高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课件新人教A版选修

1 2充分条件与必要条件 1 理解充分条件 必要条件与充要条件的意义 2 会判断p是否为q的充分条件 必要条件 充要条件 1 2 1 一般地 若p 则q 为真命题 即由p q 就说p是q的充分条件 q是p的必要条件 做一做1 1 x y 是 x y 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 若x 1 y 1 则 x y 但x y 而x y x y 答案 B 1 2 做一做1 2 若p q 则 q p 填 或 解析 若p 则q 和 若 q 则 p 互为逆否命题 具有等价性 p q就是 若p 则q 为真命题 故 q p 答案 1 2 2 若p q 且q p 则p q 就说p是q的充分必要条件 简称充要条件 如果p是q的充要条件 那么q也是p的充要条件 概括地说 如果p q 那么p与q互为充要条件 名师点拨p与q互为充要条件可以理解为 p成立当且仅当q成立 或者 p等价于q 做一做2 1 已知a b是实数 则 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 a 0 且b 0 可以推出 a b 0 且ab 0 反之也是成立的 答案 C 1 2 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件答案 A 1 从逻辑关系和集合关系上看充分条件 必要条件和充要条件的意义剖析 1 从逻辑关系上看 例如 若x 0 则x2 0 即由x 0可推出x2 0 记作x 0 x2 0 我们说 x 0 是 x2 0 的充分条件 即只要 x 0 成立 就一定有 x2 0 成立 p是q的充分条件 充分 的意思是要使q成立 条件p成立就足够了 即有p成立 可充分保证q成立 由x 0 x2 0 而说 x2 0 是 x 0 的必要条件 即如果要 x 0 成立 就必须 x2 0 成立 如果缺少 x2 0 就不会有x 0 换句话说 如果 x2 0 不成立 即 x2 0 成立 就不会有 x 0 成立 q p的逆否命题是 p q 即 若p不成立 则q就不成立 换句话说 缺少了p q是不会成立的 这就更能从字面的意思上理解必要条件 2 从集合与集合之间的关系上看 若命题p q分别以集合A 集合B的形式出现 则p q之间的关系可借助集合知识来判断 如图 若A B 则p是q的充分条件 因为若有x A 可得x B 如图 若A B 则p是q的必要条件 因为要使x B 则x A是必不可少的 如图 若A B 则p是q的充要条件 如图 若A不属于B 且B不属于A 则p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 如图 例如 A 中学生 B 学生 A B 即某人是中学生 必是学生 所以 某人是中学生 是 某人是学生 的充分条件 某人是学生 那么他不一定是中学生 而 某人不是学生 那么他一定不是中学生 所以 某人是学生 是 某人是中学生 的必要条件 2 判断充分条件 必要条件 充要条件的方法和应注意的问题剖析 1 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系 在结合具体问题进行判断时 要采用以下思路 确定条件p是什么 结论q是什么 尝试从条件推结论 若p q 则充分性成立 p是q的充分条件 考虑从结论推条件 若q p 则q是p的充分条件 即p是q的必要条件 必要性成立 要证明命题的条件是充要的 既要证明原命题成立 又要证明它的逆命题成立 证明原命题成立即证明条件是结论成立的充分条件 证明逆命题成立即证明条件是结论成立的必要条件 2 对于充要条件 要熟悉它的同义词语 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语 如 当且仅当 必须且只需 等价于 反过来也成立 准确地理解和使用数学语言 对理解和运用数学知识是十分重要的 题型一 题型二 题型三 题型四 例1 判断下列各题中p是q的什么条件 1 p x 1 q x2 1 2 p a 2 a 3 0 q a 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 判断p是q的什么条件 主要是判断p q及q p这两个命题是否成立 若p q qp 则p是q的充分不必要条件 若pq q p 则p是q的必要不充分条件 若二者都成立 则p与q互为充要条件 2 关于充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 当不容易判断p q及q p的真假时 也可以从集合的角度去判断 并结合集合中 小集合 大集合 的关系来理解 这对于解决与逻辑有关的问题是大有益处的 题型一 题型二 题型三 题型四 A 充分不必要条件B 充分必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件解析 x2 x m 0有实数解 答案 A 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 设p 2x2 3x 1 0 q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思涉及利用充分条件 必要条件 充要条件求参数的取值范围时 常利用命题的等价性进行转化 从集合的包含 相等关系上来考虑制约关系 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 已知P x a 4 x a 4 Q x x2 4x 3 0 若 x P 是 x Q 的必要条件 求实数a的取值范围 解 Q x x2 4x 3 0 x 1 x 3 x P 是 x Q 的必要条件 即x Q x P Q P 故实数a的取值范围是 1 5 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 已知ab 0 求证 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 证明 1 必要性 a b 1 a b 1 0 a3 b3 ab a2 b2 a b a2 ab b2 a2 ab b2 a b 1 a2 ab b2 0 题型一 题型二 题型三 题型四 2 充分性 a3 b3 ab a2 b2 0 a b 1 a2 ab b2 0 又ab 0 a 0 且b 0 a b 1 0 即a b 1 综上可知 当ab 0时 a b 1的充要条件是a3 b3 ab a2 b2 0 反思有关充要条件的证明问题 要分清哪个是条件 哪个是结论 谁是谁的什么条件 由 条件 结论 是证明命题的充分