1332等边三角形（第1课时）

等边三角形 生活中的等边三角形 创设情境 导入新知 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 每一边上的中线 高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等 轴对称图形 3条 等边三角形 轴对称图形 1条 两个底角相等 底边上的中线 高和顶角的平分线互相重合 类比探究一 且都是60 性质 两条边相等 三条边都相等 等边三角形性质几何语言 ABC是等边三角形 A B C 60 关系 等边三角形一定是等腰三角形 等腰三角形不一定是等边三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 有两个角相等的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 类比探究二 三边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 方法一 从边看 方法二 从角看 方法一 方法二 小明认为还有第三种方法 两条边相等且有一个角是60 的三角形也是等边三角形 你同意吗 想一想 细心观察 探索性质 请你将得到的这两个命题进行证明 一般三角形 证明 A B B C BC AC AC AB AB BC AC ABC是等边三角形 已知 在 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 细心观察 探索性质 细心观察 探索性质 已知 在 ABC中 AC BC且 A 60 求证 ABC是等边三角形 等边三角形三种判定方法 三边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 AB BC AC ABC是等边三角形 A B C ABC是等边三角形 A 600 AB BC ABC是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 证明 ABC是等边三角形 A B C 60 DE BC B ADE C AED A ADE AED ADE是等边三角形 动脑思考 例题解析 例1如图 ABC是等边三角形 DE BC 分别交AB AC于点D E 求证 ADE是等边三角形 追问本题还有其他证法吗 证明 ABC是等边三角形 A ABC ACB 60 DE BC ABC ADE ACB AED A ADE AED ADE是等边三角形 动脑思考 变式训练 变式1若点D E在边AB AC的延长线上 且DE BC 结论还成立吗 动脑思考 变式训练 变式2若点D E在边AB AC的反向延长线上 且DE BC 结论依然成立吗 证明 ABC是等边三角形 BAC B C 60 DE BC B D C E EAD D E ADE是等边三角形 变式三 若将条件DE BC改为AD AE ADE还是等边三角形吗 试说明理由 已知 ABC中 A B 60 AB 3cm 则 ABC的周长为 cm 9 如图 等边三角形ABC的三条角平分线交于点O DE BC 则这个图形中的等腰三角形共有 A 4个B 5个C 6个D 7个 D 如图 等边三角形ABC中 BD是AC边上的中线 BD BE 求 EDA的度数 边相等转化为角相等 如图是由15根火柴组成的两个等边三角形 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三