我国国内生产总值及其影响因素的回归分析毕业论文.doc

陕西理工学院毕业论文 题 目：我国国内生产总值及其影响因素的回归分析学生姓名: 张 明 明学 号: 1109014038专业班级: 数应1101班指导教师: 李 晓 康院 (系):数学与计算机科学学院 2015年6月6号陕西理工学院毕业论文我国国内生产总值及其影响因素的回归分析 张明明(陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业1101班级，陕西 汉中 723000) 指导教师：李晓康摘要为了探究我国国内生产总值的影响因素，本文主要是从宏观经济的角度结合我国特定国情选取了1990-2009年我国的进出口贸易总额、财政支出、职工工资总额、税收收入、上期GDP、储蓄余额这六个因素在这20年的历史数据，建立多元线性回归模型，利用OLS（最小二乘）方法进行参数估计和相应的检验。在检验中发现模型存在多重共线性，我们选择逐步回归法剔除无关变量从而消除了变量之间的多重共线性；利用等级相关系数法检验模型的异方差性并且采用对数变换法对模型进行修正，之后再利用White-检验发现修正后的模型已经不存在存在异方差性；通过学生化残差分析法对异常值进行诊断；用拉格朗日乘数方法检验(GB检验法）发现模型存在二阶自相关性并通过迭代法消除了序列相关性；经过这一系列的检验和修正，保证了变量能够满足多元线性回归模型的基本假设。通过计算这20年实际数据与每个模型的相对误差将第四个模型确定为最终模型。最终得出结论：影响我国国内生产总值的最为主要的因素有进出口贸易总额、职工工资总额和上期国内生产总值。关键词国内生产总值 逐步回归 多元线性回归 异方差性 多元加权最小二乘法1引言国内生产总值(Gross Domestic Product,简称GDP)：是指常住居民在一年内生产产品和提供劳务所得到的收入，常被公认为衡量一个国家或地区整体经济状况的重要指标同时还可以反映一国的国力与财富。所以自从1985年国家统计局建立起相应的核算制度以来，国内生产总值核算已经成为我国经济管理部门了解我国经济运行情况的重要手段并且GDP的各项指标已经成为国家和各级政府制定经济发展战略、中长期规划、年度计划和各种宏观经济政策的重要依据。所以研究国内生产总值的影响因素对我国的经济发展具有十分重要的作用和意义。然而影响一个国家或地区国内生产总值的因素有很多包括消费支出、资源情况、进出口总额、国家基础设施建设等多方面的因素，2013版的中国统计年鉴把财政支出划为22个组成部分，其中并非所有支出项对国内生产总值都有着显著的影响。本文建立了简单的多元线性回归模型并根据该模型的理论对模型中违背基本假设的情况进行检验和修正。通过定性描述和定量分析国内生产总值的影响因素，从而可对影响国内生产总值的影响因素以及它们各自的影响程度做出较为准确的判断。从而我们可以根据这些因素对GDP的影响程度的大小来制定更好的经济政策和目标以促进国民经济健康持续发展。通过查阅、参考其他课本和其他关于国内生产总值及其影响因素的论文中所研究的影响GDP的重要因素以及从我国的国情和当前的经济发展的整体水平来看，当前我国对外贸易的规模不断扩大，进出口总额不断增长，进出口已经成为影响GDP增长变化的重要因素，并且其影响因素正在日益增大；财政支出是指政府为实现其职能对财政资金进行的再分配，只有把国家集中的财政收入按照行政及社会事业计划、国民经济发展的需要进行统筹安排合理运用，才能为国家和政府完成各项职能提供财力上的保障。因此财政支出总额也从某个角度反应了我国的经济发展状况；职工工资总额是我国经济发展水平和人民生活水平的一个重要指标，它反映了国民收入的情况其在某种程度上也会影响国内生产总值；税收总额在一定程度上表明了我国招商引资情况和我国当前的经济结构，最终也可能影响国内生产总值；上期国内生产总值则表明了上段时间我国经济发展水平它是本期国内生产总值的基础。因此本文在分析我国国内生产总值时选取了进出口贸易总额、财政支出总额、职工工资总额、税收总额、上期国内生产总值和储蓄余额这六个因素作为我国国内生产总值模型的解释变量。为此，我们搜集了这六个因素在1990-2009年的统计数据，希望建立一个合适的多元线性回归模型来探讨影响我国国内生产总值的因素，进而为我国的经济发展提出较为科学合理的建议。在2013版的中国统计年鉴中得到国内生产总值样本观测数据：见附录表.2模型假设为了便于进行模型的参数估计，对回归方程有如下的一些基本假设：(1).解释变量是确定性的变量，不是随机变量，且要求要，这里的，表明设计矩阵的中间自变量列之间不相关，样本容量的个数应大于解释变量的个数，是一满秩矩阵。(2). 随机误差项具有0均值和等方差，即： (2.1)这个假设常称为条件。，即假设观测值没有系统误差，随机误差项的协方差假定表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的(在正态假定下即为独立的)， 不存在序列相关，并且有相同的精度。(3). 正态分布的假定条件为: (2.3) 由上述假定和多元正态分布的性质可知，随机变量遵从维正态分布，回归模型的数学期望和方差为： (2.4)3模型的建立与求解3.1模型的建立把上述应变量记为，六个自变量分别设定为。设定模型为： (3.1)其中为随机误差并且。3.2模型的求解（多元回归参数估计）多元线性回归方程中未知参数的估计可以采用最小二乘估计，即就是寻找参数的估计值，使离差平方和达到极小，即寻找满足： (3.2)依照式(3.2)求出的就称为回归参数的最小二乘估计。基于附录A中表的数据建立多元线性回归模型，利用最小二乘法（OLS）通过SPSS软件进行参数估计，结果如下表： 表3.1 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate11.000a1.0001.0001981.296446992108700a. Predictors: (Constant), 储蓄余额, 税收收入, 进出口额, 职工工资总额, 上期GDP, 财政支出.表3.2 ANOVAbModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression1.737E1162.895E107372.89.000aResidual51031962.941133925535.611Total1.737E1119a. Predictors: (Constant), 储蓄余额, 税收收入, 进出口额, 职工工资总额, 上期GDP, 财政支出b. Dependent Variable: GDP.3.3 CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-2350.301721.927-1.365.195进出口额.47.042.28211.190.000财政支出1.10.521.2412.112.055职工工资总额1.85.684.2002.712.018税收收入.098.083.0161.181.259上期GDP.76.068.66511.235.000储蓄余额-1.28.379-.390-3.391.005a. Dependent Variable: GDP.由以上SPSS的运行结果表3.3可得回归方程为： (3.2)由表3.1和表3.2可得： =1.000 修正=1.000 = 7373.983 (显著性水平=0.05) 即回归方程通过了检验，表明回归方程在显著性水平下是显著的所以该模型从整体上看国内生产总值与所有的解释变量整体之间线性关系显著。从表3.3的回归结果可知：(1)变量的系数为负值，说明国民生产总值随居民储蓄余额的增加而减少，这从理论上不符合我国的实际情况即与经济原理相悖；其他因素系数均为正，均符合经济原理，具有经济意义：各系数表示国内生产总值对该因素的载荷即弹性大小。(2)由表3.3得，在显著性水平下自变量和都没有通过检验，所以说虽然整个回归方程非常显著但是并非每一个自变量都对应变量具有显著影响，比如:自变量和对因变量影响不显著。因此以上模型还存在很多不足，其经济意义还无法解释，需要进一步检验和改进。下面主要是从以上模型违背基本假设的几个方面进行检验和修正。4模型的检验和改进 4.1多重共线性检验相关系数检验.用SPSS软件求得所有变量的相关系数矩阵： 表4.1 CorrelationsGDP进出口额财政支出职工工资总额税收收入上期GDP储蓄余额GDPPearson Correlation1.969*.992*.996*.790*.997*.991*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020进出口额Pearson Correlation.969*1.949*.951*.753*.950*.961*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020财政支出Pearson Correlation.992*.949*1.995*.801*.993*.996*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020职工工资总额Pearson Correlation.996*.951*.995*1.801*.996*.991*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020税收收入Pearson Correlation.790*.753*.801*.801*1.802*.830*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020上期GDPPearson Correlation.997*.950*.993*.996*.802*1.991*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020储蓄余额Pearson Correlation.991*.961*.996*.991*.830*.991*1Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000N20202020202020*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).由表4.1可知：解释变量之间存在高度正相关性，所以模型存在严重的多重共线性。模型修正.通过SPSS软件用逐步回归法修正模型。逐步回归的基本思想是“有进有出”，具体做法是将变量一个一个引入，当每引入一个自变量后，对已选入的变量要逐个检查，当原引入的由于后面变量的引入而变得不再显著时，要将其剔除。引入一个变量或从回归方程中剔除一个变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行F检验，以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。这个过程反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著的自变量从回归方程中剔除为止。这样就保证了最后所得的回归子集是“最优”回归子集。在逐步回归中需要注意的一个问题是引入自变量和剔除自变量的显著性水平值是不同的，要求引入自变量的显著性水平小于剔除自变量的显著性水平，即就是“严进宽出”，否则可能产生“死循环”。也就是当时，如果某个自变量的显著性p值在和之间，那么这个自变量将被引入，剔除，再引入，再剔除，循环往复，以至无穷。表4.2 输入移去的变量a模型输入的变量移去的变量方法1上期GDP.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。2进出口额.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。3职工工资总额.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。4储蓄余额.步进（准则: F-to-enter 的概率 = .100）。a. 因变量: GDP表4.3 模型汇总R 方调整 R 方标准 估计的误差.994.9937774.56034.999.9993579.23385.999.9992982.746291.000.9992150.39495a. 预测变量: (常量), 上期GDP。b. 预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额。c. 预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额, 职工工资总额。d. 预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额, 职工工资总额, 储蓄余额。表4.4 Anovaedf均方FSig.11.726E112857.014.000a1860428240.4011928.656E106778.338.000b1712817074.4031935.796E106498.590.000c168902741.9301944.342E109389.672.000d154623868.36719a. 预测变量: (常量), 上期GDP。b. 预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额。c. 预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额, 职工工资总额。d. 预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额, 职工工资总额, 储蓄余额。e. 因变量: GDP表4.5 系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准 误差试用版1(常量)1206.2082882.633.418.681上期GDP1.139.021.99753.451.0002(常量)4609.0201390.4213.315.004上期GDP.893.031.78128.383.000进出口额.374.045.2278.238.0003(常量)2751.9611322.7242.081.054上期GDP.634.092.5556.863.000进出口额.355.038.2159.236.000职工工资总额2.207.758.2382.911.0104(常量)-2698.4361669.743-1.616.127上期GDP.735.071.64310.314.000进出口额.409.031.24813.260.000职工工资总额2.805.567.3034.951.000储蓄余额-.608.153-.185-3.976.001a. 因变量: GDP.表4.6 已排除的变量e tSig.偏相关共线性统计量容差8.238.000.894.0971.094.289.257.016.656.521.157.0131.867.079.413.008-.817.425-.194.360-1.756.096-.402.013.279.784.070.0132.913.010.588.008-1.410.179-.332.358-3.969.001-.716.012-1.542.144-.370.009-1.951.071-.449.3551.784.096.430.004-.409.689-.109.252a. 模型中的预测变量: (常量), 上期GDP.b. 模型中的预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额.c. 模型中的预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额, 职工工资总额.d. 模型中的预测变量: (常量), 上期GDP, 进出口额, 职工工资总额, 储蓄余额.e. 因变量: GDP.通过逐步回归得到了四个模型而模型四中的系数仍为负值，其经济意义仍无法解释，所以选择模型三为最优模型，最终剔了除了变量由以上SPSS的运行结果可得标准化以后的回归方程为： (4.1)由表4.3和表4.4可得： =0.999 修正=0.999 = 6498.590 并且在显著性水平下模型三通过了检验和检验 。4.2异方差性检验 通过SPSS计算出残差值并画出残差与的散点图： 图4.1 残差图从残差图可以看出残差点分布有明显的规律，所以可以初步判断误差项具有明显的异方差性。通过等级相关系数法检验异方差性。等级相关系数法又称(斯皮尔曼)检验，是一种应用较广泛的方法。这种检验方法在样本容量大或小时都可以应用。进行等级相关系数检验通常有三个步骤：第一步，作关于的普通最小二乘回归，求出的估计值，即的值。第二步，取的绝对值，即，把和按递增或递减的次序排列后分成等级，按下式计算出等级相关系数 (4.2) 其中，为样本容量，为对应于和的等级的差数。第三步，做等级相关系数的显著性检验。在的情况下，用下式对样本等级相关系数进行检验。检验统计量为 ， (4.3)如果，可认为异方差性问题不存在，如果，说明和之间存在系统相关，异方差性问题存在。 表4.7 Correlations进出口额职工工资总额上期GDPUnstandardized ResidualSpearmans rho进出口额Correlation Coefficient1.000.995*.994*.364Sig. (2-tailed).000.000.115N20202020职工工资总额Correlation Coefficient.995*1.000.998*.361Sig. (2-tailed).000.000.121N20202020上期GDPCorrelation Coefficient.994*.997*1.000.367Sig. (2-tailed).000.000.121N20202020Unstandardized ResidualCorrelation Coefficient.365.361.3681.000Sig. (2-tailed).116.121.112.N20202020*. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).由表4.6可得：三个自变量的等级相关系数分别为0.365, 0.361, 0.368，在显著性水平的前题下可以认为残差绝对值与自变量存在异方差。 下面对模型的异方差性进行修正。消除异方差性对模型的影响方法通常有加权最小二乘法、变换法、方差稳定变换法等。方差稳定变换法是：当模型存在异方差性时，人们往往考虑通过做变换，使得对变换后的数据方差比较稳定。常见的变量变换有以下几种：(1) 如果与存在一定的比例关系，使用；(2) 如果与存在一定的比例关系，使用；(3) 如果与存在一定的比例关系，使用。因此这里我们采用对数变换法进行处理。采用对数变换法对模型进行修正： lnx1=log(x1) lnx3=log(x3) lnx5=log(x5)然后用OLS方法对变换后的新序列进行回归，结果如下： 表4.8 回归表格VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1078395.135563.8-7.9555560.0000LNX1-39405.3336929.06-1.0669120.3018LNX3318731.378050.214.0832580.0009LNX5-119368.554169.68-2.2035110.0426R-squared0.924433Mean dependent var124022.3Adjusted R-squared0.910264S.D. dependent var95603.17S.E. of regression28639.80Akaike info iterion23.54021Sum squared resid1.31E+10Schwarz crit erion23.73933Log likelihood-231.4019F-statistic66.32442Durbin-Watson stat0.328169Prob(F-statistic)0.000000所以，得到的回归方程为： (4.4)回归方程所对应的t检验的值分别为： -7.955556 -1.066912 4.083258 -2.203511 =0.924433 修正=0.910264 =66.32442 D.W.=0.328169F= 66.32442 (显著性水平=0.05)表明模型从整体上看应变量国内生产总值与解释变量之间有显著的线性关系。利用White-检验修正后的模型是否仍然存在异方差性。White-检验不需要对观测值排序，也不依赖于随机误差项是否服从正态分布，它通过构造一个辅助回归式即：检验统计量(卡方分布)进行异方差检验。原假设: 随机误差项不存在异方差；备择假设: 随机误差项存在异方差。在不存在异方差假设条件下，统计量，其中n表示样本容量，是辅助回归式的OLS估计式的可决系数。自由度k表示辅助回归式中解释变量的项数（不计算常数项）,属于LM统计量。判别规则是比较怀特统计量与相应卡方分布的临界值:若在现有数据水平下我们没有理由接受原假设即：随机误差项存在异方差；若则在现有数据水平下我们没有理由拒绝原假设即：随机误差项不存在异方差。由软件运行结果如下： 表4.9 White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.182025Probability0.042833Obs*R-squared14.83596Probability0.096095 表4.10 Test Equation:VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1.98E+119.58E+10-2.0648300.0659LNX1-3.07E+103.76E+10-0.8157480.4336LNX12-6.06E+095.00E+09-1.2115520.2535LNX1*LNX32.35E+091.83E+100.1284430.9003LNX1*LNX51.23E+101.74E+100.7085890.4948LNX3-2.19E+119.91E+10-2.1943930.0529LNX322.09E+104.64E+100.4500840.6632LNX3*LNX5-1.71E+106.05E+10-0.2826560.7832LNX52.46E+119.63E+102.5496230.0289LNX52-9.96E+091.73E+10-0.5733820.5791R-squared0.741183Mean dependent var6.56E+08Adjusted R-squared0.508248S.D. dependent var8.63E+08S.E. of regression6.05E+08Akaike info criterion43.58514Sum squared resid3.66E+18Schwarz criterion44.08401Log likelihood-425.8524F-statistic3.182025Durbin-Watson stat2.147904Prob(F-statistic)0.042843因为怀特统计量=14.84 =16.919，故没有理由拒绝原假设，即修正后的模型不存在异方差性。4.3 异常值诊断虽然以上线性回归方程通过了检验，但不能保证数据拟合的非常好，也不能排除由于意外原因而导致数据不完全可靠，比如数据会包含一些异常或极端的观测值。因此在利用回归方程作分析和预测之前，需要诊断回归效果以及样本数据的质量，检查模型是否满足多元线性回归模型的基本假设，以便对模型作进一步的修改。我们对强影响点应该有足够的重视。由于强影响点并不总是的异常值点，因而不能单纯根据杠杆值的大小判断强影响点是否异常。为此，我们引入库克距离，用来判断强影响点是否为的异常值点。库克距离的计算公式为 ， (4.5)由式（4.5）可以看出，库克距离反映了杠杆值与残差大小的一个综合效应。 根据帽子矩阵H的迹，则杠杆值的平均值为 (4.6)这样，一个杠杆值如果大于2倍或三倍的就认为是大的。但是对于库克距离，判断其大小的方式比较复杂，所以我们用较为简单的方式。在残差分析中，认为超过的残差为异常值。因此学生化残差的相应观测值即判定为异常值。通过SPSS软件分别计算出普通残差、学生化残差、删除学生化残差等，见附录表。取绝对值最大的学生化残差为：，因而根据学生化残差诊断认为2009年的数据是异常值。该异常值是由于2008年国际金融危机的影响使得我国的经济疲软甚至是萧条，所以我国国内生产总值都有大幅度的下滑。4.4. 自相关性诊断和修正用拉格朗日乘数方法检验（GB检验法）：取检验水平为0.05 对于自相关性诊断常用的方法有图示检验法、自相关系数法、检验。图示检验法直观但不够严谨；检验是最常用的一种方法但也有局限性，尤其是检验法有两个不能确定结果的区域，对于这种状况，一般要增大样本容量。但实际问题的研究中样本容量的获得往往会受到各种特定因素的限制。为了克服检验的这种局限我们用拉格朗日乘数方法检验。 假设模型的随机干扰项存在p阶序列相关：，从p=1开始，经过逐次高阶检验，并利用各残差项参数的显著性判断序列相关性，得到模型在p=2时的结果如下： 表4.11 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic2.783217Probability0.109703Obs*R-squared6.452306Probability0.042129 表4.12 Test quation: VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C103927.2517280.50.2009110.8448LNX1-9375.42313145.12-0.7132680.4920LNX325481.9060008.240.4246400.6801LNX5-20887.3147746.77-0.4374600.6711AR(1)0.0902900.3033900.2844190.7799AR(2)-0.0741800.280709-0.2635460.7975RESID(-1)0.3045420.3645590.8353720.4240RESID(-2)-0.7137980.347120-2.0563440.0668R-squared0.357295Mean dependent var-2.49E-07Adjusted R-squared-0.092799S.D. dependent var5506.992S.E. of regression5757.318Akaike info criterion20.45709Sum squared resid3.31E+08Schwarz criterion20.85081Log likelihood-176.0958F-statistic0.794176Durbin-Watson stat1.750697Prob(F-statistic)0.609076由于怀特统计量，则拒绝原假设，即我们认为变量之间存在2阶自相关性。当p=3时：表4.13 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic2.195126Probability0.158510Obs*R-squared7.634841Probability0.056925 由于怀特统计量，则没有理由拒绝原假设，即我们认为变量之间不存在3阶自相关性。自相关性的修正(迭代法)当检测出模型存在序列相关性后，就不能直接采用普通最小二乘法进行回归，必须发展新的估计方法如：差分法、自回归法、移动平均法。这里我们采用较为简单的迭代法来修正模型。迭代法的思想是：如果检验表明误差项存在自相关，那么对回归模型重复迭代，这个过程可能要重复好几次直至最终消除误差项的自相关性。多元回归模型与一元回归模型的迭代法原理相同，因此以一元回归模型为例进行介绍。对于一元回归模型： (4.7)(1)如果模型(4.7)存在一阶序列相关性 (4.8)模型(4.7)取滞后1期后，两边乘以作变换,即有： (4.9)令：,则模型式(4.9)可转化为： (4.10)此时模型(4.10)的自相关性会有所减弱，对回归模型重复迭代，直至最终消除误差项的自相关性。如果已知，则、已知，就可以直接采用普通最小二乘法估计参数、，于是得到：,如果未知，则需要根据计算出的估计值后带入(4.9)式计算变换应变量与变换自变量，然后用式(4.10)做普通最小二乘回归。 (2)如果模型(4.7)存在p阶序列相关性 (4.11)同样可以采用广义差分法来消除，对模型(4.7)一次取期滞后，然后在第i个滞后期上乘以，再相减有 ： (4.12)令： , ，上式可化为 (4.13)所以模型(4.13)不再具有序列相关性，可以采用普通最小二乘法进行回归了。(3)如果含有k个解释变量的多元回归模型存在p阶序列相关性，也可作类似变换，变换结果为 (4.13)其中。在LS命令中加上、,使用迭代估计法估计模型，回归结果如下：表4.14 回归表格VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C-1428185.562419.8-2.5413620.0260LNX112651.3513923.790.9091580.4010LNX312027.0362472.560.2024840.8506LNX5115253.9953262.432.1640670.0502AR(1)1.8164010.2747736.6123710.0000AR(2)-0.7794650.247989-3.1431390.0085R-squared0.996557Mean dependent var135666.4Adjusted R-squared0.995122S.D. dependent var93851.86S.E. of regression6554.631Akaike info criterion20.67493Sum squared resid5.16E+08Schwarz criterion20.96972Log likelihood-180.0744F-statistic694.7369Durbin-Watson stat1.489658Prob(F-statistic)0.000000Inverted AR Roots.84+.28i.84-.28i 输出结果表明：经过若干次迭代收敛、的估计分别为：1.82，-0.78，参数均通过检验，说明原模型存在一、二阶自相关性。调整后的模型DW=1.479658，当显著性水平时，查表,k=2,n=20,得:dL=1.20,dU=1.41，由于，说明修正后模型的误差项已不存在一阶自相关性，再进行偏相关系数检验和检验，也表明不存在高阶自相关性。因此，模型已消除了自相关性的影响。 4.5 模型确定利用1990-2009这20年的数据来检验以上四个模型的优劣：将每年实际的GDP记为y (亿元)将这20年各指标的实际数据带入以上四个模型中分别计算出每个模型的预测值以及预测值与真实值的误差。表4.15 模型对比 （单位：亿元）年份y199018667.817309.817865.416995.818765.30.073 0.043 0.090 -0.005 199121781.522963.720694.819976.321693.3-0.054 0.050 0.083 0.004 199226923.525779.823987.326885.726306.90.042 0.109 0.001 0.023 199335333.934025.337994.634863.634369.70.037 -0.075 0.013 0.027 199448197.949362.847392.946529.648369.8-0.024 0.017 0.035 -0.004 199560793.757894.258074.858995.361036.90.048 0.045 0.030 -0.004 199671176.669847.369963.671200.670996.50.019 0.017 0.000 0.003 19977897377945.676593.779958.278949.30.013 0.030 -0.012 0.000 199884402.379954.986439.784463.983990.50.053 -0.024 -0.001 0.005 199989677.188697.891003.889052.488946.20.011 -0.015 0.007 0.008 200099214.695843.996586.298467.599496.30.034 0.026 0.008 -0.003 2001109655.299857.3119654105875109932.80.089 -0.091 0.034 -0.003 2002120332.71195831099681215931220010.006 0.086 -0.010 -0.014 2003135822.81327831308641350871366830.022 0.037 0.005 -0.006 2004159878.31567951569631609941585740.019 0.018 -0.007 0.008 2005184937.41808591880211848831846670.022 -0.017 0.000 0.001 2006216314.4220548224376215859209965-0.020 -0.037 0.002 0.029 2007265810.32587952599862694332655830.026 0.022 -0.014 0.001 2008314045.43075823268533156303139950.021 -0.041 -0.005 0.000 2009340506.93379633284053429053455010.007 0.036 -0.007 -0.015 其中：误差。 图4.2 模型对比图 根据以上模型优劣的对比可以明显看出模型四精确度更高，因此我们将最终确定模型为： (4.7) 上述模型的经济意