白 北理工教材 Y 相对论习题课ppt课件

2012年考题 分析 在S系中观察 当A 钟与B钟相遇时 可看成A 钟在S系中以速度v运动了距离 x 所以S系中测量的时间 而在S 系中观察 A 钟遇到一个反向运动的距离 x 根据运动的长度收缩效应 所以S 系中测量的时间 2012年考题 分析 根据相对论的质能关系式 根据相对论的质量公式 高速运动介子的寿命 它相对地面运动的距离 例3 一根直杆在S系中观察 其静止长度为l 与x轴的夹角为 S 系相对S系以速度u沿x轴正方向运动 求它在S 系中的长度和它与x 轴的夹角 分析 由于直杆只在x方向有长度收缩 根据相对论时空观长度收缩就可求解 解 x轴方向 y轴方向 所以 在S 系中长度为 L 与x 轴夹角为 例4 在地面上有一长100m的跑道 运动员从起点跑到终点 用时10s 现从以0 8c速度沿跑道向前飞行的飞船中观察 1 跑道有多长 2 运动员跑过的距离和所用的时间是多少 3 运动员的平均速度是多大 解 1 由长度收缩公式可得在S 系中跑道的长度为 2 运动员跑过的距离为 分析 以地面参考系为S系 飞船参考系为S 系 跑道固定在S中 其长度为原长 在S 系中由长度收缩公式可以求得跑道的长度 对S 系来说 运动员从起跑到终点是既不同地也不同时 所以只能用洛伦兹变换来计算 所用的时间为 2 设在S系中 起点和终点坐标分别为xA和xB 则跑道的长度为 在S 系中 跑道的起点和终点的坐标可以由洛伦兹变换得到 在S 系中跑道的长度为 其中负号表示在S 系中观测 运动员沿X 轴负方向运动 同样 由洛伦兹时间变换公式可以求得在S 系中起点和终点的时刻 这样在S 系中观测 运动员从起点到终点所用的时间为 3 运动员在S系中的平均速率为 在S 系中的平均速率为 当然也可以用速度变换公式直接得到 例5 在惯性系S中的同一地点发生两个事件 事件B比事件A晚4s发生 在另一个惯性系S 中观察 事件B比事件A晚5s发生 问这两个参考系的相对速度多大 在S 系中这两个事件发生的地点相距多远 设S 系以恒定速率u相对S系沿x轴运动 分析 这是相对论中同地不同时的两个事件的时空转换问题 根据时间延缓效应的关系式可以求出两个参考系的相对运动速度 从而可以求得在S 系中两个事件发生地点的间距 解 设两个参考系的相对速度为u 则根据题意 由时间延缓效应的关系式 可以得到 即 设这两个事件在S 系中的时空坐标为 由于这两个事件在S系发生在同一地点 即x1 x2 于是有 即在S 系中观察这两个事件发生在不同地点 他们在相对速度方向上相距9 108m 则由洛伦兹变换得到 例6 观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度u运动 并且测出其质量密度为 那么这立方体静止时的质量密度应为何值 解 设观察者参考系为S系 固定在立方体上的参考系为S 系 在S系中测的立方体的长 宽 高分别为 x y z S 系中测的立方体的长 宽 高分别为 x y 和 z 立方体沿着x轴运动 由洛伦兹变换得到 又设立方体的动质量为m 密度为 静质量为m0 密度为 0 则 例7 静质量为m10 速度为v的粒子与静质量为m20的静止粒子碰撞 碰后组成复合粒子 求复合粒子的速度u和静质量M0 解 设复合粒子的质量为M 由动量守恒和能量守恒定律得到 由相对论质量和动量关系 得到 同理 由相对论能量关系可以得到 由上述两个方程联立 可以求得 由质量速度关系得到复合粒子的静止质量为 代入M的表达式 得到 例8 粒子的静止质量