自动控制原理知识点归纳

自动控制原理复习大纲 1 课程考核标准 期末考试为闭卷 有四种题型 填空20 选择20 简答题30 计算题30 2 目录 第一章自动控制系统的基本控制形式 2种 基本组成 4部分 基本信号 5种 考察方式 填空题 综合题性能指标 稳 准 快 考察方式 填空题 综合题第二章线性系统数学模型的形式 微分方程 传递函数 结构图考察方式 填空题传递函数的定义考察方式 填空题典型环节的传递函数考察方式 填空题RC RLC电路的传递函数考察方式 综合题结构图串联 并联 反馈的等效变换考察方式 综合题 3 目录 第三章线性系统稳定性分析的三种方法 特征方程的特征根在s左半平面 劳斯判据 奈奎斯特判据考察方式 填空题特征方程考察方式 选择 综合题劳斯判据考察方式 综合题 难度同例3 9性能指标计算 超调量和调节时间 考察方式 综合题 难度同例3 8和3 10 4 目录 第四章P90 相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件 就是说 绘制根轨迹时 可用相角条件确定根轨迹上的点 用模值条件确定根轨迹上该点对应的K 值 考察方式 选择题第五章5 2典型环节的伯德图 考察方式 填空 选择题5 5稳定裕度 考察方式 选择题5 6用闭环频率特性分析系统的性能 考察方式 选择题第六章6 2基本控制规律 考察方式 填空 选择题串联超前 滞后 滞后 超前校正 复合校正 考察方式 选择题 5 第一章 自动控制系统的基本控制形式 2种 基本组成 4部分 基本信号 5种 考察方式 填空题 综合题性能指标 稳 准 快 考察方式 填空题 综合题 6 自动控制系统基本控制形式 2种 开环控制 制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有反向联系的控制过程 闭环控制 需要控制的是输出量 测量的是输出量 比较给出输出量对输入量的偏差 系统根据偏差进行控制 只要输出量偏离输入量 系统就自动纠偏 由于闭环系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的 因此又叫反馈控制或偏差控制 7 开环控制和闭环控制的优缺点比较 在开环系统中 系统的输出只受输入的控制 控制精度和抑制干扰的特性都相对比较差 但是由于没有反馈的作用 开环控制系统反应较快 闭环控制系统是建立在反馈原理基础之上的 利用输出量同期望值的偏差 对系统进行控制 可获得比较好的控制性能 但是闭环控制系统由于反馈作用 一般有个调节过程 动态响应相对较慢 如果参数设计不合理 可能使系统不稳定而出现振荡 通常大多数重要的自动控制系统都采用闭环控制方式 8 自动控制系统的组成 4个 被控对象 指被控制的设备或过程 如智能车 传热过程等 测量元件 测量智能系统中需要控制的物理量 如果这个物理量是非电量 一般需要转化为电量 执行元件 直接作用于被控对象 使被控量发生变化达到预期的控制目的 如电动机 半导体开关等 控制器 指结构或参数便于调整的元件 用于改善系统性能 9 闭环负反馈控制系统方框图 重点 10 自动控制系统中传递的信号 5种 给定值 智能系统预期输出的物理量 被控变量 智能系统中被控制的物理量 它与给定信号之间保持一定的函数关系 实测值 由测量元件将输出端获得的信号反向送回输入端的信号 也称为反馈信号 偏差 给定值和反馈信号之差 干扰 所有妨碍控制器对被控变量按要求进行控制的信号 11 1 4自动控制系统的性能指标 对控制系统的性能评价 多以动态过程的特性来衡量 工程上对自动控制系统性能的基本要求可以归结为稳 稳定性和平稳性 准 准确性 和快 快速性 12 设第一个波振幅为y1 第三个波振幅为y3 1 衰减比n和衰减率 13 最大动态偏差A表示系统瞬间偏离给定值的最大程度 超调量 是第一个波振幅与最终稳态值y 之比 2 最大动态偏差A和超调量 A ymax r 14 过渡过程结束后 被控参数的稳态值y 与设定值之间的残余偏差叫做余差 也称静差 是衡量控制系统稳态准确性的指标 C y r 3 余差C 15 Ts是指从过渡过程开始到过渡过程结束所需的时间 当被控参数与稳态值间的偏差进入稳态值的 5 或 2 范围内 就认为过渡过程结束 设定值为阶跃信号的响应曲线 y y1 y3 y Tp TS T t 4 调节时间Ts r y 105 y 95 y 16 稳定性衰减比n 4 1 10 1最佳准确性余差C小好最大偏差A小好快速性过渡时间Ts短好各品质指标之间既有联系 又有矛盾 例如 过分减小最大偏差 会使过渡时间变长 因此 应根据具体工艺情况分清主次 对生产过程有决定性意义的主要品质指标应优先予以保证 控制系统的单项品质指标小结 17 第二章 线性系统数学模型的形式 微分方程 传递函数 结构图考察方式 填空题传递函数的定义考察方式 填空题典型环节的传递函数考察方式 填空题RC RLC电路的传递函数考察方式 综合题结构图串联 并联 反馈的等效变换考察方式 综合题 18 19 2 1 1线性系统微分方程的建立方法 分析系统和各元件的工作原理 找出各物理量之间的关系 确定系统和各元件的输入量和输出量 从输入端开始 按照信号的传递顺序 根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律列出微分方程 对已建立的原始方程进行数学处理 忽略次要因素 简化原始方程 消去中间变量 得到输出量与输入量关系的微分方程 标准化微分方程 惯例把与输入量有关各项写在方程右边 把输出量有关各项写在方程左边 方程两边各导数项均按降幂排列 1 用解析法建立系统微分方程的一般步骤 19 20 2 1 1线性系统微分方程的建立方法 确定系统输入量和输出量 输入量为容易给定的量 输出量为我们关注的量物理或化学定律 均指以前课程介绍的知识 例如 电路基础 电机拖动 分析力学 等 标准化微分方程 常微分方程 补充 20 21 一指输入作用是t 0后才加于系统的 因此输入量及其各阶导数 在t 时的值为零 2 2传递函数 线性定常系统在输入 输出初始条件均为零的条件下 输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比 称为该系统的传递函数 1 传递函数的定义 二指输入信号作用于系统之前系统是静止的 即t 时 系统的输出量及各阶导数为零 零初始条件 21 22 传递函数的两种标准形式 多项式模型和零极点模型 G s 22 23 1 比例环节 输出量与输入量成正比 不失真也无时间滞后的环节称为比例环节 典型环节的传递函数 2 积分环节 输出量正比于输入量的积分的环节称为积分环节 23 24 3 微分环节 输出信号与输入信号对时间的导数成正比 典型环节的传递函数 续 4 惯性环节 T越大 延迟越大 24 25 5 一阶微分环节 由一个比例环节和一个理想微分环节构成 6 二阶振荡环节 7 时滞环节 具有纯时间延迟传递关系的环节 又叫延迟环节 典型环节的传递函数 续 为时间常数 25 26 传递函数与电气网络的运算阻抗 电气网络内的电阻 电容 电感等线性元件的复数阻抗 分别为R 1 Cs Ls 遵照电路的基本定律 直接列写电路输入量和输出量之间的关系 利用代数运算即可求出电气网络的传递函数 26 例题 R与1 Cs并联 根据并联分压公式得 27 28 2 3结构图 控制系统的结构图是描述组成控制系统的各个元件之间信号传递动态关系的图形 它表示了系统中各变量之间的运算关系 是控制理论中描述复杂系统的一种简便方法 它也是一种数学模型 是一种将控制系统图形化了的数学模型 在控制理论中应用广泛 28 29 串联结构的等效变换 两个串联的方框可以合并为一个方框 合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的乘积 29 30 两个并联的方框可以合并为一个方框 合并后方框的传递函数等于两个方框传递函数的代数和 并联结构的等效变换 30 31 反馈结构的等效变换 31 第三章 线性系统稳定性分析的三种方法 特征方程的特征根在s左半平面 劳斯判据 奈奎斯特判据考察方式 填空题特征方程考察方式 选择 综合题劳斯判据考察方式 综合题 难度同例3 9性能指标计算 超调量和调节时间 考察方式 综合题 难度同例3 8和3 10 32 表3 1典型输入信号 33 3 1 2动态性能指标 3 1 2动态性能指标 34 3 3二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统写成标准形式 自然频率 或无阻尼振荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 图2 1无源电路 35 3 3二阶系统的单位阶跃响应 3 3 1二阶系统的数学模型 二阶系统写成标准形式 二阶系统的特征方程为 特征根即闭环极点为 36 3 3 2二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统单位阶跃响应的数学推导过程见教材P54式 3 6 3 7 MATLAB软件可以直接得到二阶系统单位阶跃响应曲线 37 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 1 td延时时间 在较大的 范围内 近似有 38 2 上升时间tr 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 39 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 3 峰值时间tp 40 4 超调量 超调量在峰值时间发生 图3 11阻尼比与超调量之间的关系 只与阻尼比 相关 并且一一对应成反比关系 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 41 5 调节时间ts的计算 令 表示实际响应与稳态输出之间的误差 则一般用近似公式计算ts 当 0 8时 选取误差带 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 42 6 振荡次数 振荡次数是指在调节时间ts内 C t 波动的次数 根据这一定义可得振荡次数为 3 3 3二阶系统阶跃响应的性能指标 系统的系能指标可以通过计算得到 因此 也可以根据性能要求 设计系统参数 43 二阶系统的校正 PD控制 图3 14PD控制系统 在改善二阶系统性能方法中 比例 微分 PD 控制和测速反馈控制是常用的方法 44 3 5自动控制系统的代数稳定判据 一个自动控制系统正常运行的首要条件是它必须是稳定的 反馈控制的严重缺点是它们容易产生振荡 因此 判别系统的稳定性和使系统处于稳定的工作状态是自动控制的基本问题之一 线性系统稳定的充要条件是闭环系统的极点 特征方程的根 全部位于s左半平面 45 3 5 3劳斯判据 劳斯判据是基于系统特征方程式的根与系数的关系而建立的 不分解多项式因式的情况下 就能够确定出位于 右半平面内闭环极点数目 首先将系统的特征方程式写成如下标准形式其中a0为正 如果原方程首项系数a0为负 可先将方程两端同乘以 1 46 特征方程 劳斯表 47 劳斯判据 特征方程的全部根都在s左半平面的充分必要条件是劳斯表的第1列系数全部是正数 3 5 3劳斯判据 对于一阶和二阶系统 特征方程的所有系数同号是系统稳定的充分必要条件 48 3 6稳态误差 在稳态条件下输出量的期望值与稳态值之间存在的误差 称为系统稳态误差 静差 稳态误差的分析 3 30 由图3 22得 3 31 由图3 22可得误差传递函数 3 32 由终值定理 求得稳态误差 3 34 49 3 6 3扰动作用下的稳态误差 对于系统的扰动响应 理想输出为零 故稳态误差为 50 例3 9 已知一单位反馈控制系统如图 问 1 Gc s 1时 闭环系统是否稳定 2 闭环系统稳定的条件 解 1 闭环特征方程 列劳斯表 第一列均为正值 S全部位于左半平面 故系统稳定 51 2 开环传递函数闭环特征方程为 列劳斯表 欲使系统稳定第一列的系数必须全为正值 由此得出系统稳定的条件为0 Kp 26 5 52 3 7习题精解及MATLAB工具和案例分析 例3 8 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3 25所示 试确定系统的闭环传递函数 解 此时系统闭环传递函数形式应为 图3 25单位阶跃响应 注意 二阶闭环系统的标准形式是 3 3 但图3 12的单位阶跃响应曲线形式 因为稳态值不是1 应设为一般形式 3 48 53 例3 10 设一随动系统如图3 27所示 要求系统的超调量为0 2 峰值时间1s 求 1 求增益K和速度反馈系数 2 根据所求的 解 1 系统的闭环传递函数 54 55 第四章 P90 相角条件是确定s平面上根轨迹的充分必要条件 就是说 绘制根轨迹时 可用相角条件确定根轨迹上的点 用模值条件确定根轨迹上该点对应的K 值 56 第五章 5 2典型环节的伯德图 考察方式 填空 选择题5 5稳定裕度 考察方式 选择题5 6用闭环频率特性分析系统的性能 考察方式 选择题 57 5 2典型环节的频率特性 用频域分析法研究控制系统的稳定性和动态响应时 是根据系统的开环频率特性进行的 而控制系统的开环频率特性通常是由若干典型环节的频率特性组成的 本节介绍八种常用的典型环节 58 一 比例环节比例环节的频率特性为显然 它与频率无关 相应的幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性 59 比例环节的Bode图 60 二 积分环节积分环节的频率特性为其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为 61 积分环节的Bode图 对数幅频特性为一条斜率为 20dB dec的直线 此线通过L 0 1的点 幅频特性与角频率 成反比 相频特性恒为 90 62 三 微分环节微分环节的频率特性为其幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性为 63 微分环节的Bode图 其对数幅频特性为一条斜率为20dB dec的直线 它与0dB线交于 1点 微分环节的幅频特性等于角频率 而相频特性恒为90 64 四 惯性环节惯性环节的频率特性 幅频特性和相频特性 65 对数幅频特性和相频特性为 低频段 高频段 惯性环节对数幅频特性曲线为图中的渐近线 1 T是两条渐近线的交点 称为交接频率 或叫转折频率 转角频率 66 惯性环节的Bode图 67 五 一阶微分环节频率特性幅频特性和相频特性 对数幅频特性和相频特性为 68 一阶微分环节的Bode图 69 惯性环节 一阶微分 频率特性互为倒数时 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称 相频特性曲线关于零度线对称 70 六 二阶振荡环节频率特性幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性 71 二阶振荡环节的Bode图 72 七 二阶微分环节 73 八 滞后环节频率特性幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性 滞后环节的Bode图 74 5 5稳定裕度稳定裕度 衡量闭环稳定系统稳定程度的指标 常用的有相角裕度 和幅值裕度Kg 75 相角裕度和幅值裕度在Bode图上的表示 76 77 1 相角裕度 在频率特性上对应于幅值A 1 即L 0 的角频率称为剪切频率 截止频率 以 c表示 在剪切频率处 相频特性距 180 线的相位差 叫做相角裕度 即上图表示的具有正相角裕度的系统不仅稳定 而且还有相当的稳定储备 它可以在 c的频率下 允许相角再增加 迟后 度才达到临界稳定状态 对于稳定的系统 c 必在伯德图 180 线以上 这时称为正相角裕度 或者有正相角裕度 对于不稳定系统 c 必在 180 线以下 这时称为负相角裕度 78 2 增益裕度Kg在相频特性等于 180 的频率 g 穿越频率 处 开环幅频特性A g 的倒数 称为增益裕度 记做Kg 即在Bode图上 增益裕度改以分贝 dB 表示 79 对于不稳定系统 L g 必在0dB线以上 这时称为负增益裕度 对于稳定的系统 L g 必在Bode图0dB线以下 这时称为正增益裕度 表明对数幅频特性还可上移Kg 即开环系统的增益增加Kg倍 则闭环系统达到稳定的临界状态 80 前面已经给出了开环频率特性 5 6用闭环频率特性分析系统的性能 81 1控制系统频带宽度 与闭环频率特性 的关系 对单位负反馈系统为 已知开环频率特性 就可求得系统的闭环频率特性 闭环幅频特性可用下面几个特征量来描述 3 系统频带宽 截止频率 带宽频率 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时 对应的频率称为带宽频率 用表示 2 谐振频率 幅频特性极大值与零频幅值之比 即 1 谐振峰值 典型闭环幅频特性 出现谐振峰值时的频率 82 与 作为闭环频域指标 或谐振频率 2闭环频域指标与时域指标的关系 用闭环频率特性分析系统的动态性能 一般用谐振峰值 和频带宽 典型二阶系统幅频特性峰值为 二阶系统 的关系曲线 83 对于高阶系统 难以找出闭环频域指标和时域指标之间的确切关系 更多详细内容请认真复习教材 84 第六章 6 2基本控制规律 考察方式 填空 选择题串联超前 滞后 滞后 超前校正 复合校正 考察方式 选择题 85 6 1系统的设计及校正问题 1 设计要求进行控制系统设计校正 除了已知系统不可变部分的特性与参数外 还需要已知对系统的设计要求 即全部的性能指标 频域和时域指标的关系 1 二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振频率 86 带宽频率截止频率相位裕度超调量调节时间 6 1系统的设计及校正问题 87 谐振峰值超调量调节时间 2 高阶系统频域指标与时域指标 6 1系统的设计及校正问题 88 89 6 2基本控制规律 1 比例 P 控制规律 提高比例控制器的增益 可以减小系统的稳态误差但会降低系统的相对稳定性 甚至可能造成闭环系统不稳定 90 2 比例 微分 PD 控制规律 系统的截止角频率增大 则调节时间减小 系统的快速性提高 系统的相角裕度增大 系统的稳定性提高 超调量减小 高频段增益上升 可能降低系统的抗干扰能力 91 3 积分 I 控制规律 采用积分控制器可以提高系统的型别 有利于提高系统的稳态性能 但积分控制增加了一个位于原点的开环极点 使信号产生90o的相角滞后 对系统的稳定性不利 92 4 比例 积分 PI 控制规律 另外原点处的开环极点减小系统稳态误差 左半平面的开环零点 提高系统的阻尼程度 缓和PI极点对系统产生的不利影响 93 5 比例 PID 控制规律 利用PID控制器进行串联校正时 可提高系统的稳态性能 除增加了一个极点外 还增加了两个负实零点 94 6 3串联超前校正 图6 7无源超前网络 图6 8带有附加放大器的无源超前校正网络 95 幅频特性 相频特性 6 3串联超前校正 96 用频率法设计系统 应分频段考虑问题 即要求校正后系统的开环频率特性在低频 中频和高频段具有如下特点 1 低频段应满足稳态精度的要求 2 中频段应满足系统的动态性能 因为中频段的截止角频率和相位稳定裕量与闭环系统的调节时间ts和超调量 有关 3 高频段要求幅值迅速衰减 以较少噪声的影响 6 3串联超前校正 97 1 这种校正主要对未校正系统中频段进行校正 使校正后中频段幅值的斜率为 20dB dec 且有足够大的相位裕度 2 超前校正会使系统瞬态响应的速度变快 系统抗高频噪声的能力变差 3 未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时 若用单级超前校正网络去校正 收效不大 超前校正的特点 98 6 4滞后校正 1 无源滞后网络 分度系数 99 图6 15滞后网络频率特性 20lgb 对信号没有衰减作用 对信号有积分作用 呈滞后特性 对信号衰减作用为 采用无源滞后网络进行串联校正时 主要利用其高频幅值衰减的特性 以降低系统的开环截止频率 提高系统的相位裕度 6 4滞后校正 100 滞后校正会使