4.3用乘法公式分解因式(1)

比一比 从前有一位张老汉向地主租了一块 十字型 土地 尺寸如图 为便于种植 他想换一块相同面积的长方形土地 同学们 你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗 数学故事 4 3用乘法公式分解因式 1 计算引入 2 a a 2 2 4s t t 4s m 2n 2n m 看谁做得最快最正确 4 2a b c 2a b c 以上式子都可以用什么乘法公式简便计算 计算结果的多项式有什么共同点 平方差公式反过来就是说 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 a b a b a b 因式分解 整式乘法 平方差公式 a b a b a b 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形 观察你剪剩下的部分 2 你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗 合作学习 1 你能将它剪成两部分然后拼成一个新的图形吗 思考 a2 b2 a b a b 4a 2 12 4a 1 4a 1 下列多项式能否用平方差公式分解因式 1 4x2 y2 2 4x2 y 2 3 4x2 y2 4 4x2 y2 5 a2 4 6 a2 3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征 1 由两部分组成 2 两部分符号相反 3 每部分都能写成某个式子的平方 学一学 下列各式可以分别看成哪两式的平方差 1 4 x2 2 2 2 a2b4 9c2 2 2 3 1 21 81c2 2 2 4 4 a b 2 a c 2 2 2 2 x ab2 3c 1 1 9c 2a 2b a c 1 x2 1 2 m2 9 3 x2 4y2 4 25x2 4 5 0 01s2 t2 6 121 4a2b2 7 a6 81 8 x2 25 9 16a2 9b2 10 4a2b2 c2 x 1 x 1 m 3 m 3 x 2y x 2y 5x 2 5x 2 0 1s t 0 1s t 11 2ab 11 2ab a3 9 a3 9 5 x 5 x 4a 3b 4a 3b c 2ab c 2ab 试一试 例1 把下列各式分解因式 1 16a 1 2 m n 4x 平方差公式 a2 b2 a b a b 3 x y4 4 9x 4m2 5 x2y4 9 例2 把下列各式因式分解 x z y z 4 a b 25 a c 4a 4a x y z x y z 5 0 5a 2 注意 当公式中的a b表示多项式时 要把这两个多项式看成两个整体 分解成的两个因式要进行去括号化简 若有同类项 要进行合并 1 下列各式能用平方差公式分解因式的是 4X y B 4x y C 4X y D X y 4a 1分解因式的结果应是 4a 1 4a 1 B 2a 1 2a 1 2a 1 2a 1 D 2a 1 2a 1 D D 选一选 3 x2 64因式分解为 x 16 x 4 B x 32 x 32 C x 16 x 4 D x 8 x 8 4 64a8 b2因式分解为 A 64a4 b a4 b B 16a2 b 4a2 b C 8a4 b 8a4 b D 8a2 b 8a4 b D C 分解因式 4 25x2 4 5 121 4a2b2 6 4x2 做一做 平方差公式 a2 b2 a b a b 例3 把下列各式分解因式 x4 81y4 2a 8a 1 解 原式 x 9y x 9y x 9y x 3y x 3y 2 解 原式 2a a2 4 2a a 2 a 2 知识聚焦 1 先提取公因式 2 再应用平方差公式分解 3 每个因式要化简 并且分解彻底 对于分解复杂的多项式 我们应该怎么做 1 分解因式 1 25x2 4 5x 2 5x 2 2 4x3 x x 4x2 1 x 2x 1 2x 1 练一练 3 a4 81 a2 9 a2 9 a2 9 a 3 a 3 4 4x3y 9xy3 xy 4x2 9y2 xy 2x 3y 2x 3y 5 4 a b 25 a c 7a 2b 5c 2b 3a 5c 2 a b 5 a c 2 a b 5 a c 2 a b 5 a c 6 4a 16b 4 a 4b 4 a 2b a 2b 2 把下列多项式分解因式 1 4x3y 9xy3 2 27a3bc 3ab3c 3 2n 1 2 2n 1 2 4 x4 16 练一练 做一做 如图 在一块边长为acm的正方形的四角 各剪去一个边长为bcm的正方形 求剩余部分的面积 如果a 3 6 b 0 8呢 今年 我的年龄和我表妹年龄的平方差是87 那你和你表妹今年分别几岁了 等一下 我能够算出来 聪明的同学 你们能算出来吗 数学乐园 例4 用平方差公式进行简便计算 1 38 37 2 213 87 3 229 171 4 91 89 6 把9991分解成两个整数的积 解决开头问题 谈谈有何收获 分解因式的步骤 1 优先考虑提取公因式法 2 其次看是否能用公式法 如平方差公式 3 务必检查是否分解彻底了 分解因式 1 a3 9a 2 2x3y3 8xy 4 x2 x y y x 5 a5 16ab4 比一比 2 计算 25 2652 1352 25 拓展提高 1 分解因式 3 求 2 1 22 1 24 1 232 1 1的个位数字 4 若248 1能被60与70之间的两个整数整除 这两个整数分别是与 5 已知 x y 7 x y 5 求代数式x2 y2 2y 2x的值 6 若n是整数 证明 2n 1 2 2n 1 2是8的倍数 拓展提高 1 英国数学家狄摩根在青年时代 曾有人问他 今年多大年龄 狄摩根想了