数学北师大版八年级下册三角形全等和等腰三角形的….doc

第一章 特殊平行四边形3.正方形的性质与判定（二）锦州市古塔中学 孙晴旻教学目标：知识与技能：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。过程与方法：1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。情感与态度：通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。学生知识状况分析学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索发现猜想证明”的过程，并初步体会了获得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：运用巩固；第三环节：猜想结论，分组验证；第四环节：学以致用；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：情景引入活动内容：问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样 剪才能剪出一个正方形？本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：1. 对角线相等的菱形是正方形。2. 对角线垂直的矩形是正方形。3. 有一个角是直角的菱形是正方形。教师展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。第二环节：运用巩固活动内容：活动目的：通过例2，复习巩固平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质与判定定理，让学生尝试综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。第三环节：猜想结论，分组验证FECABCGHFEDABCGHFEDAB活动内容1：图1-8-1 图1-8-2 图1-8-3问题：1.如图，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF=30，则A= . 若EF=8cm, 则AC= .2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.四边形EFGH的形状有什么特征？活动目的：通过问题串，复习三角形中位线性质定理和命题“依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形”。活动内容2：问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？活动目的：在一个开放的情景中，引导学生体会由一般到特殊的归纳、类比、转化的思想方法，同时培养学生的积极探索、勇于创新的精神。活动内容3：学生以数学小组的形式，在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。活动目的：由学生非常熟悉的、常见的特殊四边形得到结论，为后面的知识形成作好铺垫，并把学习的主动权让给学生，目的在于激发学生的学习兴趣，使学生真正成为学习的主人；同时让学生再一次体会由一般到特殊的归纳思想、类比、转化的思想方法，进一步提高学生的合作交流和数学表达能力。ABCDEFGHABCDEFGH图1-8-4 图1-8-5 图1-8-6 图1-8-7图1-8-8 图1-8-9 图1-8-10得出结论：平行四边形的中点四边形是平行四边形；矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形；直角梯形的中点四边形是平行四边形；梯形的中点四边形是平行四边形。活动内容4：问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？3.你是从什么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的长度和位置关系。（1） 若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形；（2） 若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形；（3） 若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形；（4） 若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE图1-8-11 图1-8-12 图1-8-13 图1-8-14这里让学生通过归纳，学会把知识整理成一个系统，也就是我们常要求的：教学过程贵在让学生掌握学习的方法，让学生真正地“会学”，既学法指导。这里正是渗透了这种思想。老师再次利用几何画板进行演示，让学生们观察中点四边形的边和角的变化情况，体会图形运动变化的过程，验证同学们归纳的结论的正确性，给予学生们直观的感受。第四环节：学以致用活动内容：（图形发散练习）利用几何画板，拖动A点使四边形ABCD的图形变化进行研究。图1-8-15 图1-8-16 图1-8-17 图1-8-18第五环节：课堂小结活动内容：1本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学思想和方法？2通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？第六环节：布置作业必做：1.习题1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。选做：习题1.8（5）教学设计反思1.要创造性的使用教材在新教材中，课本只是一个载体，因此，本节课教师充分利用这个载体和学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，效果非常好。2.充分利用现代技术，提高课堂容量本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过