九年级数学上学期期末复习：二次函数图像及其性质教学案-苏科版

二次函数复习教案【知识回顾】1二次函数概念：如果：yax2bxc (a0)，那么y叫做x的二次函数2二次函数的图象和性质：a0a0开口方向顶点坐标、对称轴最 值当x 时，y有最 值= 当x 时，y有最 值= 增减性在对称轴左侧y随x的增大而 ；y 随x的增大而 ；在对称轴右侧y随x的增大而 ；y随x的增大而 3. 二次函数的图象的平移规律：4. 二次函数用配方法可化成的形式，其中h ，k .5. 二次函数中与的符号的确定：6二次函数与一元二次方程的关系：7待定系数法求二次函数的解析式：【基础训练】1、已知是二次函数，则m= 2、二次函数的开口 ，顶点坐标 ，对称轴 ，当x= 时y有最 值= ，当x 时y随x的增大而增大， 当x 时y随x的增大而减小.3、把向左平移3个单位，再向下平移3个单位可得抛物线 yx -21CBAO4、二次函数的图像如图所示，OAOC，则下列结论： 0；。其中正确的有（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 yOx135、若二次函数配方后为则、 的值分别为（ ）A）0、5 B）0、1 C）4、5 D）4、16、若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；7、已抛物线过点A（1，0）和B（3，0），与轴交于点C，且BC， 则这条抛物线的解析式为 。8、已知二次函数的图像交轴于A、B两点，对称轴方程为，若AB6，且此二次函数的最大值为5，则此二次函数的解析式为 。【例题讲解】例1已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小例2已知：二次函数为y=x2x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方，（3）若抛物线与y轴交于A，过A作ABx轴交抛物线于另一点B，当SAOB=4时，求此二次函数的解析式 例3如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标【练习巩固】把它配方成ya(x-h)2k形式.(1)写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；(2)求出图象与y轴、x轴的交点坐标；(3)x取什么值时y0，y0；(4)设图象交x轴于A，B两点，求AMB面积【课外作业】一、选择题：1.抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）ABCDx1012y122.根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（ ）A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点3.函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D4.二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）ABCD不能确定5.将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（）A1B2C3 D4 6.在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）ABC.D7.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .二、填空题：1、若把代数式化为的形式，则= .2.已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3.抛物线的顶点坐标为_4.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的yxO3x=1正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个5.抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 6.函数取得最大值时，_三、解答题：1、已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？2、如图，已知二次函数的图象经过A(2，0)、B(0，-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求ABC的面积.3、如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点B（0，-5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标xOABy4