高中数学知识总结3.doc

江苏龙行天下影视教育考前集训班高三文化课-2012年高考数学必考点2012年江苏艺术生高考数学基础提升15天(3)、一、考试内容：（1）数列的概念（2）等差数列及其通项公式等差数列前n项和公式（3）等比数列及其通项公式等比数列前n项和公式二、考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题和综合性较强的难题（C）（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题和综合性较强的难题（C）三基础知识：（一）数列相关基础：1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列：各项相等的数列8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式（二）等差数列定义，及通项公式，等差中项：1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差2、由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项若，则称为与的等差中项3、若等差数列的首项是，公差是，则4、通项公式的变形：；5、 等差数列的前项和的公式：；（三）、等差数列的性质：6、若是等差数列，且（、），则；若是等差数列，且（、），则7、等差数列的前项和的性质：若项数为，则，且，若项数为，则，且，（其中，）（4） 、等比数列：1、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比2、在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项3、若等比数列的首项是，公比是，则4、通项公式的变形：；5、等比数列的前项和的公式：（五）、等比数列的性质：6、若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则7、等比数列的前项和的性质：若项数为，则，成等比数列（6） 、证明等差等比的方法：看数列是不是等差数列有以下二种方法：2()看数列是不是等比数列有以下四种方法： (，)(为非零常数).正数列成等比的充要条件是数列（）成等比数列.（7） 、等比数列的应用：等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；为年利率.（八）常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) =3） 4） 5） 6） 四、高考实战演练：1、（11北京）在等比数列an中，若a1，a44，则|a1|a2|an|_.2、 （11安徽）若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10 3、（2010全国卷2理数）.如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）354. 在等比数列中， ，则公比q的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5.（2010北京理数）（2）在等比数列中，公比.若， 则m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）126、（2010全国卷1理数）（4）已知各项均为正数的等比数列中