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文档简介

励志 乐学 自主 探究 任课教师：张胜利 导数的应用切线问题学案【教学目标】：1、知识与技能 :理解导数的几何意义；会用导数解决与切线相关的问题。2、过程与方法：经历用导数几何意义求切线学习过程，体会导数的几何意义在求曲线切线问题方面的应用。3、情感态度与价值观：体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。【教学重点】：利用导数的几何意义解决切线问题；【教学难点】：理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率及曲线的切线。【学习过程】一、求切线1、求过曲线上某个定点处的切线 例1（2009全国卷理）曲线y在点(1，1)处的切线方程总结：求过曲线上某个定点处的切线的步骤：i）ii）iii）2、曲线的切线经过某个定点例2 已知函数f(x)x33x(xR）的图像为曲线C，曲线C的切线l经过点A(2，2)，求切线l的方程总结：求过某个定点的切线的步骤：i）ii）iii）iv）练习：已知曲线（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求曲线过点的切线方程；二、求曲线上所有点处的切线的斜率（倾斜角）的范围（2010辽宁）已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围。总结：练习：已知点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围三、给切线（切线斜率）求参数例3（2010全国卷）若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则a ，b 例4（2011全国新课标）已知函数，曲线在点处的切线方程为。求、的值；总结：练习：1、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式2、(2013课标全国，理21)(本小题满分12分)设函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y4x2.求a，b，c，d的值；四、与切线有关的最值例5、在曲线上求一点P，使P到直线的距离最小？练习：1、已知曲线C：，直线L：，在曲线C上求一点P，使P到直线L的距离最短，并求出最小值。三.课堂小结（1）你学到了什么？（2）你知道了哪些思想方法？四.布置作业必做题1、已知曲线y. (1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程；(3)求满足斜率为的曲线的切线方程2、曲线y=x3+3x2+6x10的切线中，求斜率最小的切线方程3、求曲线上的点到直线的最小距离。选做题4、(2012北京理，18)已知函数f(x)a1(a0)，g(x)bx.
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