高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(六)配套课件 理 新人教A版.ppt

热点总结与强化训练 六 热点1离散型随机变量的分布列 均值与方差1 本热点在高考中的地位离散型随机变量的分布列 均值与方差是每年高考的必考内容 且以解答题的形式出现 属中档题 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度考查重点是互斥事件的概率 相互独立事件同时发生的概率 分布列 数学期望以及学生运用数学知识解决实际问题的能力 1 随机变量的分布列 1 随机变量分布列的性质pi 0 i 1 2 n p1 p2 pn 1 2 离散型随机变量及其分布期望 e x x1p1 x2p2 xnpn 方差 d x x1 e x 2p1 x2 e x 2p2 xn e x 2pn 3 两点分布期望 e x p 方差 d x p 1 p 4 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则p x k k 0 1 m m min m n 其中n n m n m n n 称这种形式的概率分布为超几何分布 称x服从超几何分布 5 二项分布 独立重复试验 若x b n p 则e x np d x np 1 p 注 p x k k 0 1 2 n 2 期望与方差的常用性质 3 求离散型随机变量期望 方差的常用方法 解答本部分问题 要能够准确 熟练地记住相关公式 熟悉排列与组合的有关知识 相互独立事件同时发生的概率以及二项分布的有关计算 注意强化分类讨论思想 数形结合思想 等价转化思想的应用意识 2011 辽宁高考 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成n小块地 在总共2n小块地中 随机选n小块地种植品种甲 另外n小块地种植品种乙 1 假设n 4 在第一大块地中 种植品种甲的小块地的数目记为x 求x的分布列和数学期望 2 试验时每大块地分成8小块 即n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该种植哪一种品种 附 样本数据x1 x2 xn的样本方差s2 其中为样本平均数 解题指南 1 根据求分布列的方法步骤列出表格 再求数学期望 2 根据平均数 方差公式求解后再做比较 规范解答 1 x可能的取值为0 1 2 3 4 且 即x的分布列为x的数学期望为 p 2 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 由以上结果可以看出 品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数 且两品种的样本方差差异不大 故应该选择种植品种乙 1 某次考试共有8道选择题 每道选择题有4个选项 其中只有一个是正确的 评分标准为 每题只有一个选项是正确的 选对得5分 不选或选错得0分 某考生每道题都给出一个答案 已确定有5道题的答案是正确的 而其余3道题中 有一道题可判断出两个选项是错误的 有一道题可以判断出一个选项是错误的 还有一道题因不了解题意而乱猜 试求该考生 1 得40分的概率 2 所得分数 的数学期望 解析 1 某考生要得40分 必须8道题全部做对 答案不确定的3道题中 有一道做对的概率为 有一道做对的概率为 有一道做对的概率为 所以得40分的概率为 2 依题意 该考生得分的范围为 25 30 35 40 得25分是指总共做对5题 答案不确定的3题都做错了 所以概率为得30分是指总共做对6题 答案不确定的3题只做对1题 所以概率为得35分是指总共做对7题 答案不确定的3题做对2题 所以概率为 得40分的概率为 得分 的分布列为 所以e p 2 2011 湖南高考 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存货少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列和数学期望 解析 1 p 当天商店不进货 p 当天商品销售量为0件 p 当天商品销售量1件 2 由题意知 x的可能取值为2 3 p x 2 p 当天商品销售量为1件 p x 3 p 当天商品销售量为0件 p 当天商品销售量为2件 p 当天商品销售量为3件 故x的分布列为x的数学期望为e x 2 p 3 甲 乙 丙三人参加了一家公司的招聘面试 面试合格者可正式签约 甲表示只要面试合格就签约 乙 丙则约定 两人面试都合格就一同签约 否则两人都不签约 设甲面试合格的概率为 乙 丙面试合格的概率都是 且面试是否合格互不影响 求 1 至少有1人面试合格的概率 2 签约人数 的分布列和数学期望 解析 用a b c分别表示事件甲 乙 丙面试合格 由题意知a b c相互独立 且p a p b p c 1 至少有1人面试合格的概率是 2 的可能取值为0 1 2 3 的分布列是 的数学期望e p 热点2导数的应用1 本热点在高考中的地位导数是研究函数的单调性 极值 最值 最有效的工具 而函数是高中数学中重要的知识点 所以在历届高考中 对导数的应用的考查都非常突出 2 本热点在高考中的命题方向及命题角度从高考来看 对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行 1 考查导数的几何意义 往往与解析几何 微积分相联系 2 利用导数求函数的单调区间 判断单调性 已知单调性 求参数 3 利用导数求函数的最值 极值 解决生活中的优化问题 4 考查数形结合思想的应用 1 导数的几何意义对可导函数y f x 来说 f x0 表示 f x 的图象 在x x0处的切线的斜率 2 利用导数判断函数的单调性在区间 a b 上f x 0 f x 在 a b 上是单调增函数 f x 0 f x 在 a b 上是单调减函数 3 可导函数f x 满足 当x x0时 f x 0 当x x0时 f x 0 则x0是函数f x 的极大值点 f x0 是f x 的一个极大值 4 若f x 在 a b 上连续 则可以通过比较f a f b 及f x 的各个极值的大小 确定f x 在 a b 上的最大 最小 值 平时的备考中要从运算 化简入手 首先解决诸如导数的运算 切线的求法 单调区间 极值及最值的求法等 在此基础上 再结合其他相关知识解决函数的综合问题 对于生活中的优化问题 应从提高建模能力入手 顺利建模是解题的关键 本热点知识难度较大 备考中应注意循序渐进 切不可急于求成 2011 江西高考 设f x 1 如果g x f x 2x 3在x 2处取得最小值 5 求f x 的解析式 2 如果m n 10 m n n f x 的单调递减区间的长度是正整数 试求m和n的值 注 区间 a b 的长度为b a 解题指南 1 先将函数g x 配方 结合二次函数的图象特点 可得参数m n 2 先根据f x 存在单调递减区间 得出f x 0有两个不等的实根a b 进而根据 0得到m2 n 又因为单调递减区间的长度为 b a 2 结合m n 10 经过讨论可得m n的值 规范解答 1 已知f x f x x2 2mx n 又 g x f x 2x 3 x2 2m 2 x n 3在x 2处取得最小值 则又 g x 在x 2处取最小值 5 则g 2 2 2 2 4 n 3 5 n 2 f x 2 要使f x 在某区间上单调递减 则f x x2 2mx n 0 又因为递减区间长度是正整数 所以f x x2 2mx n 0 有两根分别设作a b b a 即有 b a为区间长度 又b a 又因为b a为正整数 且m n 10 所以m 2 n 3或m 3 n 5符合 1 2011 新课标全国卷 已知函数f x 曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为x 2y 3 0 1 求a b的值 2 如果当x 0 且x 1时 f x 求k的取值范围 解析 1 f x 由于直线x 2y 3 0的斜率为 且过点 1 1 故解得a 1 b 1 2 由 1 知f x 所以考虑函数h x 则h x 若k 0 由h x 知 当x 1时 h x 0 h x 单调递减 而h 1 0 故当x 0 1 时 h x 0 可得 当x 1 时 h x 0 可得从而当x 0 且x 1时 即f x 若0 k 1 由于 k 1 x2 1 2x k 1 x2 2x k 1的图象开口向下 且 4 4 k 1 2 0 对称轴x 当x 1 时 k 1 x2 1 2x 0 故h x 0 而h 1 0 故当x 1 时 h x 0 可得 与题设矛盾 若k 1 此时x2 1 2x k 1 x2 1 2x 0 h x 0 而h 1 0 故当x 1 时 h x 0 可得 与题设矛盾 综合得 k的取值范围为 0 2 2012 桂林模拟 已知函数f x ax2 bx 1 x r a b为实数 有极值 且在x 1处的切线与直线x y 1 0平行 1 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得f x x的两根x1 x2满足0 x1 x2 1 若存在 求出实数a的取值范围 若不存在 请说明理由 解析 1 f x x2 ax b 由题意得f 1 1 a b 1 a b 令f x 0 即x2 ax a 0 当 a2 4a 0时 f x 0恒成立 y f x 没有极值 当 a2 4a 0时 即a 0或a 4时 f x 0有两个不相等的实数根 y f x 有极值 综上可知 a的取值范围是 0 4 2 假设存在实数a 使f x x的两根满足0 x1 x2 1 即x2 a 1 x a 0的两根满足0 x1 x2 1 令g x x2 a 1 x a 则解得 与 1 中a 0或a 4矛盾 因此 符合条件的实数a不存在 3 2011 安徽高考 设f x 其中a为正实数 1 当a 时 求f x 的极值点 2 若f x 为r上的单调函数 求a的取值范围 解析 对f x 求导得 f x 1 当a 时 令f x 0 则4x2 8x 3 0 解得列表得所以 是极小值点 是极大值点 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合f x 与条件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合a 0 知0 a 1 4 2011 福建高考 已知a b为常数 且a 0 函数f x ax b axlnx f e 2 e 2 71828 是自然对数的底数 1 求实数b的值 2 求函数f x 的单调区间 3 当a 1时 是否同时存在实数m和m m m 使得对每一个t m m 直线y t与曲线y f x x 都有公共点 若存在 求出最小的实数m和最大的实数m 若不存在 说明理由 解析 1 由f e 2 得b 2 2 由 1 可得f x ax 2 axlnx 从而f x alnx 因为a 0 故 当a 0时 由f x 0得x 1 由f x 0得0 x 1 当a 0时 由f x 0得0 x 1 由f x 0得x 1 综上 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为 0 1 单调递减区间为 1 当a 0时 函数f x 的单调递增区间为