2018届高考数学一轮复习第六章数列6.4数列求和课件文北师大版

6 4数列求和 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 基本数列求和方法 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 非基本数列求和常用方法 1 倒序相加法 如果一个数列 an 的前n项中与首末两端等 距离 的两项的和相等 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的 2 分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成 则求和时可用分组求和法 分别求和后再相加减 如已知an 2n 2n 1 求Sn 3 并项求和法 一个数列的前n项和中两两结合后可求和 则可用并项求和法 如已知an 1 nf n 求Sn 4 错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用错位相减法来求 如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 5 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项相互抵消 从而求得其和 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的画 错误的画 2 利用倒序相加法可求得sin21 sin22 sin23 sin288 sin289 44 5 3 若Sn a 2a2 3a3 nan 当a 0 且a 1时 求Sn的值可用错位相减法求得 4 如果数列 an 是周期为k的周期数列 那么Skm mSk m k为大于1的正整数 6 若Sn 1 2 3 4 1 n 1 n 则S50 25 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 若数列 an 的通项公式为an 2n 2n 1 则数列 an 的前n项和为 A 2n n2 1B 2n 1 n2 1C 2n 1 n2 2D 2n n 2 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2016山西孝义模拟 已知数列 Sn为 an 的前n项和 若Sn 2 则项数n的最大值为 A 98B 99C 100D 101 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 教材习题改编P61TA4 3 1 2x 3x2 nxn 1 x 0且x 1 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 含有参数的数列求和 常伴随着分类讨论 2 在错位相减法中 两式相减后 构成等比数列的有 n 1 项 整个式子共有 n 1 项 3 用裂项相消法求和时 裂项相消后 前面剩余几项 后面就剩余几项 4 数列求和后 要注意化简 通常要进行通分及合并同类项的运算 12 考点1 考点2 考点3 例1在等比数列 an 中 已知a1 3 公比q 1 等差数列 bn 满足b1 a1 b4 a2 b13 a3 1 求数列 an 与 bn 的通项公式 2 记cn 1 nbn an 求数列 cn 的前n项和Sn 思考具有什么特点的数列适合并项求和 具有什么特点的数列适合分组求和 13 考点1 考点2 考点3 解 1 设等比数列 an 的公比为q 等差数列 bn 的公差为d 由已知 得a2 3q a3 3q2 b1 3 b4 3 3d b13 3 12d d 2 an 3n bn 2n 1 2 由题意 得cn 1 nbn an 1 n 2n 1 3n Sn c1 c2 cn 3 5 7 9 1 n 1 2n 1 1 n 2n 1 3 32 3n 解题心得1 若数列 an 的通项公式为an 1 nf n 则一般利用并项求和法求数列前n项和 如果数列 f n 是等差数列 因为 1 n 是等比数列 可以用错位相减法求和 2 具有下列特点的数列适合分组求和 1 若an bn cn 且 bn cn 为等差数列或等比数列 可采用分组求和法求 an 的前n项和 2 通项公式为的数列 其中数列 bn cn 是等比数列或等差数列 可采用分组求和法求和 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 对点训练1 2016山东昌乐二中模拟 已知等差数列 an 满足 a5 11 a2 a6 18 1 求数列 an 的通项公式 2 若bn an 2n 求数列 bn 的前n项和Sn 解 1 设 an 的首项为a1 公差为d 解得a1 3 d 2 所以an 2n 1 2 由an 2n 1得bn 2n 1 2n 则Sn 3 5 7 2n 1 21 22 23 2n 16 考点1 考点2 考点3 例2已知数列 an 满足an 2 qan q为实数 且q 1 n N a1 1 a2 2 且a2 a3 a3 a4 a4 a5成等差数列 1 求q的值和数列 an 的通项公式 思考具有什么特点的数列适合用错位相减法求和 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 解题心得1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和 可采用错位相减法求和 解题思路是 和式两边同乘等比数列 bn 的公比 然后作差求解 2 在写出 Sn 与 qSn 的表达式时 应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步正确求出 Sn qSn 的表达式 20 考点1 考点2 考点3 对点训练2 2016河南洛阳月考 已知数列 an 的前n项和为Sn Sn 2an n 3 n N 1 证明数列 an 1 为等比数列 并求 an 的通项公式 2 求数列 nan 的前n项和Tn 21 考点1 考点2 考点3 解 1 数列 an 的前n项和为Sn Sn 2an n 3 n N a1 S1 2a1 1 3 解得a1 2 当n 2时 Sn 1 2an 1 n 1 3 得an 2an 1 1 an 1 2 an 1 1 又a1 1 1 数列 an 1 是以1为首项 以2为公比的等比数列 an 1 2n 1 即an 2n 1 1 2 an 2n 1 1 nan n2n 1 n 数列 nan 的前n项和Tn 1 20 2 2 3 22 n 2n 1 1 2 3 n 22 考点1 考点2 考点3 23 考点1 考点2 考点3 例3正项数列 an 的前n项和Sn满足 n2 n 1 Sn n2 n 0 1 求数列 an 的通项公式an 思考裂项相消法的基本思想是什么 24 考点1 考点2 考点3 1 解由 n2 n 1 Sn n2 n 0 得 Sn n2 n Sn 1 0 由于 an 是正项数列 Sn 0 Sn n2 n 当n 2时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 又a1 S1 2 适合上式 故数列 an 的通项公式an 2n 25 考点1 考点2 考点3 26 考点1 考点2 考点3 解题心得裂项相消法的基本思想就是把an分拆成an bn k bn k N 的形式 从而达到在求和时绝大多数项相消的目的 在解题时要善于根据这个基本思想变换数列 an 的通项公式 使之符合裂项相消的条件 27 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2016山西朔州模拟 已知数列 an 为等差数列 且 3 a4 a10成等比数列 1 求an 2 求数列的前n项和Sn 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 1 数列求和 一般应从通项入手 若通项未知 先求通项 再通过对通项变形 转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式 从而选择合适的方法求和 2 解决非等差 非等比数列的求和 主要有两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往