高中数学 第一部分 2.1 第二课时 数列的性质及递推关系式课件 新人教A版必修5课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 第二课时数列的性质及递推关系式 考点一 考点二 考点三 第二课时数列的性质及递推关系式 例1 已知数列 an 中 an n2 kn n n 且 an 单调递增 求实数k的取值范围 思路点拨 由 an 单调递增可得an 1 an 0 从而转化为不等式恒成立问题求解 精解详析 an n2 kn an 1 n 1 2 k n 1 an 1 an n 1 2 k n 1 n2 kn 2n 1 k 数列 an 单调递增 an 1 an 0 即2n 1 k 0对n n 恒成立 k 2n 1对任意n n 恒成立 而2n 1的最小值为3 故只需k 3即可 k的取值范围为 3 一点通 函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别 即数列所对应的函数若单调则数列一定单调 反之若数列单调 其所对应的函数不一定单调 关键原因在于数列是一个定义域为正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 的特殊函数 故对于数列的单调性的判断一般要通过比较an 1与an的大小来断定 注意作差法的应用 an 1 an 0 an 1 an 数列 an 单调递增 an 1 an 0 an 1 an 数列 an 单调递减 答案 a 2 已知数列 an 的通项为an n2 5n 4 n为何值时 an有最小值 并求此最小值 思路点拨 分别令递推公式中的n为1 2 3 4 即可得解 一点通 根据递推公式写出数列的前几项 要弄清楚公式中各部分的关系 依次代入计算即可 另外 解答这类问题时还需注意 若知道的是首项 通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式 若知道的是末项 通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式 3 已知数列 an 中 an 1 an 2 an a1 2 a2 5 则a5 a 3b 11c 5d 19 解析 an 1 an 2 an得an 2 an 1 an a3 a2 a1 2 5 7 a4 a3 a2 7 5 12 a5 a4 a3 12 7 19 答案 d 解 1 an an 1 an 2 n 3 且a1 1 a2 2 a3 a2 a1 3 a4 a3 a2 3 2 5 a5 a4 a3 5 3 8 故数列 an 的前5项依次为a1 1 a2 2 a3 3 a4 5 a5 8 思路点拨 由递推公式 分别令n 1 2 3得第2至第4项 由前4项观察规律 可归纳出它的通项公式 一点通 根据初始值及递推公式写出数列的前几项 然后归纳 猜想其通项公式 其中归纳 猜想通项公式是难点 可用根据数列的前几项写出一个通项公式的方法来处理 不同的是 在写出前几项时 一般不对前几项化简 但有时化简后有利于观察其通项公式 关键是尝试 没有定法 答案 c 1 单调性是数列的一个重要性质 判断数列的单调性 通常是运用作差或作商的方法判断an 1与an n n 的大小 若an 1 an恒成立 则 an 为递增数列 若an 1 an恒成立 则 an 为递减数列 用作差法判断数列增减性的步骤为 作差 变形 定号 结论 2 通项公式与递推公式的异同 3 由递推公式写出通项公