数学人教版七年级下册《算术平方根》.docx

61平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.5正方形的面积140.25表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)()22，2的算术平方根是；(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6；方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用例题学习：例1:下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5 ， - 3 ，-3，(-3)2解：-3无意义，因为被开方数不是非负数。例2：下列各式有意义的条件是什么？x+3 2-x解：x-3 x2例3求下列各数的算术平方根：（1）169:； （2）6449 ; (3)0.0001解(1)因为132=169，所以169的算术平方根是13，即169=13. （2）因为(87）2=6449,所以6449的算术平方根是87，即6449=87. (3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.012，即0.0001=0.012拓展练习： 已知x，y为有理数，且3(y2)20，求xy的值解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即0，a20，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案解：由题意可得x10，y20，所以x1，y2.所以xy121.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即0，|a|0，a20，当几个非负数的和为0时，各数均为0.课外知识：与根号2有关故事;三、课堂小结 提问:1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 四、 布置作业 （1）判断下列说法是否正确： 是25的算术平方根； 一6是的算术平方根； 0的算术平方根是0； 0.01是0.1的算术平方根； 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根（2）下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （3）一个正方形的面积为10平方厘米，求以这个正方形的边为直径的圆的面积五、板书设计算术平方根 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概