高中数学第一章导数及其应用1.7.2定积分在物理中的应用课件新人教A版

第一章 1 7定积分的简单应用 1 7 2定积分在物理中的应用 1 能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程 变力做功问题 2 通过定积分在物理中的应用 学会用数学工具解决物理问题 进一步体会定积分的价值 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一变速直线运动的路程 问题导学新知探究点点落实 答案 思考变速直线运动的路程和位移相同吗 答不同 路程是标量 位移是矢量 路程和位移是两个不同的概念 1 当v t 0时 求某一时间段内的路程和位移均用v t dt求解 2 当v t 0时 求某一时间段内的位移用v t dt求解 这一时段的路程是位移的相反数 即路程为v t dt 做变速直线运动的物体所经过的路程s 等于其速度函数v v t v t 0 在时间区间 a b 上的定积分 即 思考恒力F沿与F相同的方向移动了s 力F做的功为W Fs 那么变力做功问题怎样解决 答案 返回 知识点二变力做功问题 答与求曲边梯形的面积一样 物体在变力F x 作用下运动 沿与F相同的方向从x a到x b a b 可以利用定积分得到 如果物体在变力F x 的作用下做直线运动 并且物体沿着与F x 相同的方向从x a移动到x b a b 那么变力F x 所做的功为 题型探究重点难点个个击破 类型一求变速直线运动的位移 路程 解析答案 28 24 25ln5 4 25ln5 答案C 2 有一动点P沿x轴运动 在时间t时的速度为v t 8t 2t2 速度的正方向与x轴正方向一致 求 P从原点出发 当t 6时 求点P离开原点的路程和位移 解析答案 解由v t 8t 2t2 0得0 t 4 即当0 t 4时 P点向x轴正方向运动 当t 4时 P点向x轴负方向运动 故t 6时 点P离开原点的路程 当t 6时 点P的位移为 P从原点出发 经过时间t后又返回原点时的t值 t 0对应于P点刚开始从原点出发的情况 t 6是所求的值 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 2 若已知做直线运动物体的速度 时间图象 可以先求出速度 时间函数式 再转化为定积分计算路程 也可以直接计算曲边梯形的面积得到路程 若速度 时间函数是分段函数 要利用定积分的性质进行分段积分再求和 跟踪训练1一质点在直线上从时刻t 0 s 开始以速度v t t2 4t 3 m s 运动 求 1 在时刻t 4时 该点的位置 解析答案 2 在时刻t 4时 该点运动的路程 解由v t t2 4t 3 0 得t 0 1 3 4 这说明t 1 3 时质点运动方向与t 0 1 3 4 时运动方向相反 即在时刻t 4时 该质点运动的路程为4m 解析答案 类型二求变力做功 解析答案 反思与感悟 例2如图所示 一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B C运动到D 其中AB 50m BC 40m CD 30m 变力 单位 N 在AB段运动时F与运动方向成30 角 在BC段运动时F与运动方向成45 角 在CD段运动时F与运动方向相同 求物体由A运动到D所做的功 1 732 1 414 精确到1J 解在AB段运动时F在运动方向上的分力F1 Fcos30 在BC段运动时F在运动方向上的分力F2 Fcos45 由变力做功公式得 解析答案 反思与感悟 1723 J 所以物体由A运动到D变力F所做的功为1723J 反思与感悟 解决变力做功注意以下两个方面 1 首先要将变力用其方向上的位移表示出来 这是关键的一步 2 根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2设有一长25cm的弹簧 若加以100N的力 则弹簧伸长到30cm 求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功 返回 答使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功为22 5J 解设x表示弹簧伸长的厘米 F x 表示加在弹簧上的力 设F x kx 依题意得x 5时F x 100 k 20 F x 20 x 弹簧由25cm伸长到40cm即x 0到x 15所做的功 返回 达标检测 1 2 3 4 1 一列车沿直线轨道前进 刹车后列车速度v t 27 0 9t 则列车刹车后前进多少米才能停车 A 405B 540C 810D 945 解析停车时v t 0 由27 0 9t 0 得t 30 A 解析答案 解析答案 1 2 3 4 2 如果用1N的力能拉长弹簧1cm 将弹簧拉长6cm 克服弹力所做的功为 A 0 18JB 0 26JC 0 12JD 0 28J A 1 2 3 4 解析答案 3 一质点运动时速度与时间的关系为v t t2 t 2 质点作直线运动 则此质点在 1 2 时间内的位移为 1 2 3 4 解析答案 3 1 已知变速运动方程 求在某段时间内物体运动的位移或者经过的路程 就是求速度方程的定积分 解这类问题需注意三点 1 分清运动过程中的变化情况 2 如果速度方程是分段函数 那么要用分段的定积分表示 3 明确是