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文档简介

组合与组合数公式 一 1 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排列定义 2 思考交流 1 从9名学生中选出3人做值日 有多少种不同的选法 2 有5本不同的书 某人要从中借2本 有多少种不同的借法 组合 3 对比 1 北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 需要准备多少种不同的飞机票 2 北京 上海 广州三个民航站之间的直达航线 有多少种不同的飞机票价 4 组合定义 一般地说 从n个不同元素中 任取m m n 个元素并成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 5 判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题 从A B C D四个景点选出2个进行游览 从甲 乙 丙 丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记 6 想一想 什么是两个相同的排列 什么是两个相同的组合 相同排列 元素相同且顺序相同 相同组合 元素相同 7 从a b c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是 ab ac bc 8 已知4个元素a b c d 写出每次取出两个元素的所有组合 ab ac ad bc bd cd 9 练习 中国 美国 古巴 俄罗斯四国女排邀请赛 通过单循环决出冠亚军 1 列出所有各场比赛的双方 2 列出所有冠亚军的可能情况 10 1 中国 美国中国 古巴中国 俄罗斯美国 古巴美国 俄罗斯古巴 俄罗斯 11 2 12 从n个不同元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 组合数公式 13 写出从a b c d四个元素中任取三个元素的所有组合 a abc abd acd bcd 14 写出从a b c d四个元素中任取三个元素的所有排列 15 所有的排列为 abcbaccabdababdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb 16 组合 排列 abcbaccabacbbcacba abdbaddabadbbdadba acdcaddacadccdadca bcdcbddbcbdccdbdcb 17 18 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 19 例1 计算 解 20 21 例 22 例3 6本不同的书分给甲 乙 丙3同学 每人各得2本 有多少种不同的分法 略解 23 例4 4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组 问组成方法共有多少种 解法一 直接法 小组构成有三种情形 3男 2男1女 1男2女 分别有 一共有 100种方法 解法二 间接法 24 3 设x N 求的值 解 由题意可得 即 2 x 4 x N x 2或3或4当x 2时原式值为7 当x 3时原式值为7 当x 2时原式值为11 所求值为4或7或11 25 平面内有10个点 以其中每2个
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