高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinwx＋φ的图像与性质1课件

1 8函数y Asin x 的图像与性质 一 洗拖把 在物理和工程技术的许多问题中 经常会遇到形如y Asin x 的函数 其中A 是常数 例如 在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如y Asin x 的函数 这个函数有什么性质 它与y sinx有什么关系 五点法实质 1 熟练掌握五点作图法的实质 重点 2 理解表达式y Asin x 掌握A x 的含义 重点 3 会对函数y sinx进行振幅变换 周期变换和相位变换 重点 4 会利用振幅变换 周期变换和相位变换的方法作函数y Asin x 的图像 难点 解 1 列表 例1作函数和的简图 并说明它们与函数y sinx的关系 x 探究点1A对三角函数图像的影响 2 画图 y O x 比较这两个函数与函数y sinx的图像的形状和位置 你有什么发现 从函数图像和解析式可以看到 对于同一个x值 y 2sinx的函数值是y sinx的函数值的2倍 反映在图像上 是y sinx图像上每个点的横坐标不变 而纵坐标伸长为原来的2倍 就得到y 2sinx的图像 类似地 对于同一个x值 y sinx的函数值是y sinx的函数值的 反映在图像上 是y sinx图像上每个点的横坐标不变 而纵坐标缩短为原来的 就得到y sinx的图像 3 确定周期 4 讨论性质 由上例可以看出 在函数y Asinx A 0 中 A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值 通常称A为振幅 函数y Asinx A 0且A 1 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来的A倍 横坐标不变 而得到的 总结提升 参数A对函数y Asin x 的影响 描述下列曲线 可以由正弦曲线如何变换得到 变式练习 解 1 列表 采用类比法 探究点2参数 对函数y Asin x 的影响 2 画图 比较这两个函数与函数y sinx的图象的形状和位置 你有什么发现 3 确定周期 4 讨论性质 函数y sin x 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有的点向左 当 0时 或向右 当 0时 平移 个单位长度而得到的 在函数y sin x 中 决定了x 0时的函数值 通常称 为初相 x 为相位 总结提升 参数 对函数y Asin x 的影响 描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到 变式练习 列表 例3画出函数及的简图 并说明它们与函数y sinx的图像的关系 采用类比法 探究点3参数 对函数y Asin x 的影响 x 描点作图 y sin2x y sinx 比较这个函数与函数y sinx的图象的形状和位置 你有什么发现 列表 描点作图 y sinx 比较这个函数与函数y sinx的图象的形状和位置 你有什么发现 3 确定周期 4 讨论性质 函数y sin x 0且 1 的图像可以看作是把y sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的倍 纵坐标不变 而得到的 总结提升 参数 对函数y Asin x 的影响 描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到 变式练习 1 将函数y sin的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 再将所得图像向左平移个单位 则所得函数图像对应的解析式为 A y sin B y sin C y sin D y sin 解 函数y sin的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍 得y sin的图像 再将此图像左移个单位 得y sin sin的图像 D C 特别提醒 回顾本节课的收获 振幅A对函数y Asin x