直线、平面的投影(土建)ppt课件.ppt

1 3直线的投影 直线的投影可由该线的二点或一点已知一方向作出 直线有特殊位置直线 平行线 垂直线 和一般位置直线之分 直线对投影面H V W的倾角分别为 a b 直线的投影一般情况下仍为直线 1 直线对一个投影面的投影特性 一 直线的投影特性 直线垂直于投影面投影积聚为一点积聚性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB真实性 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB cos 类似性 2 2 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 3 二 投影面平行线的投影 1 水平线的投影 1 水平投影显实长 2 其他两投影与相应的轴线平行 3 水平投影现倾角 实长 4 2 正平线的投影 1 正面投影显实长 2 其他两投影与相应的轴线平行 3 正面投影现倾角 实长 二 投影面平行线的投影 1 水平线的投影 5 3 侧平线的投影 1 侧面投影显实长 2 其他两投影与相应的轴线平行 3 側面投影现倾角 二 投影面平行线的投影 2 正平线的投影 1 水平线的投影 6 三 投影面垂直线的投影 1 铅垂线的投影 1 水平投影积聚成点 2 其他两投影与相应的轴线平行 且反映实长 积聚成点 7 2 正垂线的投影 2 其他两投影与相应的轴线平行 且反映实长 三 投影面垂直线的投影 1 铅垂线的投影 1 正面投影积聚成点 8 3 侧垂线的投影 1 侧面投影积聚成点 2 其他两投影与相应的轴线平行 且反映实长 2 正垂线的投影 三 投影面垂直线的投影 1 铅垂线的投影 9 投影面平行线的投影 水平线 正平线 侧平线 投影面垂直线的投影 铅垂线 正垂线 侧垂线 10 例题 判断下列直线的位置 11 四 一般位置直线的投影 1 各投影均不与轴线平行 呈类似状 2 投影图上没有反映真实倾角的投影存在 3 各投影均不反映实长 12 线段实长与倾角的求法 由于直线的线段长与其投影长度之间存在着余弦 cos 关系 故可利用直角三角形来进行求解 13 线段实长与倾角的求法 利用直角三角形法求直线AB的实长及其对V H的倾角 AB a b AB AB 这一方法除求实长外 还可用来求解坐标差 投影长以及倾角的大小 14 五 直线上的点 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 若点的投影有一个不在直线的同名投影上 则该点必不在此直线上 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 等比定理 点分割线段成定比 点的投影必分割线段的投影成相同的比例 等比定理 即 15 例1 判断点C是否在线段AB上 在 不在 16 例2 已知点K在线段AB上 求点K正面投影 解法一 解法二 a b 应用第三投影 应用等比定理 17 例3 判断点K是否在线段AB上 a b 因k 不在a b 上 故点K不在AB上 应用定比定理 a b k a b k 18 六 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 两直线平行 投影特性 空间两直线平行 则其各同名投影必相互平行 反之亦然 19 例1 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两组同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB与CD平行 20 b d c a c b a d d b a c 对于投影面平行线 只有这两个同名投影互相平行 空间直线不一定平行 要用两个投影判断 其中应包括反映实长的投影 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 例2 判断图中两条直线是否平行 求出侧面投影 21 两直线相交 投影特性 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影规律 交点是两直线的共有点 22 例 过C点作水平线CD与AB相交 先作正面投影 23 3两直线交叉 为什么 两直线相交吗 不相交 交点不符合点的投影规律 24 1 2 同名投影可能相交 但交点不符合点的投影规律 投影特性 是H面的重影点 是V面的重影点 25 两直线垂直 26 直角投影定理 互相垂直的两直线 若一直线平行于投影面 则这两直线在该投影面的投影 反映直角 反之 若两直线的某一投影呈直角 且其中一直线平行于该投影面 则此两线必垂直 两直线垂直 27 a b c a b c 例 过C点作直线与AB垂直相交 28 例 作等腰直角三角形ABC 其中一直角边在正平线MN上 顶点A在EF上 c b c b C B 29 1 4平面的投影 平面可由不在一直线上的三点 一点一线 二平行线 相交两线 及三角形乃至各种平面图形给定 平面与投影面的位置关系 仍然有特殊和一般之分 30 一 平面的分类 平面对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 31 二 平面的投影特性 32 投影面平行面的投影 1 水平面的投影 1 水平投影反映实形 2 其他两投影积聚成线 且平行于相应的轴线 实形 33 2 正平面的投影 投影面平行面的投影 1 水平面的投影 实形 1 正面投影反映实形 2 其他两投影积聚成线 且平行于相应的轴线 34 3 侧平面的投影 2 其他两投影积聚成线 且平行于相应的轴线 1 侧面投影反映实形 2 正平面的投影 投影面平行面的投影 1 水平面的投影 35 a b c a b c a b c 投影面平行面 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 36 投影面垂直面的投影 1 铅垂面的投影 1 水平投影积聚成线 2 其他两投影出现类似形状且不反映实形 积聚成线 类似形 类似形 37 1 正面投影积聚线 2 其他两投影出现类似形状且不反映实形 投影面垂直面的投影 1 铅垂面的投影 2 正垂面的投影 积聚成线 类似形 类似形 38 2 其他两投影出现类似形状且不反映实形 1 侧面投影积聚线 3 侧垂面的投影 投影面垂直面的投影 1 铅垂面的投影 2 正垂面的投影 39 c c 投影面垂直面 为什么 a b c a b b a 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影为类似形 40 a c b c a a b c b 例 正垂面ABC与H面的夹角为45 已知其水平投影及顶点B的正面投影 求 ABC的正面投影及侧面投影 思考 此题有几个解 41 一般位置平面的投影 各个投影的图形之间以及与空间平面图形之间 均保持着一种既不全等 又不相似的类似形状 42 c 例 已知平面ABC的正面投影 水平投影 求其侧面投影 b a 43 三 平面的迹线 在投影体系中 空间平面与投影面的交线 称为迹线 以迹线的方式也可在投影体系中确定一个空间平面 44 三 平面的迹线 用迹线表示平面 实质上是用相交二线表示平面的特殊形式 45 三 平面的迹线 46 四 平面上的点和线 若一直线过平面上的两点 则此直线必在该平面内 位于平面上的直线应满足的条件 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线 则此直线在该平面内 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 面上取点的方法 首先面上取线 47 例1 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 有无数解 48 在给定平面上取投影面的平行线 根据面上取点取线的作图法 可在给定平面上任意取各投影面的平行线 49 例2 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m c a b c b 唯一解 50 例3 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 d d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 51 b c k a d a d b c k 例4 已知AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 解法二 c 解法一 b 52 方法一 方法二 53 最大斜度线 平面上垂直于该面迹线的直线 称为最大斜度线 最大斜度线必与属于该平面的投影面的平行线垂直 最大斜度线标志着该平面对于投影面的最大斜度 最大斜度线对于投影面的倾角 直接反映了该平面对于投影面的倾角 54 作最大斜度线 n n e e m m mn MN 最大斜度线 过C点作面上水平线CE 过B点作面上的H面的最大斜度线MN 求MN的实长和倾角 55 平面内的最大斜度线 1 56 57 例求作平面三角形ABC对H V面的倾角 58 要求做到 作图准确 线型规范 字体端正 图面整洁