高中数学 1.1.1 回归分析同步同步课件 北师大版选修12.ppt

1回归分析 1 1回归分析 课标要求 1 通过对具体问题的分析 了解回归分析的必要性和回归分析的一般步骤 2 会求回归直线方程 作散点图 并会运用所学习的知识对实际问题进行回归分析 1 掌握建立回归模型的步骤 重点 2 通过对典型案例的探究 了解回归分析的基本步骤及应用 重点 难点 核心扫描 自学导引 提示不一定是真实值 线性回归方程y a bx中的a和b 都是由样本计算得到的 因此样本的随机性导致了a和b的随机性 从而使线性回归方程和预报值y具有随机性 2 求线性回归方程的步骤 在回归分析中 通过线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗 为什么 想一想 名师点睛 1 回归分析 1 函数关系 函数关系是一种确定性的关系 例如正方形的周长c 4a 周长c与边长a之间就是一种确定性关系 对于自变量边长的每一个确定的值 都有唯一确定的周长的值与之相对应 2 相关关系 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 即相关关系是一种非确定性关系 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析 回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫回归直线 从整体上看各点与此直线的距离平方之和最小 即最贴近已知的数据点 最能代表变量x与y之间的关系 一般情况下 在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下 应先进行相关性检验 在确认具有线性相关关系后 再求回归直线方程 2 对回归直线方程的理解 线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线 使之贴近这些样本点的数学方法 利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示 通过回归方程y a bx 可以估计和观察变量的取值和变化趋势 因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程 所以没有必要进行相关性检验 题型一概念的理解和判断 例1 有下列说法 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 思路探索 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质 然后再逐一作出判断 最后得出结论 解析 反映的正是最小二乘法思想 故正确 反映的是画散点图的作用 也正确 解释的是回归方程y bx a的作用 故也正确 是不正确的 在求回归方程之前必须进行相关性检验 以体现两变量的关系 答案c 规律方法线性回归分析的过程 1 随机抽取样本 确定数据 形成样本点 2 由样本点形成散点图 判定是否具有线性相关关系 3 由最小二乘法确定线性回归方程 4 由回归方程观察变量的取值及变化趋势 训练1 下列有关线性回归的说法 不正确的是 a 变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系b 在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个量的一组数据的图形叫做散点图c 线性回归方程最能代表具有线性相关关系的x y之间的关系d 任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程解析只有对两个变量具有线性相关性作出判断时 利用最小二乘法求出线性方程才有意义 答案d 题型二求线性回归方程 例2 已知某地区4岁 10岁女孩各自的平均身高数据如下 求y对x的线性回归直线方程 解制表 训练2 下表是某两个变量的一组数据 求y对x两个变量x与y之间的线性回归方程 12分 某商场经营一批进价是30元 台的小商品 在市场试验中发现 此商品的销售单价x x取整数 元 与日销售量y 台 之间有如下关系 例3 题型三线性回归模型 1 画出散点图 并判断y与x是否具有线性相关关系 2 求日销售量y对销售单价x的线性回归方程 3 设经营此商品的日销售利润为p元 根据 2 写出p关于x的函数关系式 并预测当销售单价x为多少元时 才能获得最大日销售利润 审题指导画出散点图 据此确定回归模型 解题流程 规范解答 1 散点图如图所示 从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近 因此两个变量线性相关 该类题属于线性回归问题 解答本类题目的关键首先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关 然后再利用求线性回归方程的公式求解线性回归方程 在此基础上 借助线性回归方程对实际问题进行分析 题后反思 某电脑公司有6名产品推销员 其工作年限与年推销金额数据如下表 训练3 1 求年推销金额y对工作年限x的线性回归方程 2 若第6名推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 下列变量间的关系属于相关关系的是 a 圆的周长和它的半径之间的关系b 单价不变的条件下 商品销售额与销售量之间的关系c 家庭收入愈多 其消费支出也有增长的趋势d 正方形面积和它的边长之间的关系 误区警示混淆相关关系和函数关系 示例 两个变量间的相关关系不同于函数关系 所谓函数关系 就是对其中一个变量 自变量 的每一个值 另一个变量 因变量 都有唯一确定的值与之对应 而对于相关关系 两个变量间则没有确定的关系 它们的关系相对来说是随机的 错解正是混淆了这两者之间的关系 而造成了误选 因为选项a b d中的两个变量间都有唯一确定的关系 所以它们都是函数关系 而选项c中家庭的收入会对消费支出产生一定的影响 但高收入未必有高消费 因而选项c中的关系才