出 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成 圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切 它的实物草图如图 a 2 由三视图知 该物体下半部分是一个长方体 上半部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形所拼成 它的实物草图如图 b 点评 此类问题是对常见几何体熟练画出三视图的逆向考查 类似的还有根据平面图形的直观图画出原平面图形 解决此类问题的关键在于对三视图与直观图的画法要准确 熟练掌握 变式探究 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体是 a 三棱锥b 四棱锥c 四棱台d 三棱台 解析 由俯视图知 几何体底面为四边形 由主视图和左视图知 侧面为三角形 所以 该几何体是四棱锥 故选b 答案 b 平面图形的直观图与原图形的面积的关系 例4 若正三角形abc的边长为a 那么 abc的平面直观图的面积为 解析 如下图 在正三角形abc中 建立直角坐标系 画成直观图 a b c 后 设a b 边上的高为h 点评 高考对直观图的考查有两个方面 一是已知原图求直观图的相关量 二是已知直观图求原图中的相关量 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图 其面积与原图的面积的关系为s直观图 s原图形 变式探究 4 如图所示 梯形a1b1c1d1是一平面图形的直观图 若a1d1 o1y a1b1 c1d1 a1b1 c1d1 2 a1d1 o1d1 1 则原图形的面积为 解析 如图 建立直角坐标系xoy 在x轴上截取od o1d1 1 oc o1c1 2 过点d作y轴的平行线 并在平行线上截取da 2d1a1 2 过点a作x轴的平行线 并在平行线上截取ab a1b1 2 连接bc 即得到了原图形 由作法可知 原四边形abcd是直角梯形 上 下底边长分别为ab 2 cd 3 直角腰长度为ad 2 所以面积s 2 5 答案 5 几何体中某特定部分投影的识别 例5 如下图 1 点o为正方体abcda b c d 的中心 点e为b bcc 面的中心 点f为b c 的中点 则空间四边形d oef在该正方体的面上的正投影可能是下图 2 中的 填出所有可能的序号 图一 图二 解析 根据正投影的定义可知 空间四边形d oef在该正方体的面上的正投影应该是它的三种视图的形状 故应填 答案 点评 投影问题要分清楚是正投影还是中心投影 高考中一般考查正投影 在确定了投影面之后 根据正投影的概念 则不难得到投影图 变式探究 5 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球 钢球恰与棱锥的四个面都接触 过棱锥的一条侧棱和高作截