东北大学工程经济学课件4概要.ppt

第四章不确定性分析 工程经济学 主要内容第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节概率分析第四节风险决策 概述 作为投资决策依据的技术经济分析是建立在分析人员对未来事件所作的预测与判断基础之上的 由于影响各种方案经济效果的政治 经济形势 资源条件等因素未来的变化带有不确定性 加上预测方法和工作条件的局限性 对方案经济效果评价中使用的投资 成本 产量 价格等基础数据的估算与预测结果不可避免地会有误差 这使得方案经济效果的实际值可能偏离其预期值 从而给投资者和经营者带来风险 为了尽量避免决策失误 需要了解各种外部条件发生变化时对投资方案经济效果的影响程度 需要了解投资方案对各种外部条件变化的承受能力以及对应于可能发生的外部条件的变化 投资方案经济效果的概率分布 需要掌握风险条件下正确的决策原则与决策方法 不确定性问题的分析方法根据各种不确定因素对工程项目经济指标的影响程度 通常采用的不确定性分析方法有 1 盈亏平衡分析 2 敏感性分析 3 概率分析 4 风险决策 其中盈亏平衡分析只用于财务评价 敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价 概述盈亏平衡分析是在一定的市场 生产能力的条件下 研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法 目的是通过分析产品产量 成本与方案盈利能力之间的关系 找出投资项目盈利与亏损在产量 产品价格 单位产品成本等方面的界限 以判断生产经营状况的盈亏及投资项目对不确定因素变化的承受能力 为决策提供依据 第一节盈亏平衡分析 各种不确定因素 如投资 成本 销售量 产品价格 项目寿命期等 的变化会影响投资方案的经济效果 当这些因素的变化达到某一临界值时 就会影响方案的取舍 盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值 判断投资方案对不确定因素变化的承受能力 为决策提供依据 1 独立方案的盈亏平衡分析独立方案盈亏平衡分析的目的是通过分析产品产量 成本与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利与亏损在产量 产品价格 单位产品成本等方面的界限 以判断在各种不确定因素作用下方案的风险情况 销售收入 生产成本与产品产量的关系 项目销售收入与产品销售量的关系有两种情况 第一种情况 该项目的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况 假定其他市场条件不变 产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化 可以看作一个常数 销售收入与销售量呈线性关系 即 B PQ式中 B 销售收入 P 单位产品价格 Q 产品销售量 第二种情况 该项目的生产销售活动将明显地影响市场供求状况 随着该项目产品销售量的增加 产品价格有所下降 这时销售收入与销售量之间不再是线性关系 对应于销售量Q0 销售收入B为 例如 对某种产品的市场仅有若干家企业垄断的情况下 这些企业销售量与销售收入之间就不再是线性关系 项目投产后 总成本可以分为固定成本与变动成本两部分 固定成本指在一定的生产规模限度内不随产量的变动而变动的费用 变动成本指随产品产量的变动而变动的费用 变动成本总额中的大部分与产品产量成正比例关系 即 C Cf CvQ式中 C 总成本费用Cf 固定成本Cv 单位产品变动成本Q 产品销售量 将销售收入 成本在同一坐标图上表示出来 可以构成线性量 本 利分析图 图中纵坐标表示销售收入与产品成本 横坐标表示产品产量 销售收入线B与总成本线C的交点称盈亏平衡点BEP 也就是项目盈利与亏损的临界点 在BEP的左边 总成本大于销售收入 项目亏损 在BEP的右边 销售收入大于总成本 项目盈利 在BEP点上 项目不亏不盈 盈亏平衡时的指标 在BEP 销售收入B等于总成本费用C 盈亏平衡点的产量为Q 则有 PQ Cf CvQ 盈亏平衡产量 如果设计生产能力为Qc 则盈亏平衡时生产能力利用率 即开工率 如果按设计能力进行生产和销售 则盈亏平衡的售价 如果按设计能力进行生产和销售 且销售价格己定 要实现盈亏平衡 则单位产品变动成本的上限 经营安全率 是表示目前经营状况盈利安全性指标 q 30 安全 30 q 25 较安全 25 q 15 不太安全 14 q 10 很不安全 q 10 危险经营 例 某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件 单位产品售价3000元 生产总成本为7800万元 其中固定成本3000万元 总变动成本与产品产量之间成正比关系 求以产量 生产能力利用率 销售价格 单位产品变动成本表示的盈亏平衡点 解 单位 每件 变动成本 由C Cf CvQCv 7800 3000 3 1600 元 件 盈亏平衡时的产量 Q Cf P Cv 3000 3000 1600 21428 件 盈亏平衡时生产能力利用率 E Q Qc 100 21400 30000 100 71 33 以设计生产能力进行生产 盈亏平衡时的销售价格 P C Qc 78000000 30000 2600 元 件 若按设计能力进行生产和销售 且销售价格己定 3000元 则要实现盈亏平衡时单位产品变动成本的上限 Cv P Cf Qc 3000 30000000 30000 2000 元 件 盈亏平衡分析的应用 指出企业不亏损的最低年产 销 量 单价 单位变动成本 分析 判断项目经营安全率 例 某企业目前年生产产品20万件 设计年产量为30万件 每个售价10 4元 单位生产费用为7 4元 预计年销售收入312万元 年固定费用为42万元 可变费用为22 2万元 计算用产量 单位产品变动成本 生产能力利用率和销售单价表示的盈亏平衡点 并判断该项目经营安全性 解 用产量表示BEP 用生产能力利用率表示BEP 当前产量下 用单位产品变动成本表示BEP 14 万件 当前产量下 用销售单价表示BEP 经营安全率 q 30 经营是安全的 9 5 元 件 30 例 某公路桥梁的投资方案 设计通行能力为8000辆 昼夜 总投资为5000万元 若每车平均收费3元 寿命期为20年 折现率为10 管理及养护费用全部纳入可变成本 且均摊到每辆通行车辆上的可变成本约为0 1元 试对该投资方案进行盈亏平衡分析 解 该投资方案年固定成本为 盈亏平衡时每昼夜的交通量 5548 辆 昼夜 盈亏平衡时生产能力利用率为 最低年过路费收入 达到设计通行能力的最低收费标准为 607 55 万元 年 上述计算可知 该投资方案不发生亏损的条件是交通量不低于5548辆 昼夜 通行能力利用率不低于69 8 年最低过路费收入为607 55万元 年 如果按设计交通量运作 管理养护费用与预期值相同 方案不发生亏损的收费标准是2 01元 辆 通过分析固定成本占总成本的比例对盈亏平衡点的影响 指出企业改善经营的方向 设预期的年销售量为Q 固定成本占总成本比例为s 则 Cf sC 由以上两式可见 固定成本占总成本的比例s越大 必然造成盈亏平衡产量增加和盈亏平衡时的单位变动成本变低 这样一来 当项目面临诸如原材料涨价 销售量降低等不确定因素时 发生亏损的可能性增加 控制固定成本对降低盈亏平衡点极为重要 成本结构与经营风险的关系 销售量 产品价格及单位产品变动成本等不确定因素发生变动所引起的项目盈利额的波动称为项目的经营风险 由销售量及成本变动引起的经营风险的大小与项目固定成本占总成本的比例有关 分析可见 固定成本占总成本的比例越大 盈亏平衡产量越高 盈亏平衡时单位产品变动成本越低 因此 高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单位产品变动成本会导致项目在面临不确定因素的变动时发生亏损的可能性增大 当销售量发生变动时 固定成本占总成本费用的比例越大 年净收益的变化率就越大 也就是说 固定成本的存在扩大了项目的经营风险 固定成本占总成本的比例越大 这种扩大作用越强 这种现象称为运营杠杆效应 固定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及工艺设备的选择 一般来说 资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高 因而经营风险也比较大 2 互斥方案盈亏平衡分析在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下 如果是某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍 可以采用互斥方案的盈亏平衡分析方法帮助决策 设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素X的影响 我们把X看作一个变量 把两个方案的经济效果指标都表示为X的函数 当两个方案经济效果相同时 有 解出使这个方程式成立的X值 即为方案1与方案2的盈亏平衡点 即是决定这两个方案孰优孰劣的临界点 结合对不确定因素X未来取值范围的预测 就可以作出相应的决策 例 某施工企业需要一台大型设备 若自己购置需一次投资30万元 使用寿命15年 i0 10 年维修费0 4万元 运行费用100元 日 设备残值忽略不计 如果租赁该设备 租金300元 日 运行费用100元 日 应选择那种方案 解 设两个方案的年总费用都是设备使用天数X的函数 则 租赁设备的年总费用 C1 300 100 X购置设备的年总费用 C2 300000 A P 10 15 4000 100X 解方程C1 C2 得X 145天 因此 当设备年使用天数小于145天时 选用租赁方案 大于145天时 选用购置方案 例 生产某种产品有三种工艺方案 采用方案l 年固定成本800万元 单位产品变动成本为10元 采用方案2 年固定成本500万元 单位变动成本为20元 采用方案3 年固定成本300万元 单位变动成本为30元 求各种方案适用的生产规模 解 各方案年总成本可表示为年产量Q的函数 方案1 C1 Cf1 Cv1 800 10Q方案2 C2 Cf2 Cv2 500 20Q方案3 C3 Cf3 Cv3 300 30Q各方案的年成本函数可以用图表示出来 由图可以看出 三个方案的年总成本函数曲线两两相交于L M N三点 各个交点所对应的产量就是相应的两个方案的盈亏平衡点 图中 M N两个点是非常重要的两个点 当年产量小于Qm时 应选用C3方案 当年产量在Qm与Qn之间时 应选用C2方案 当年产量大于Qn时 则选用C1方案 解之得 Qm 20 万件 Qn 30 万件 在例中是用产量作为盈亏平衡分析的共有变量 根据年总成本的高低判断方案的优劣 在各种不同的情况下 根据实际需要 投资额 产品价格 经营成本 贷款利率 项目寿命期 期末固定资产残值等都可以作为盈亏平衡分析的共有变量 采用净现值 净年值 内部收益率等作为衡量方案经济效果的评价指标 概述所谓的敏感性分析 是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度 了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度 从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断 敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性分析方法 第二节敏感性分析 1 单因素敏感性分析 所谓单因素敏感性分析是就单个不确定因素的变动对方案经济效果的影响所作的分析 在分析方法上类似于数学上多元函数的偏微分 即在计算某个因素的变动对经济效果指标的影响时 假定其它因素均不发生变化 单因素敏感性分析的步骤 选择需要分析的不确定因素 确定这些因素的变动范围 敏感性因素包括方面 投资额 包括固定资产投资与流动资金占用 根据需要还可将固定资产投资分为设备费用 建筑安装费用等 项目建设期限 投产期限 投产时的生产能力及达到设计生产能力所需时间 产品产量及销售量 产品价格 经营成本 特别是其中的变动成本 项目寿命期 项目寿命期末的资产残值 折现率 汇率 确定分析指标 前面讨论的各种经济效果评价指标 如净现值 净年值 内部收益率 投资回收期等 都可以作为敏感性分析的指标 由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的 就一般情况而言 敏感性分析指标应与确定性经济分析所使用的指标相一致 不能超出确定性分析所用指标的范围另立指标 当确定性经济分析中使用的指标比较多时 敏感性分析可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行 计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果 建立起一一对应的数量关系 确定敏感因素 判断方案的风险因素 方法包括相对测定法和绝对测定法相对测定法 是设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动 且各因素每次变动的幅度相同 比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响 据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度 绝对测定法 设各因素均向对方案不利的方向变动 并取其有可能出现的对方案最不利的数值 据此计算方案的经济效果指标 看其是否可达到使方案无法被接受的程度 如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受 则表明该因素是方案的敏感因素 例 有一投资方案的现金流量如表 数据是根据预测估算的 未来某些因素存在不确定性 投资额 经营成本和产品价格均有可能在 20 的范围内变动 i0 10 不考虑所得税 分别就三个不确定因素作敏感性分析 单位 万元 解 设投资额为K 年销售收入为B 年经营成本为C 期末资产残值为L 用净现值指标评价本方案的经济效果 由题意可见NPV的计算公式为 NPV K B C P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 15000 4600 6 144 0 9091 2000 0 3505 11394 万元 用NPV指标进行敏感性分析 设投资额变动的百分比为x 分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为 NPV K 1 x B C P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 设经营成本变动的百分比为y 分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为 NPV K B C 1 y P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 设产品价格变动的百分比为z 产品价格的变动将导致销售收入和销售税金变动 销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同 故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成 NPV K B 1 z C P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 分别取不同的x y z值 计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的NPV 计算结果列入下表 由表可见 当变动率 x y z 相同时 B的变动对NPV的影响最大 C的变动影响其次 K的变动影响最小 使用各敏感性因素对净现值影响的计算公式 令NPV 0 可计算出 x 76 0 y 13 4 z 10 3 结果分析 由x 76 0 y 13 4 z 10 3 这一结果可以得到以下结论 如果投资额与产品价格不变 年经营成本高于预期值的13 4 以上 或者投资额与经营成本不变 产品价格低于预期值10 3 以上 方案将变得不可接受 而如果经营成本与产品价格不变 投资额增加76 0 以上 才会使方案变得不可接受 见图 分析可见 本方案的产品价格与经营成本都是敏感性因素 在作出是否采用本方案的决策之前 应该对未来的产品价格和经营成本及其可能变动的范围作出更为精确的预测 如果投资额 经营成本不变 产品价格低于原预期值的10 3 以上 或者投资额 价格不变 经营成本高于原预期值13 4 以上 方案将不可接受 而如果经营成本 价格不变 投资额增加76 0 以上方案才不可接受 投资额显然不是本方案的敏感性因素 2 多因素敏感性分析 在单因素敏感性分析中 当计算某特定因素的变动对经济效果指标的影响时 假定其它因素均不变 但许多因素的变动具有相关性 一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动 所以 单因素敏感性分析有其局限性 改进的方法是进行多因素敏感性分析 即考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响 以判断方案的风险情况 多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合 计算起来要比单因素敏感性分析复杂得多 如果需要分析的不确定因素不超过三个 而且经济效果指标的计算比较简单 可以用解析法与作图法相结合的方法进行分析 例 用上例数据同时考虑投资额和经营成本的变动进行多因素敏感性分析分析这两个因素对方案净现值的影响可由下式计算 NPV K 1 x B C 1 y P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 式中 x y是未知变量 将上例数据代入可得 NPV 11394 15000 x 84900y令NPV 0 则有 y 0 1767x 0 1342 这是一个直线方程 在坐标图上 该直线则为NPV 0的临界线 在临界线左下方NPV 0 在临界线右上方 NPV 0 即如果投资额与经营成本同时变动 只要变动范围不超出临界线以下方的区域 包括临界线上的点 方案都可以接受 投资额和经营成本和产品价格同时变动对NPV的影响分析这三个因素对净现值的影响可由下式计算 NPV K 1 x B 1 z C 1 y P A 10 10 P F 10 1 L P F 10 11 式中 x y z是未知变量 代入数据可得 NPV 11394 15000 x 84900y 110593z令NPV 0 得方程 11394 15000 x 84900y 110593z 0这个方程表示的是一个三维空间的平面 在这个平面的下部 净现值NPV 0 在这个平面上部 NPV 0 三 概率分析 概率分析就是运用概率论与数理统计理论 通过研究各不确定因素发生不同幅度变化的概率分布及对项目的影响 对项目的净现金流量及经济效益指标的各个取值做出概率描述 以判断项目的风险和不确定因素 经济效益不确定性的概率描述 是把某经济指标在不同取值范围内的可能性大小定量表示出来 分析步骤如下 选取一个最不确定因素作为随机变量 列出其各种可能出现的结果 并分别估算各种可能出现的结果的概率 列出概率分布表 概率的估算通常可以根据大量的历史数据进行分析 还可以通过与同类项目的比较 根据经验进行估计与推算 不确定因素的每种可能发生情况出现的概率之和必须等于1 随机参数的概率分布1 均匀分布均值 方差 2 分布对参数作出三种估计值 悲观值P 最可能值M 乐观值O均值 方差 3 正态分布 求得经济指标取值的概率分布 对于项目的不确定因素 其变化具有随机性 而一般的投资项目要受到多种已知和未知的不确定性影响 可以将其作为多个随机变量之和 这就可以把各个不确定因素及经济指标都视为随机变量 由于经济指标一般是按照年 季 月 日确定的 均属于离散型随机变量 因此 其概率也是离散型的 概率法的分析步骤如下 1 计算净现值的期望值首先可计算各年度的净现金流量的期望值 然后将净现金流量的期望值折现 即可得到净现值的期望值 各年度的净现金流量的期望值可按照下式计算 式中 E Xt 第t年净现金流量期望值 Xtj 第t年第j个可能净现金流量的值 Ptj Xtj发生的概率 其中0 Ptj 1 mt 第t年净现金流量可能出现的状态种数 n 项目服务期 或经济寿命 项目在寿命期内的净现值的期望值可按照下式计算 式中 E NPV 项目净现值的期望值 i 无风险折现率 对于财务评价 i i0 对于国民经济评价 i is 例 已知某项目的有关参数及其概率如表 计算方案净现值期望值 单位 万元 解 投资额和年收益的不同取值组合共有6种情况 各种情况下的联合概率及其相应的净现值计算结果列入下表 方案的净现值期望值为 E NPV 17 49 0 18 39 01 0 24 95 51 0 18 117 49 0 12 60 99 0 16 4 49 0 12 0 99 2 标准差计算标准差计算分两步进行 首先可计算各年度的净现金流量的标准差 然后计算净现值的标准差 各年的净现金流量标准差可按照以下公式进行计算 净现值的标准差可按照以下公式进行计算 例 已知某项目的净现值的可能取值及相应的概率见表 计算净现值的期望值及方差 解 E NPV 2 61 0 3 1 08 0 5 4 13 0 2 2 014 万元 计算表明净现值的期望值为2 014万元 上下会有1 338万元的偏差 3 计算净现值小于零的概率由于净现值NPV服从正态分布 且期望值为E NPV 标准差为 NPV 则发生净现值NPV NPV 的概率可由Z值求得 标准正态分布的累计概率函数值 依据Z值可由标准正态分布表查出 例如 NPV 0的概率 为 例 现有一个投资项目 预计其服务期为3年 由于受环境的影响 各年度的现金流量及相应的概率如下表所示 预计利率为10 试计算该项目净现值大于或等于零的概率及净现值达到1000元的概率 解 1 计算各年现金流量的期望值 E X0 10000 1 00 10000元E X1 3500 0 20 4000 0 60 4500 0 20 4000元E X2 4000 0 25 5000 0 50 6000 0 25 5000元E X3 3500 0 30 4500 0 40 5500 0 30 4500元 2 计算净现值的期望值 3 计算各年净现金流量的标准差 4 计算净现值的标准差 5 计算净现值小于零的概率 查标准正态分布表 得 6 计算净现值达到1000元的概率 查标准正态分布表得 正态分布图象法应用的前提是净现值必须呈正态分布或近似正态分布 但对于一般投资项目 很难判断净现值是否呈正态分布 因此这种方法的应用受到一定局限 概率分析给出了方案经济效果指标的期望